1、北京工商大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：概率I 卷一、选择题1给出下列四个命题： 15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】D2甲乙两人一起去游“2011 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参加 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A B 136 19C D536 16【答案】D3 抽查 10 件产品，设事件
2、 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为 ( ）A至多两件次品 B至多一件次品C至多两件正品 D至少两件正品【答案】B4一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率是 ( ）A 8B 2C 31D 41 【答案】A5在线段 0，3 上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是（ ）A 4B 3C 2D 3【答案】B6 从全体 3 位正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为（ ）A 251B 01C 4501D以上全不对【答案】B7下列说法不正确的是 ( )A不可能事件的概率是 0，必然事件的概率是 1B某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0，8C “直
3、线 yk(x+1)过点(-1，0)”是必然事件D先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是 3【答案】D8从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（ ）A 5B 94C 21D 210【答案】C9在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ）A 140B 125C 1250D 150【答案】C10下列试验能构成事件的是 ( )A掷一次硬币 B射击一次C标准大气压下，水烧至 100 D摸彩票中头奖【答案】D11甲.乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为 a 和 b，那么
4、两人都解对此题的概率是（ ） A1- ab B(1- a)(1-b) C1-(1- a)(1-b) D a(1-b)+b(1-a)【答案】B12 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m=(a,b),n=(1,-2)，则向量 m 与向量 n 垂直的概率是 ( )A 16B 12C 19D 18【答案】BII 卷二、填空题13在线段 AD 上任取两点 B、C，在 B、C 处折断此线段而得一折线，则此折线能构成三角形的概率_【答案】 4114在平面直角坐标系 xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原
5、点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落入 E 中的概率是 【答案】 1615100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取 2 次，每次抽 1 件.已知第 1 次抽出的是次品，则第 2 次抽出正品的概率是 .【答案】 916在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。【答案】0.005三、解答题17某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成 6 组后得到如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在 70,80)内的频率
6、，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)若从 60 名学生中随机抽取 2 人，抽到的学生成绩在 40,70)记 0 分，在 70,100 记 1 分，用 表示抽取结束后的总记分，求 的概率分布和数学期望【答案】(1)设分数在 70,80)内的频率为 x，根据频率分布直方图，则有(0.010.01520.0250.005)10 x1，可得 x0.3，所以频率分布直方图如图所示(2)平均分为：(3)学生成绩在 40,70)的有 0.46024 人，在 70,100 的有 0.66036 人并且 的可能取值是 0,1,2.
7、所以 的概率分布表为18 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.【答案】记事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为 M，参看下图，这样线段 OM 长度（记作|OM|）的取值范围是0，a ，只有当 r|OM|a 时，硬币不与平行线相碰，所以 P（A）= arar的 长 度， 的 长 度0,.2a OrM19口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，
8、记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为 6”发生的概率； 、这种游戏规则公平吗?试说明理由 【答案】、设“甲胜且两数字之和为 6”为事件 A，事件 A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4） （3，3）,（4，2）,（5，1） ，共 5 个又甲、乙二人取出的数字共有 5525（个）等可能的结果，所以()PA答：编号的和为 6 的概率为15、这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件 B， “乙胜”为事件 C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13 个：(1，1） ， （1，3） ， （1，5） ， （2，2） ， （2，4）
9、 ， （3，1） ， （3，3） ， （3，5） ， （4，2） ， （4，4） ，（5，1） ， （5，3） ， （5，5） 所以甲胜的概率 P（B）3，从而乙胜的概率 P（C）1 1由于 P（B）P（C） ，所以这种游戏规则不公平20甲.乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答 4 个问题，答对一题得 1 分，不答或答错得 0 分，4 个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是 23和 4，且不相互影响。求：(1) 甲回答 4 次，至少得 1 分的概率；(2) 甲恰好以 3 分的优势取胜的概率。【答案】 （1）甲回答 4 次，至少得 1 分的概率 810)
10、32(14P；(2）记事件 ),(iA为甲回答正确 i个题目，事件 ,iBj为乙回答正确 j个题目，事件 C 为甲以 3 分优势取胜，则)()()() 1403140 ABBP6487)3(224034 CC，21从男女生共 36 人的班中，选出 2 名代表，每人当选的机会均等。如果选得同性代表的概率是 21，求该班中男女生相差几名？【答案】设男生有 x名，则女生有（36 x）人，选出的 2 名代表是同性的概率为 P1356)(356)1(,236 Cxx即，解得 215x或 ，所以男女生相差6 人。 22设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位 0.5，购买乙种商品的概率为 0.6，且购
11、买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.(）求进入该商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(）求进入该商场的 3 位顾客中，至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率【答案】 （）记 A 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购甲种商品；B 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购乙种商品；C 表示事件：进入该商场 1 位顾选购甲、乙两种商品中的一种.则 C=(A )+( B) P(C)=P(A + B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P( )+P( )P(B)=0.50.4+0.50.6=0.5(）记 A2表示事件：进入该商场的 3 位顾客中恰有
12、2 位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；A3表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；D 表示事件：进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；E 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.则 D= BP(D)=P(A )=P( )P( )=0.50.4=0.2，P(A2)= 3C0.220.8=0.096，P(A3)=0.23=0.008，P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104答：（）进入该商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为 0.5；（）进入该商场的 3 位顾客中，至少有 2 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率为 0.104
