1、北京工商大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：直线与方程I 卷一、选择题1 过点 P(- 3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角 的范围为 3， 2，则 m值的范围为（ ）Am 2 B-2 4mCm 或 m4 Dm 0或 m2.【答案】C2过点 (5,)，且在 y轴上的截距是在 x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( ）A 10xB 12xy或 5xy C D 或【答案】 B解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为 20,不过原点时,可设出其截距式为12xya再由过点 (5,2)即可解出.3 直线 0cbyax同时要经过第一 第二 第四象限，则 cba、 应满足（
2、 ）A ,B 0,bcC 0,cbD 0,【答案】A4 “ a =1”是“直线 yx和直线 ayx互相垂直 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C5点 P在直线 3x+y-5=0上，且点 P到直线 x-y-1=0的距离为 2，则 P点坐标为 ( ）A （1，2） B （2，1）C(1,2)或(2,-1) D(2,1)或(-2,1)【答案】C6已 知 直 线 06:1ayxl和 直 线 03:2ayxal ， 则 21/l的 充 要 条 件 是 a等 于A3 B1 C1或3 D1或3 【答案】B7 到直线 4xy的距离为 2的直线方程是. (
3、 ）A 310B xy或 3490xy C 49D 310xy 或 xy 【答案】B8 设点 (2,3)A， (,2)B，直线 l过点 (1,)P且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是（ ）A 4k或 B 34kC 34kD 4或 3【答案】A9直线 y1 的倾斜角为( )A0 B180C90 D不存在【答案】A10 过点 )3,2(且垂直于直线 052yx的直线方程为（ ）A 04yxB 7 C D yx【答案】A11 已知直线 01)5()3(:1 kkl与 032)(:2yxkl垂直，则 K的值是（ ）A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 2【答案】C12已知 l
4、 平行于直线 3x+4y5=0, 且 l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24,则直线 l的方程是 ( )A3x+4y12 2=0 B 3x+4y+12 2=0C 3x+4y24=0 D 3x+4y24=0【答案】CII卷二、填空题13 已知点 P在直线 210xy上，点 Q在直线 230xy上， PQ中点为0(,)Mxy，且 00,x则 的取值范围为 .【答案】 1,2514已知两直线 l1： y x和 l2： y x，在两直线的上方有一点 P， P到 l1、 l2的距离分别33为 2 与 2 ，又过 P分别作 l1、 l2的垂线，垂足为 A、 B，2 3则| AB|的值为 .答案：
5、 6 215若 a， b， c是直角三角形 ABC三边的长( c为斜边)，则圆 C： x2 y24 被直线l： ax by c0 所截得的弦长为_【答案】2 316 a=3是直线 ax+2y+3a=0和直线 3x+(a1) y=a7 平行且不重合的 条件.【答案】充要条件三、解答题17已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,0M, AE边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 .【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上60
6、1xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径 rP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny，则 点是 BC中点,连 N是 A的重心， 2G01,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK1325x即直线 的方程为 10xy18 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF 内部有一文物保护区域不能占用，经过测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？【答案】建立如图示的坐标系，则 E（
7、30，0）F（0，20） ，那么线段 EF的方程就是1(03)32xyx，在线段 EF上取点 P（m,n）作 PQBC 于 Q,作 PRCD 于 R,设矩形PQCR的面积是 S，则 S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为 1(03)32mnx，所以， ()30mn，故 2(10)(80)m85()(0，于是，当 m=5时 S有最大值，这时 51EPF.19已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,0M, A边所在直线的方程为：360xy，点 1,T在 A边所在直线上.(1）求矩形 外接圆 P的方程。(2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程
8、.【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AEK且 AD 3ADK又 ,1T在 D上601xy2xy即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径 2rMAP的方程为 28xy(2）连 G延长交 BC于点 0,Ny，则 点是 BC中点,连 MN是 的重心， 2G01,321xy0325xyM是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK1325x即直线 的方程为 10xy20 （）求过 12:40:0lylxy与 的交点，且平行于直线30xy的直线的方程 ; (）求垂直于直线 5x, 且与点 (1,)P的距离是 153的
9、直线的方程.【答案】 （） 12:lylxy与 的交点为：（-2，2）所求直线为： 26；(） 39030xyx或 .21已知正方形的中点为直线 2y和 10xy的交点，正方形一边所在直线的方程为 5xy，求其他三边所在直线的方程 .【答案】 201中点坐标为 M（1，0）点 M到直线 1:35lxy的距离 2|5|310d设与 0的直线方程为 22:lxyc1|50c 25c（舍）或 27c 2:37l设与 1l垂直两线分别为 34l、 ，则（1，0）到这两条直线距离相等且为 315，设方程为 2xyd 2|3|105d 13d或 9 34:0,:390lxylxy22 如图，已知：射线 OA为 )0(xy，射线 OB为 )(，动点(,)Pxy在 X的内部， PM于 ， PN于 ，四边形 ONPM的面积恰为 3.求这个函数 ()yfx的解析式；【答案】设 M(a， 3a)，N( b，- 3b)，( a0， b0)。则|OM|= 2，|ON|= ,由动点 P在AOx 的内部，得 00， 2
