1、82 消元（二） （第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯. 2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观
2、目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。 2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。 4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学过程：一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程
3、组 , 可以用代入消元法求解。240xy这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数 y 的系数相同，可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18,把 x=18 代入得 y=4。另外，由也能消去未知数 y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入得 y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 4103.658x分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。解：由得
4、 19x=11.6 x= 589把 x= 代入得 y=- 这个方程组的解为589 95x3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.例题讲解用加减法解方程组 34165xy分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：3,得 9x+12y=48
5、 2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6把 x=6 代入，得 36+4y=16 4y=-2, y=- 12所以，这个方程组的解是 612xy议一议：本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？解：5，得 15x+20y=80 3,得 15x-18=99 -,得 38y=-19 y=- 12把 y=- 代入，得 3x+4(- )=16 3x=18 x=612所以，这个方程组的解为 612xy如果求出 y=- 后，把 y= 代入也可以求出未知数 x 的值。125.做一做解方程组37482xy分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。解：化简方程组，
6、得 1340xy，得 4x=36 x=9把 x=9 代入（也可代入，但不佳） ，得 109-3y=48 -3y=-42 y=14这个方程组的解为 9y点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把 2x+3y 和 2x-3y 当成两个整体,用换元法,设 2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以 A、B为未知数的二元一次方程组.6.想一想(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两
7、个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三)归纳总结,知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.作业：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1) ,消元方法_.32154xy(2) ,消元方法_.7mn2.用加减法解下列方程组:(1) (2) 4236xy32147xy(3) (4) 51xy90xy参考答案1.(1)-消去 y (2)2+3 消去 n2.(1) (2) (3) (4) 02x2x1xy1928xy
