1、,二次函数给定区间求最值,一、定义域为R的二次函数的值域,从函数的图象上去理解,二、定义域不为R的二次函数的值域,、,在下列定义域中的值域：,求函数,例2,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,三、定函数动区间的二次函数的值域,当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=
2、1,抛物线开口向上,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调递减,在1，a上单调递增,当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值。,3.当a2时,2.当1a2时,函数在0,1上单调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3,变式： 设函数 f(x) =x2-2x+2在区间t，t+1上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。,解：f(x)=(x-1)2+1，对称轴为x=1,(2)当0t 1时，则g(t)=f(1)=1;,(1)当t1时，则g(t)=f(t)=t2-2t+1;,(3)当t+11，即t0时，则g(t)=f(t+1)=t2+1;,已知函数 当 时，求函数的最小值.,例4：,1、已知函数 当 时，求函数的最大值.,提高应用,求给定区间xa，b的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c （a0）最值或值域步骤：,（1）确定对称轴；,（2）画图象；,（3）讨论对称轴与区间的位置关系。,小结,
