1、【教学目标】1. 理解两个原理，并会应用解题；2. 掌握排列组合的概念并且会灵活运用；3. 掌握二项式定理的内容和熟练运用解题。【导入新课】复习回顾：1.加法原理与乘法原理；2.排列和排列数的概念、组合与组合数的概念，以及灵活运用解题；3二项式定理的内容。新授课阶段主干知识梳理1分类计数原理和分步计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘2排列与组合(1)排列：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列
2、从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数公式是 An(n 1)(n 2)(nm1) 或写成 A .mn mnn！(n m)！(2)组合：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数公式是C ，或写成 C .mnn(n 1)(n 2)(n m 1)m！ mn n！m！ (n m)！(3)组合数的性质C C ；mn n mnC C C .mn 1 mn m 1n3二项式定理(1)定理：(ab )nC anb0C an1 bC an2 b2C anr brC a0bn(r0,1,2，n)0n 1n
3、 2n rn n(2)二项展开式的通项Tr1 C anr br，r0,1,2，n，其中 C 叫做二项式系数rn rn(3)二项式系数的性质最大值：当 n 为偶数时，中间的一项的二项式系数 取得最大值；当 n 为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值各二项式系数的和aC C C C C 2 n；0n 1n 2n kn nbC C C C C C 0n 2n 2rn 1n 3n 2r 1n 2n2 n1 .12典例分析题型一两个计数原理例 1、如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A180
4、 种 B240 种C360 种 C420 种题型二 排列与组合例 2 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？(3)恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？题型三 求二项展开式的通项、指定项例 3 设 f(x)(1x) m(1 x)n 展开式中 x 的系数是 19(m，nN *)(1)求 f(x)展开式中 x2 的系数的最小值；(2)当 f(x)展开式中 x2 的系数取最小值时，求 f(x)展开式中 x7 的系数探究提高 二项式定理是一个恒等式，求二项展开式中某指定项的系数、二项式系数或指定项问题
5、，是二项式定理的常考问题，通常用通项公式来解决在应用通项公式时，要注意以下几点：(1)它表示二项展开式的任意项，只要 n 与 r 确定，该项就随之确定；(2)Tr1 是展开式中的第 r1 项，而不是第 r 项；(3)公式中 a，b 的指数和为 n 且 a，b 不能随便颠倒位置；(4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(5)对二项式(a b) n 展开式的通项公式要特别注意符号问题题型四 二项式定理中的“赋值”问题例 4 若(12x) 2 011a 0a 1xa 2 011x2 011(xR)，则 的值为a12 a222 a2 01122 011_探究提高 在二项式定理的应用中，“赋
6、值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法例 5 把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的 1,2,3,4,5,6,7 所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为_种(用数字回答)例 6 已知( )n 的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64，则x33x(1x) n 的展开式中系数最小的项是第_项课堂小结1排列、组合应用题的解题策略(2)区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题也就是说排列问题与
7、选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关(3)排列、组合综合应用问题的常见解法：特殊元素( 特殊位置)优先安排法；合理分类与准确分步；排列、组合混合问题先选后排法；相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；定序问题倍缩法；多排问题一排法；“小集团”问题先整体后局部法；构造模型法；正难则反、等价转化法2二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等 )；二是赋值这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数，在运用公式时要注意以下几点：(1)C anr b
8、r 是第 r1 项，而不是第 r 项；rn(2)运用通项公式 Tr1 C anr br 解题，一般都需先转化为方程(组)求出 n、r，然后代入rn通项公式求解(3)求展开式的特殊项，通常都是由题意列方程求出 r，再求出所需的某项；有时需先求n，计算时要注意 n 和 r 的取值范围及它们之间的大小关系课堂练习1、如图所示为一电路图，从 A 到 B 共有_条不同的线路可通电2、 (1)一条长椅上有 9 个座位，3 个人坐，若相邻 2 人之间至少有 2 个空椅子，共有几种不同的坐法？(2)一条长椅上有 7 个座位，4 个人坐，要求 3 个空位中，恰有 2 个空位相邻，共有多少种不同的坐法？3、(1xx 2)(x )6 的展开式中的常数项为_1x
