1、1在ABC 中，A60，a4 ，b4 ，则( )3 2AB45 或 135 BB135CB45 D以上答案都不对解析：选 C.sin B ，ab，B45.222ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 c ，b ，B120，则 a2 6等于( )A. B26C. D.3 2解析：选 D.由正弦定理 sin C ，6sin 120 2sin C 12于是 C30 A30 ac .23在ABC 中，若 tan A ，C150 ，BC 1，则 AB _.13解析：在ABC 中，若 tan A ，C150 ，13A 为锐角，sin A ，BC1，110则根据正弦定理知 AB .BCs
2、in Csin A 102答案：1024已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，交对边 BC 于 D，求证： .BDDC ABAC证明：如图所示，设ADB ，则ADC .在ABD 中，由正弦定理得： ，即 ；BDsin A2 ABsin BDAB sinA2sin 在ACD 中， ，CDsin A2 ACsin .CDAC sinA2sin 由得 ，BDAB CDAC .BDDC ABAC一、选择题1在ABC 中，a5，b3，C120，则 sin Asin B 的值是( )A. B.53 35C. D.37 57解析：选 A.根据正弦定理得 .sin Asin B ab 532在ABC 中，
3、若 ，则 C 的值为( )sin Aa cos CcA30 B45C60 D90解析：选 B. ， ，sin Aa cos Cc sin Acos C ac又由正弦定理 .ac sin Asin Ccos Csin C，即 C45，故选 B.3(2010 年高考湖北卷)在ABC 中，a15，b10，A60 ，则 cos B( )A B.223 223C D.63 63解析：选 D.由正弦定理得 ，15sin 60 10sin Bsin B .10sin 6015 103215 33ab，A60，B 为锐角cos B .1 sin2B1 332 634在ABC 中，absin A，则ABC 一定
4、是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选 B.由题意有 b ，则 sin B1，即角 B 为直角，故ABC 是直角三asin A bsin B角形5在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A ，a ，b1，则3 3c( )A1 B2C. 1 D.3 3解析：选 B.由正弦定理 ，可得 ，asin A bsin B 3sin3 1sin Bsin B ，故 B30或 150.12由 ab，得 AB，B 30.故 C90，由勾股定理得 c2.6(2011 年天津质检)在ABC 中，如果 A60，c4， a4，则此三角形有( )A两解 B一解C无解
5、 D无穷多解解析：选 B.因 csin A2 4，且 ac，故有唯一解3二、填空题7在ABC 中，已知 BC ，sin C2sin A，则 AB_.5解析：AB BC2BC2 .sin Csin A 5答案：2 58在ABC 中，B30，C120 ，则 abc_.解析：A18030120 30，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11 .3答案：11 39(2010 年高考北京卷)在ABC 中，若 b1，c ， C ，则 a_.323解析：由正弦定理，有 ，3sin23 1sin Bsin B .C 为钝角，12B 必为锐角，B ，6A .6ab1.答案：1三、解答题10在ABC
6、 中，已知 sin Asin B sin C456，且 abc30，求 a.解：sin Asin Bsin C abc，a2R b2R c2Rabc456.a30 8.41511在ABC 中，角 A，B ，C 所对的三边分别为 a，b，c.已知 a5，b2，B120，解此三角形解：法一：根据正弦定理 ，得 sin A 1.所以 A 不存asin A bsin B asin Bb 5322 534在，即此三角形无解法二：因为 a5，b2，B120，所以 AB120.所以 AB240，这与AB C 180矛盾所以此三角形无解法三：因为 a5，b2，B120，所以 asin B5sin 120 ，所以 basin B又532因为若三角形存在，则 bsin Aasin B，得 basin B，所以此三角形无解12在ABC 中，acos( A)bcos( B)，判断ABC 的形状2 2解：法一：acos( A)bcos( B) ，2 2asin Absin B由正弦定理可得：a b ，a2R b2Ra 2b 2，ab，ABC 为等腰三角形法二：acos( A)bcos( B) ，2 2asin Absin B由正弦定理可得：2Rsin2A2R sin2B，即 sin A sin B，AB.(A B 不合题意舍去 )故ABC 为等腰三角形高考试题库
