1、页 1 第2019 届四川省宜宾县第一中学校高三上学期期中考试数学（理）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。写在本 试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的）1. 已知集合 Mx |x1|2， xN+，N 1,0,1,2,3 ，则 MN A0,1,2 B1,2 C1,0,1,2 D2,32. 设 i 是虚数单位若复数 是纯虚数，则 a 的值为 )(310RaiA3 B1 C1 D33. 若 2sin,3co),2(则A B C D79799249244. 函数 的单调递增区间为2cosin2cos)(xxfA BZkk,4,3 Zk,4,3C D,25, ,5,页 2 第5. 下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是)2(log4xyxyA. B C D 24xy x 24x )0(24xy6已知等差数列 的前项和为 ，且
3、 ，则 nanS965tanA B C D33337若 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的最大值 P22:1CxyP1ykxA4 B6 C D32+1+08已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足 的的取值范围是 fx0,0f1xfA B C D,1,31,3,1,3,0,39.若关于 的混合组 有解，则 的取值范围为 ,xy290814(,)xyaaA B C. D. 1,32,02,910,910.已知 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上三点，当 时，称F:4Cyx,ABC0FABC为“和谐三角形” ，则“和谐三角形”有( )A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.无数个11 在三棱锥 中，
4、 ， ， 则三棱锥 的外接ABCD1,A2DBC3ABABCD球表面积为A B C D7447页 3 第12.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得()fx()fxR0x1ln()()xffx成立的 的取值范围是2(40xA B C D ,)(,2(,2)(0,(,2)(,)(2,0)(,)第卷 非选择题（90 分）二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 展开式中的常数项为_612x14.现有 个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓 1 个球，最多抓 3 个球，规定谁抓到最n后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 . (填写序号)若 ，则甲有
5、必赢的策略； 若 ，则乙有必赢的策略；4 6n若 ，则甲有必赢的策略； 若 ，则乙有必赢的策略.9n 115已知中心在坐标原点的椭圆 的右焦点为 ，点 关于直线 的对称点在椭圆 上，则C,0F12yxC椭圆 的方程为 C16四边形 ABCD 中 , ， ， 则四边形 ABCD 面积的取值范围为 .2ADBDBCD三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na34121na（1）求 的通项公式；来 m （2）记 为数列 的前 项和，求 nanSnnS18 （本小题满分 12 分）在 内，角 ， ， 所对的边
6、分别为， ， ，且ABC CcoscosbABa（1 ）求角 的值； （2）若 的面积为 ， ，求 的值 13bac页 4 第19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 5 名，其中高级导游 3 名.从这 8 名导游中随机选择 4 人 参加比赛.（）设 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会” ，求事件A发生的概率.（）设 为选出的 4 人中高级导游的人数，求随机变量 的分布列和数学期望. 20.
7、如图，已知平面 平面 ， 为线段 的中点， ，四边形 为ADC 1BAD1BCA1BA边长为 1 的正方形，平面 平面 ， ， ， 为棱 的中点.1113MC(1)若 为线 上的点，且直线 平面 ，试确定点 的位置；N1MN 1N(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.MAD1C21. (本小题满分 12 分) 已知函数 .()sincofxx()若 ，求函数 的极值；(0,2xf()若 ，记 为 的从小到大的第 （ ）个极值点，证明：i()fxiN（ ） 2223411+9nx n，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数
8、方程在直角坐标系中，直线 过点 ，且倾斜角为 ， .以直角坐标系的原点 为极点，l)2,1(P)2,0(O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐x C标方程为 .12sin3页 5 第（1 ）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线； lCC（2 ）设直线 与曲线 相交与 两点，当 ，求 的值.lNM, 2|PN23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3|2|)(|,3|2|)( xgxaxf（1 ）解不等式 ；6|g（2 ）若对任意的 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx2x1 )(21xfga页 6 第2018 年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数
9、学参考答案一选择题1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.165 14592yx)245,1(17.解：因为 ，所以 ，即 ，所以数列231na)1(3nna)(31常 数n,1qan公 比是 以 首 项的等比数列，所以nna)31(（2） ，所以 na)31( nnnS 31)(.231 142 )(. nnS1-得 11132 3)(23)(3.13 nnnnn所以 1)1(49nnnS18.（1） coscosbABa由正弦定理，得 insiinscoCAB sincoi2icoABBisi
10、nc页 7 第又 ， ABCsinsiABC又 ， 01co2又 ， ，B3（2）据（1）求解知 ， B222cosbaBac又 ，sin3Sac ， 12又 ，据解，得 3b7ac19.解：( ) 由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有 种不同选法；23C当两名高级导游来自乙旅游协会时，有 种不同选法，则 （2 分）239C，所以事件 发生的概率为 错误！未找到引用源。. A（6 分）()随机变量 的所有可能取值为 1，2 ，3，4 （7 分）， ，13548()CP5348()7CP， （11 分）31548()7405381()所以, 随机变量 的分布列为1来源:Z.X.X.K
11、 2 3 4页 8 第p143714则随机变量 的数学期望 （人） （12 分）1352472E20. 解:(1)连接 ， 直线 平面 ， 平面 ，1ADMN 1ADBN1ACD平面 平面 ，1C1B1又 为 的中点， 为 的中位线， 为 的中点.M1A1CA1(2) 则 ，1AB11,AC又 为 的中点， .D211又平面 平面 ，平面 平面ABC 11ABC11AC四边形 为平行四边形.1 1又 ， 四边形 为菱形.1A1A又 ， ，13C12M页 9 第，13,2AMAC，平面 平面1AD1A1DBA平面 ，1C,MC两两相垂直,AM以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，,ADx
12、y轴建立空间直角坐标系 依题意，得 ，zxyz(0,)(2,0)(,1)DC13(0,)2， .(2,10)DC13(2,)设平面 的一个法向量1(,)nxyz则由 且 得:0nC10且2xy32xyz令 ，得3z,6.|,62|n又平面 即为平面 平面 的一个法向量MADxyz(0,1)m所求锐二面角的余弦值约：.cos|,|mn6257|1页 10 第21.解：() ， ， ，()sincofxx02()sincosincofxxx02令 ，则 或 ， ， 当 或 时， ，当 时，()0fx2332()0f32， 在 上递增，在 上递减， 在 上递增，当 时，()f()fx0,)(,)2(
13、)fx3,)x()fx取得极大值， ，当 时， 取得极小值， ；()()2ff极 大 值 3x()f 3()()2fxf极 小 值() 为 的从小到大的第 （ ）个极值点，又令 ， ，则 ，ix()fiN()0f(1)ix， ， ， ， ， iN222141()()ixi2()i21()i2iiN 22234+n 21()()()()()1341nn 21922.（本小题满分 10 分）解：() 直线 的参数方程为 . 曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，所以曲线 是焦点在 轴上的椭圆 . ()将 的参数方程 代入曲线 的直角坐标方程为得 ， ， 得 ， ， 23.（本小题满分 10 分）解：() 由 |，得 ，6236x页 11 第 ，得不等式的解为 . () ， ， 对任意的 均存在 ，使得 成立，解得 或 ，即实数 的取值范围为： 或
