1、1目标函数 z4xy ，将其看成直线方程时，z 的几何意义是( )A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线的纵截距的相反数解析：选 B.把 z4x y 变形为 y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以 z 为该直线的纵截距2若 x0，y0，且 xy1，则 zxy 的最大值为( )A1 B1C2 D2答案：B3若实数 x、y 满足Error!则 sx y 的最大值为_解析：可行域如图所示，作直线 yx，当平移直线 yx至点 A 处时，sxy 取得最大值，即 smax459.答案：94已知实数 x、y 满足Error!(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为 zx2
2、y，求 z 的最小值解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点 A、B 的坐标为：A(3,6)，B(3 ，6)，所以三角形 OAB 的面积为：SOAB 12318.12(2)目标函数化为：y x ，画直线 y x 及其平行线，当此直线经过 A 时， 的值12 z2 12 z2最大，z 的值最小，易求 A 点坐标为(3,6)，所以，z 的最小值为 3269.一、选择题1zx y 在Error!的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )A(0,1) B(1，1)C(1,0) D( ， )12 12解析：选 C.可以验证这四个点均是可行解，当 x0，y1 时，z1；当x1，y1 时，z0；
3、当 x1，y0 时，z1；当 x ，y 时，z0.排除 A，B，D.12 122(2010 年高考浙江卷)若实数 x，y 满足不等式组Error!则 xy 的最大值为( )A9 B.157C1 D.715解析：选 A.画出可行域如图：令 zx y，可变为 yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点 A 时 z 最大由Error!得 A(4,5)，z max459.3在ABC 中，三顶点分别为 A(2,4)，B (1,2)，C(1,0)，点 P(x，y )在ABC 内部及其边界上运动，则 myx 的取值范围为( )A1,3 B3,1C1,3 D 3，1解析：选 C.直线 myx 的斜率 k
4、11k AB ，且 k11k AC4，23直线经过 C 时 m 最小，为1，经过 B 时 m 最大，为 3.4已知点 P(x，y) 在不等式组Error!表示的平面区域内运动，则 zxy 的取值范围是( )A2，1 B 2,1C1,2 D1,2解析：选 C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，zx y，y xz.由图知截距z 的范围为2 ，1 ，z 的范围为1,2 5设动点坐标(x，y)满足Error!则 x2y 2 的最小值为( )A. B.5 10C. D10172解析：选 D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当 x3，y1 时，x 2y 2 的最小值为 10.6(2009 年
5、高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨、B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A12 万元 B20 万元C25 万元 D27 万元解析：选 D.设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨，则获得的利润为 z5x 3y.由题意得Error!可行域如图阴影所示由图可知当 x、y 在 A 点取值时， z 取得最大值，此时x3，y4，z5334 27(万元)二
6、、填空题7点 P(x，y)满足条件Error!则 P 点坐标为_时，z42xy 取最大值_解析：可行域如图所示，当 y2x 最大时，z 最大，此时直线 y2xz 1，过点 A(0,1)，(z 1)max1，故当点 P 的坐标为(0,1)时 z 42xy 取得最大值 5.答案：(0,1) 58已知点 P(x，y) 满足条件Error!( k 为常数) ，若 x3y 的最大值为 8，则 k_.解析：作出可行域如图所示：作直线 l0 x3 y0，平移 l0 知当 l0 过点 A 时，x3y 最大，由于 A 点坐标为( ， ) k 8，从而 k6.k3 k3 k3答案：69(2010 年高考陕西卷)铁
7、矿石 A 和 B 的含铁率 a， ，冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：a b/万吨 c/百万元A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨 )铁，若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元 )解析：设购买 A、B 两种铁矿石分别为 x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为 z 百万元，则 z3 x6y.由题意可得约束条件为Error!作出可行域如图所示：由图可知，目标函数 z3x6y 在点 A(1,2)处取得最小值，z min316215答案：15三、解答题10设 z2y2x 4，式中 x，y
8、 满足条件Error!，求 z 的最大值和最小值解：作出不等式组Error!的可行域(如图所示) 令 t2y2x 则 zt4.将 t2y2x 变形得直线 l yx .t2则其与 yx 平行，平移直线 l 时 t 的值随直线 l 的上移而增大，故当直线 l 经过可行域上的点 A 时，t 最大，z 最大；当直线 l 经过可行域上的点 B 时，t 最小，z 最小z max222048，zmin2 12144.11已知实数 x、y 满足约束条件Error!(aR) ，目标函数 zx3y 只有当Error!时取得最大值，求 a 的取值范围解：直线 xay10 过定点(1,0)，画出区域Error!让直线
9、 xay10 绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域平移直线 x3y0，观察图象知必须使直线 xay10 的斜率 0 才满足要求，故 a0.1a12某家具厂有方木料 90 m3 ，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2；生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润 80 元；出售一个书橱可获利润 120 元(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所获利润最大？解：由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2) 利润(元)书桌(
10、个) 0.1 2 80书橱(个) 0.2 1 120(1)设只生产书桌 x 张，可获利润 z 元，则Error!Error!x300，x N *.目标函数为 z80x.所以当 x300 时，z max8030024000(元) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24000 元(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则Error!Error!y450，y N *.目标函数为 z120y.所以当 y450 时，z max12045054000(元) ，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54000 元(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则Error!Error!目标函数为 z 80x120y .在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略) 作直线 l 80x 120y0，即直线 l 2x3y0(图略) 把直线 l 向右上方平移，当直线经过可行域上的直线 x2y900,2xy600 的交点时，此时 z 80x120 y 取得最大值由Error!解得交点的坐标为(100,400)所以当 x100，y 400 时，zmax8010012040056000(元) 因此，生产书桌 100 张，书橱 400 个，可使所获利润最大高!考试题库
