1、如何求二次函数在给定区间上的最值二次函数在给定区间上的最值问题是高中数学的重点也是难点，其核心是对二次函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.以下分别举例说明：一.定轴定区间二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1. 函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。分析：函数的对称轴为，因为，所以函数在0，3上是增加的。即。 练习：函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。二.定轴动区间二次函数的对称轴随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域是固定的，我们称这种情况是“动二次函数
2、在定区间上的最值”。例2. 函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。分析：二次函数的对称轴与区间0，3的位置共有三种：1. ，在区间0，3上是增加的，2. ，在区间0，上是减少的，在，3上是增加的，3. ，在区间0，3上是减少的的 练习：求函数+在区间-1,2上的最大值三、定轴动区间二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例3、函数在区间上的最小值是_.分析：二次函数的对称轴与区间的位置有两种：1. 当时，二次函数的对称轴，函数在区间上是增加的，所以；2. 当时，二次函数的对称轴，函数在区间上是减少的，在区间上是增加的的，所以 .3. 当时，二次函数的对称轴，函数在区间上是减少的，所以；练习：函数在区间上的最小值是_.小节：求二次函数在给定区间上最值的主要步骤：1、判断二次函数对称轴和所研究区间的关系；2、判断二次函数在所研究区间上的单调性；3利用单调性得出函数的最值。陕西省铜川市一中 李小丽 13992911091
