1、第 1 页 （二次函数在闭区间上的最值共 3 页）1.3.1b 二次函数在闭区间上的最值【教学目标】（1）能够利用数形结合与分类讨论的方法求解二次函数在闭区间上的最值问题；（2）探究运用数形结合思想与分类讨论思想求解二次函数在闭区间上的最值的过程和方法，讨论总结解题规律，提高应用所学知识解决问题的能力；（3）体会数形结合思想与分类讨论思想的应用,培养逻辑思维能力以及交流与合作的能力。【教学重点与难点】重点：动函数在定区间上的最值的求法，定函数在动区间上的最值的求法；难点：对于参数的分类讨论及整体把握。【教学过程】一、课题导入：我们已经学习了函数的单调性与最值,今天我们一起来探究二次函数在闭区间
2、上的最值。请同学们尝试解决：问题 1：求二次函数 在下列区间上的最值：2()3fx();xR(2)3,;,;(4)2,.x答案： min()1ffxf无 最 大 值 maxmin()318,()21;ffxmaxi(),();i4()3.f（学生完成，在解题的过程中体会对称轴与区间的相对位置对于最值的影响。 ）结论：利用图像求解二次函数最值的一般方法：做出二次函数的草图；看抛物线的开口方向；看对称轴与给定区间相对位置；数形结合，运用单调性和最值相关知识得到问题的解。二、讨论探究：第 2 页 （二次函数在闭区间上的最值共 3 页）问题 2：如何求二次函数 在区间 上的最大值与最小值？2()3,(
3、)txRf2,解：函数 图像的对称轴为 ,由图可知：2()3,txfxt（1）当 时, 对称轴 在 左侧.函数 在 上是增txt2,2()3fxt2,函数,则 max min()(2)47()()47;fffft（2）当 时, 对称轴 在 右侧.函数 在 上是减函tt,2fxt,数,则 max min()()()(2);fffxft（3）当 时, 对称轴 在 内部.函数 在 上是2tt,2()3fxt2,t减函数, 在 上是增函数. 2min()()3,fxftmax(2)47,(20)() ;,fttfftt综上可得： 2max min()47,(0)();(3,2., 47tf fxttt
4、（学生思考，教师示范解题过程并说明动函数在定区间上的最值是关于参数的函数）问题 3：如何求二次函数 在区间 上的最大值与最小值？2()3fx,(1)ttR（学生完成、教师补充）答案：22max min21(0)()();()1.33ttf fxttt三、课堂小结：1.二次函数在闭区间上的最值的求法：“四看” （一看抛物线的开口方向；二看对称轴与区间的相对位置；三看函数在区间的单调性；四看端点处与顶点处的函数值.）第 3 页 （二次函数在闭区间上的最值共 3 页）2.二次函数在闭区间上的最值的求法中用到的数学思想：分类讨论思想（有参数时要按照对称轴与闭区间的相对位置进行分类讨论）与数形结合思想（画出函数在区间上的简图直观形象的解答问题）.四、课堂练习：1、已知函数 ， ，求函数 的最值.2()3fx,2xt()fx2、已知函数 在区间 上的最大值为 ，aga（1）求 的表达式；（2）求 的最小值.()g()ga五、课后探究在问题 2 中 2max min47,()47,(0)();(32., ,ttf fxtt t(1)如何求分段函数的最值？(2)从本节课问题 2 的结果可以发现： 有最小值无最大值； 有最大值无最max()f min()fx小值.
