1、学校: 临清一中 学科:数学 编写人:李洪涛 1.5.3 定积分的概念学案教学目标:通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 , 了 解 定 积 分 的 背 景 ;借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 , 了 解 定 积 分 的 概 念 , 能 用 定 积 分 法 求 简 单的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义;教学重点:定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点:定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程:一前置复习:来源:_st.Com1 回忆前面曲边图形
2、面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤:2对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地,设函数 在区间 上连续,用分点()fx,ab0121iinaxx 将区间 等分成 个小区间,每个小区间长度为 ( ) ,在每个小区间,bna上取一点 ,作和式:1,iix1,2i 11()()nni ii ibSfxf如果 无限接近于 (亦即 )时,上述和式 无限趋近于常数 ,那么称该常0nnS数 为函数 在区间 上的定积分。记为: S()fx,ab其中 成为被积函数, 叫做积分变量, 为积分区间, 积分上限, 积分下限。,abba说明:(1)定积分 是一个
3、常数,即 无限趋近的常数 ( 时)称为()bafxdnSSn,而不是 ()bafxdnS(2)用定义求定积分的一般方法是: (3)曲边图形面积: ;变速运动路程; 变力做功 2定积分的几何意义 分析:2定积分的性质根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 说明:推广: 12 12()()()()()b bbbm ma aaafxfxdfxfxdfx 推广: 121kbccbaa cf 性质解释:PCNMBAa bOyxy=1yxO ba三典例分析例 1计算定积分 21()xd四课堂练习计算下列定积分1 50(24)xd 50(24)95xd2 1xd
4、112xd来源:高考.试题库 ST%3课本 练习五回顾总结1 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义六布置作业性质 1性质 4AMNBAMPCCPNBSSS曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形学校: 临清一中 学科:数学 编写人:李洪涛 审稿人:张林1.5.3 定积分的概念教案教学目标:通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 , 了 解 定 积 分 的 背 景 ;借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 , 了 解 定 积 分 的 概 念 , 能 用 定 积 分 法 求 简
5、 单的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义;教学重点:定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点:定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程:一创设情景复习: 1 回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤:分割 以直代曲 求和 取极限(逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地,设函数 在区间 上连续,用分点()fx,ab0121iinaxx 将区间 等分成 个小区间,每个小区间长度为 ( ) ,在每个小区间,bna上取一点 ,作和式:1,iix1
6、,2i 11()()nni ii ibSfxf如果 无限接近于 (亦即 )时,上述和式 无限趋近于常数 ,那么称该常0nnS数 为函数 在区间 上的定积分。记为: S()fx,ab()baSfxd其中 成为被积函数, 叫做积分变量, 为积分区间, 积分上限, 积分下限。, a说明:(1)定积分 是一个常数,即 无限趋近的常数 ( 时)称为()bafxdnSSn,而不是 ()bafxdnS(2)用定义求定积分的一般方法是:分割: 等分区间 ;近似代替:取,ab点 ;求和: ;取极限:1,iiix1()niibaf1()limnbia bafxdf(3)曲边图形面积: ;变速运动路程 ;来源:高考
7、学习网变力做baSfxd21tSv功 ()baWFrd2定积分的几何意义 说明:一般情况下,定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直线()bafxdx()fx之间各部分面积的代数和,在 轴上方的面积取正号,在 轴下方的面积去负,xab号 (可以先不给学生讲) 分析:一般的,设被积函数 ,若 在 上可取负值。()yfx()yfx,ab考察和式 12i nfxf 不妨设 (),()0iinx于是和式即为 121()()i i nfxfffxfx 阴影 的面积阴影 的面积(即 轴上方面积减 轴下方的面积)()badAB2定积分的性质根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:性质 1 abx
8、a性质 2 (其中 k 是不为 0 的常数) (定积分的线性性质)adxfkdf)()(性质 3 (定积分的线性性质)1212()()()bbbaaafxffxd性质 4 来源:高 考试!题库 ?S+T:()caacfdfxfc其 中(定积分对积分区间的可加性)说明:推广: 12 12()()()()()b bbbm ma aaafxfxdfxfxdfx 推广: 121()()()()kbccbaa cfxdfxfxdfxd性质解释:PCNMBAa bOyxy=1yxO ba三典例分析例 1计算定积分 21()xd分析:所求定积分即为如图阴影部分面积,面积为 。52即: 215()x思考:若改为计算定积分 呢?2(1)xd改变了积分上、下限,被积函数在 上出,现了负值如何解决呢?(后面解决的问题) 四课堂练习计算下列定积分1 50(24)xd 50(24)95xd2 来源:高 考试题?库11125课本 练习五回顾总结1 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义六布置作业性质 1性质 4AMNBAMPCCPNBSSS曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形1 2yxo高:考%试题库