1、学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李洪涛 1.5.2 汽车行驶的路程教案教学目标：1体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；2感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近） 。3了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限） 教学难点：过程的理解教学过程：一创设情景复习：1连续函数的概念；2求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？二新课讲授问题：汽车以速度
2、组匀速直线运动时，经过时间 所行驶的路程为 如果汽vtSvt车作变速直线运动，在时刻 的速度为 （单位：km/h） ，那么它在t2vt0 1( 单位： h)这段时间内行驶的路程 （单位：km）是多少？ t S分析：解：1分割（2）近似代替来源:高考学习网 XK来源:_st .Com（3）求和（4）取极限思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程 与由直线S和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？0,1tv2vt三典例分析例 1弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 （ 为常数， 是伸长Fxkx量） ，求弹簧从平衡位置拉长 所作的功 b分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近
3、似代替、求和、取极限的方法求解解： 将物体用常力 沿力的方向移动距离 ，则所作的功为 FxWFx1分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限四课堂练习1课本 练习五回顾总结求汽车行驶的路程有关问题的过程六布置作业来源:+s|t.Com来源:高考学习网 XK学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李洪涛 审稿人：张林1.5.2 汽车行驶的路程教案教学目标：1体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；2感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近） 。3了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限） 教学
4、难点：过程的理解教学过程：一创设情景复习：1连续函数的概念；2求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？二新课讲授问题：汽车以速度 组匀速直线运动时，经过时间 所行驶的路程为 如果汽vtSvt车作变速直线运动，在时刻 的速度为 （单位：km/h） ，那么它在t2vt0 1( 单位：h)这段时间内行驶的路程 （单位：km）是多少？ t S分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间 分成 个
5、小区间，在每个小区间0,1n上，由于 的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小vt区间上行驶路程的近似值，在求和得 （单位：km ）的近似值，最后让 趋紧于无穷大就S得到 （单位：km）的精确值 （思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限S逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程） 解：1分割在时间区间 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：0,11n0,1n， ， ,n2,记第 个区间为 ，其长度为i1,(,)iin1tn把汽车在时间段 ， ， 上行驶的路程分别记作：10,2,1n， ，1S2nS显然， 1nii（2）近似代替当 很大，即 很小时，在
6、区间 上，可以认为函数 的值变nt1,in2vt化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点 处的函数值1in，从物理意义上看，即使汽车在时间段21iivn上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度,(,)iin 1in作匀速直线运动，即在局部小范围内“以匀速代变速” ，于是的用21iivn小矩形的面积 近似的代替 ，即在局部范围内“以直代取” ，则有iSiS211iivtnnAA21(1,2)iinnA（3）求和由，2111nnnii iiSvt= =220nnA A22311nn= =3161从而得到 的近似值 S 23nSn（4）取极限当 趋向于无穷大时，即 趋向于 0
7、 时， 趋向于 ，从nt1123nSnS而有1115limlilim233nnniSvnA思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程 与由直线S和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？0,1tv2vt结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程 在数据上等于由直线linS和曲线 所围成的曲边梯形的面积,tv2vt一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、vt近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在 a b 内所作的位移 tS三典例分析例 1弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 （ 为常数， 是伸长Fxkx量） ，求弹
8、簧从平衡位置拉长 所作的功 b分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解解： 将物体用常力 沿力的方向移动距离 ，则所作的功为 FxWFx1分割在区间 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：0,b1n0,1n， ， ,2,b,nb记第 个区间为 ，其长度为i1,(1,)iinibxn把在分段 ， ， 上所作的功分别记作：0,bn2,1,， ，1W2n（2）近似代替有条件知： 1iibibFxkn(1,2)in（3）求和11nnii ibWkn= 2 22101nbkbkbn n从而得到 的近似值 2nW（4）取极限 2211limlilimnnnkbkb所以得到弹簧从平衡位置拉长 所作的功为：2四课堂练习1课本 练习五回顾总结求汽车行驶的路程有关问题的过程六布置作业高?考试题% 库
