1、北京工业大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：平面向量I 卷一、选择题1已知向量 (1,),)(2cos,in)ab，实数 m，n 满足 anbc，则 2(3mn的最大值为 ( ）A2 B4 C8 D16【答案】D2如图， e1， e2为互相垂直的单位向量，向量 a b 可表示为( )A3 e2 e1B2 e14 e2C e13 e2D3 e1 e2【答案】C3在四边形 ABCD 中， AB=a+2b， C=4 a b， D=5 a3 b，其中 a、 b 不共线，则四边形 ABCD 为（ ）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形【答案】C4 设 (,1)a， (2,)b， (4,5)是
2、 坐 标 平 面 上 三 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， 若 与与OCBA方 向 上 的 投 影 相 同 ， 则 a 与 b 满 足 的 关 系 式 为 （ ）A 45B 3C 145baD 345ba【答案】B5已知 A、 B、 C 是平面上不共线的三点， O 是三角形 ABC 的重心，动点 P满足 =1 ( 2O+ 21+ ),则点 P一定为三角形 ABC 的 ( )A AB 边中线的中点 B AB 边中线的三等分点 (非重心） C重心 D AB 边的中点【答案】B6若向量 a(1,2)， b(1，1)，则 2a b 与 a b 的夹角等于( )A B 4 6C D 4 34【答案】C
3、7如图，ABC 中， AB3， C1， D 是 BC 边中垂线上任意一点，则 D（ ）的值是( )A1 B 2C2 D4【答案】D8如图，将 45的直角三角板 ADC 和 30的直角三角板 ABC 拼在一起组成平面四边形 ABCD，其中 的直角三角板的斜边 AC 与 的直角三角板的 30所对的直角边重合，若DCyxB，则 x，y 分别等于（ ）A 3,1B 3,1C 2D【答案】B9 在平行四边形 中， AC为一条对角线， (2,4)(1,3)ABCAD则( )A （2，4） B （3，5） C （2，4） D （1，1）【答案】D10已知两点 ,O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且,则 等
4、于A -1 B 1 C-2 D 2【答案】A11平面向量 a与 b夹角为 32， a(,0)|b2，则 |ab|（ ）A7 B 7C 13D3【答案】C12若向量 (1,2)(,1)ab,且 kab与 共线 ,则实数 k的值为( )A0 B1 C2 D 1【答案】DII 卷二、填空题13设向量 a 与 b 的夹角为 ， a(3,3)， 2b a(1,1)，则 cos _.【答案】3101014关于平面向量 ， ， c有下列三个命题：若 cb，则 若),(ka， )6,2(b， a b，则 3k非零向量 a和 满足 |ba，则 与 的夹角为 0其中真命题的序号为 _ （写出所有真命题的序号）【答
5、案】15设 a、 b为两非零向量，且满足 ba23，则两向量 a、 b的夹角的余弦值为 。【答案】 1316若向量 (,)ak， (2,6)b， /ab，则 _k【答案】-3三、解答题17已知 2121 3)(,)( etbeketa ，且 ba/，试求 t 关于 k 的函数。【答案】 b/，则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 )21kt18在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 (1,2)a，又点(8,0),(sin,)(0)2ABtCkt(1)若 ,a且 |5|OA，求向量 B；(2)若向量 与向量 共线，当 4时，且 sint取最大值为 4 时，求 OAC【答案】 (
6、1)8,)820ABnta又 25|56(3)5Ot,得 8t (24,)或 ,B(2)(sin8ACkt与 a向量共线, sin16k23si(si16)i()4ktk4,0k, 当 时， sit取最大值为 由 32，得 8，此时 ,(,8)6OC(,)4,32OAC19已知 a(sin x，cos x)， b(cos x， cosx)，函数 f(x) ab 332(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当 0 x 时，求函数 f(x)的值域 2【答案】(1) f(x)sin xcosx cos2x332 sin2x (cos2x1)12 32 32 cos2x co
7、s2xsin 12 32 (2x 3)所以 f(x)的最小正周期为 .令 sin 0，得 2x k，(2x 3) 3 x ， kZ.k2 6故所求对称中心的坐标为 ，( kZ)(k2 6， 0)(2)0 x ， 2 x 2 3 3 23 sin 1，32 (2x 3)即 f(x)的值域为 32， 120设 1e， 是两个相互垂直的单位向量，且 12()ae， 12be.(1）若 /ab，求 的值； (2）若 ，求 的值.【答案】解法一：（1）由 /ab，且 0，故存在唯一的实数 m，使得 ba，即 212eme(2） ab， 0，即 1212()()0ee2112ee， ， 解法二：， 是两个
8、相互垂直的单位向量， 12()(,1)ae. 12(,)be， /b， (0，解得 1； ， 0，即 )()，解得 2。21已知向量 3(sin,)2ax (cos,1x(1)当向量 与向量 b共线时，求 tan的值；(2)求函数 ()fx的最大值,并求函数取得最大值时的 x的值.【答案】 (1) ba与共线, 3cosin02x, 3ta2.(2) )21,cos(inxba, 1()2(sinco,)(s,)2fabxx2sicincosxxi()4， 函数 ()f的最大值为, (Z),42k得 .28k函数取得最大值时 ().28kxZ22在 ABC中， ,所对的边分别为 ,abc， 6A， (13)cb(）求 ；(）若 13，求 ， ， 【答案】 （1）由正弦定理 CRcBbsin2,si和 (13)2cb、 6A得 CC sin3osino)65in(2siin)3( ,整理得 1ta,coi 从 而 ,所以 4.(2） 由 13CBA推出 cs3bC ；而 4,即得 2ab,则有 132()sinicbaAC解得 213abc.
