1、1专题二 第二讲A 组1(文)函数 f(x) log 2x 的一个零点落在区间 ( B )1x 导 学 号 52134204A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析 f(1)f(2)0， f( ) 1 时，由 f(x)1log 2x0，解得 x ，又因为 x1，所以此时方程无解综上，函数 f(x)的零点只12有 03(2017郑州质检)已知函数 f(x)( )xcos x，则 f(x)在0,2上的零点个数12为 ( C )导 学 号 52134207A1 B2C3 D4解析 作出 g(x)( )x与 h(x)cos x 的图象，可以看出其在0,2上的交点个122数为 3故选
2、C4已知函数 y f(x)的周期为 2，当 x1,1时， f(x) x2，那么函数 y f(x)的图象与函数 y|lg x|的图象的交点共有 ( A )导 学 号 52134208A10 个 B9 个 C8 个 D1 个解析 在同一平面直角坐标系中分别作出 y f(x)和 y|lg x|的图象，如图又lg 101，由图象知选 A5(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是( D )导 学 号 52134209A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车
3、消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误对于 D 选项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙
4、车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正确6已知函数 f(x)Error!函数 g(x)3 f(2 x)，则函数 y f(x) g(x)的零点的个数为 ( A )导 学 号 52134210A2 B3 C4 D53解析 当 x2 时， f(2 x)2|2 x|4 x，函数 f(x) g(x)( x2) 24 x3 x25 x5 大于 2 的零点有一个因此函数 y f(x) g(x)共有零点2 个7已知函数 f(x)( )xlog 3x，若 x0是函数 y f(x)的零点，且 0_.0(填“” 、 “15f(x0)解法二：如图知， f(x1)f(x0)8(文)函数 f(x)对一切实数
5、x 都满足 f( x) f( x)，并且方程 f(x)0 有三个12 12实根，则这三个实根的和为_ _.32 导 学 号 52134212解析 函数图象关于直线 x 对称，方程 f(x)0 有三个实根时，一定有一个是 ，12 12另外两个关于直线 x 对称，其和为 1，故方程 f(x)0 的三个实根之和为 12 32(理)(2015四川卷，13)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 ye kx b(e2.718为自然对数的底数， k， b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_
6、24_.小时. 导 学 号 52134213解析 由题意得Error!e 22k ，e 11k ，48192 14 12 x33 时， ye 33k b(e 11k)3eb 19224189(2017湖南浏阳一中段考)已知二次函数 f(x)的最小值为4，且关于 x 的不等式f(x)0 的解集为 x|1 x3， xR. 导 学 号 52134214(1)求函数 f(x)的解析式；4(2)求函数 g(x) 4ln x 的零点个数f xx解析 (1) f(x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1 x3， xR，设 f(x) a(x1)( x3) ax22 ax3 a，且 a0
7、 a0， f(x) a(x1) 244，又 f(1)4 a， f(x)min4 a4， a1故函数 f(x)的解析式为 f(x) x22 x3(2) g(x) 4ln x x 4ln x2( x0)， g( x)1 x2 2x 3x 3x 3x2 4x x 1 x 3x2 x， g( x)， g(x)的取值变化情况如下：x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，)g( x) 0 0 g(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增当 03，g(e5)e 5 2022 5122903e5故函数 g(x)只有 1 个零点，且零点 x0(3，e 5)B 组1若 x0是方程 x x 的解，则 x
8、0属于区间 ( C )(12) 13 导 学 号 52134215A B(23， 1) (12， 23)C D(13， 12) (0， 13)解析 令 f(x) x x ， f(1) 1 0，(13) (12)13 (13)135f 0，所以函数 g(x) f(x) f ( x)的零点所在的12区间为(1,2)故选 B3利民工厂某产品的年产量在 150t 至 250t 之间，年生产的总成本 y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为 y 30 x4000，则每吨的成本最低时的年产量为x210( B )导 学 号 52134217A240 B200 C180 D160解析 依题意得每吨的
9、成本是 30，则 2 3010，当且yx x10 4000x yx x104000x仅当 ，即 x200 时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是 200t，x10 4000x选 B4(2017郑州质量预测)设函数 f(x)e x2 x4， g(x)ln x2 x25，若实数a， b 分别是 f(x)， g(x)的零点，则 ( A )导 学 号 52134218AG(a)0，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间(0,1)内，即 00，函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数，因此有 g(a) B a163 16
10、3C a0 时， f(x)没有零点当 x0 时， f ( x) x24，令 f ( x)0 得 x2，所以 f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此 f(x)在 x2 处取得极小值 f(2) a 0，解得 a .故163 163选 A7(2017济宁模拟)已知定义域为 R 的函数 f(x)既是奇函数，又是周期为 3 的周期7函数，当 x(0， )时， f(x)sin x，则函数 f(x)在区间0,6上的零点个数是_7_.32导 学 号 52134221解析 易知在( ， )内，有 f(1)0， f(0)0， f(1)0，即 f(x)在一个周期32 32内有 3 个零点，又区间0,6包
11、含 f(x)的 2 个周期，而两端点都是 f(x)的零点，故 f(x)在0,6内有 7 个零点8已知 x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.81，1.22. x0是函数 f(x)ln x 的零点，则 x0_2_.2x 导 学 号 52134222解析 函数 f(x)的定义域为(0，)，且易判断函数 f(x)在(0，)上单调递增由 f(2)ln 210，知 x0(2，e)，所以 x022e9(2017山东菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元，设该公司一年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R(x)万元，
12、且 R(x)Error!导 学 号 52134223(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)解析 (1)当 010 时，W xR(x)(102.7 x)98 2.7 x1 0003x WError!(2)当 00，当 x(9,10时， W10 时，8W98( 2.7 x)982 38，1 0003x 1 0003x2.7x当且仅当 2.7 x，1 0003x即 x 时， W38，1009故当 x 时， W 取最大值 38(当 1 000x 取整数时， W 一定小于 38)1009综合知，当 x9 时， W 取最大值，故当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大
