1、- 1 -2019 届四川省宜宾县第一中学校高三上学期第一次月考数学（文）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的）1.设全集为 R，集合 |02Ax， |1Bx，则 ABA |01x B | C |2x D |02x2.若复数 z满足 (2)izi，则复数 z为A 35i B 35 C 135i D 135i3.函数 2()8fxx的单调递增区间是A , B (,1 C ,) D 4,) 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 2865 B40 C 403 D 30655.已知命题 p： xR， 2x；命题 q： xR， 21x，则下列命题中为真命题的是： A q B p C pq D pq6若 01ab,则 1,log,baba的大小关系为A 1logba B 1loglbbaC
3、 llb D 1lba 7如图所示，若程序框图输出的所有实数对( x,y)所对应的点都在函数- 2 -DCBADCBAbfxac的图象上，则实数 ,abc的值依次为A1,2, 2 B2, 3,2 C 59,32D 31,28.双曲线 C 方程为： )0(22yx，曲线 C 的其中一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则实数 a的值为A.2 B. C.1 D. 29.下列函数中，其图像与函数 )2(logxy的图像关于直线 xy对称的是A 2xy B x C D )0(2xy10.已知抛物线 4的焦点为 F，过点 (0,3)的直线与抛物线交于 A， B两点，线段 A的垂直平分线交 x轴于点 D，若
4、6A，则点 D的横坐标为A5 B4 C3 D211已知函数 )(log)(2axaxf （ 0）的最小值为 8，则A 6,a B 8,7 C )9,( D )10,9(a12. 如图，平面四边形 ACD中， 1DA， CB,2，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体BCDA顶点在同一个球面上，则该球的体积为A. 23 B. 3 C. 32 D. 2 第 II 卷 非选择题（90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.已知函数 2()log()fxa，若 (3)1f，则 a 14.已知向量 AB， C的夹角为 0， AB， 2C
5、， APBC.若 APB，则 14. nx)2(的展开式的二项式系数之和为 64；则展开式的常数项为 15.已知三棱锥 O-ABC 的体积为错误！未找到引用源。10，OA3，OB4，OCABOA,，则三棱锥 O-ABC 的外接球的表面积为_。- 3 -16.已知 xxfsin1l)(； 0)1()(2aff ；则 的取值范围为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 341， 21na（）求 的通项公式；（）记 nS为数列 n的前 项和，求 nS18.（本小题满分 12 分）十九大报告提出：坚决打赢脱贫
6、攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 150,3内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在 1750,2)， 0,25)的蜜柚中随机抽取 5 个，再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以 40 元/千克收购；B
7、.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于 2250 的以 80 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.- 4 -19.（本小题满分 12 分）如图， DCBA是边长为 2的正方体，连接 ,BDCB， ，设 C 与 相交于点 P， M（）证明： 平 面；（）点 Q 在 A上运动，是否存在点 Q，当 )0(MA时，三棱锥 PB的体积为 423？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 2(0)xpy和圆 22(0)xyr的公共弦过抛物线的焦点 F，且弦长为 4.（）求抛物线和圆的方程；（）过点 F的直线与抛物线相交于 ,AB两点抛
8、物线在点 A处的切线与 x轴的交点为 M，求 AB面积的最小值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxf 2ln)1().（）讨论 的导函数 (f的零点个数；（）当 0a时，证明： aaxf 43)21ln().- 5 -请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为21,xty（ t为参数）.在以原点 为极轴， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 4cos.（）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；（）
9、若点 P坐标为 1,，圆 与直线 l交于 ,AB两点，求 PB的值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 |2|1|)(axxf（）当 a时，画出 ()yf的图像；（）若 43|)(2xxf 恒成立，求 a 的取值范围- 6 -四川省宜宾县一中高 2019 届高三上第一学月考试数学（文科）答案1选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.A二填空题13. -7 14. 103 15. 50 16.1,2 17.解：因为 21na，所以 1)(1nna，即 )(31常 数n， 3 分所以数列 3,1qn公 比是
10、以 首 项 4 分的等比数列，所以nna)(1 6 分（2） na)3(，所以 nnS 31)(.231 142 )(.1nS 9 分1-得 11132 3)(23)(3.13 nnnnn11 分所以 1)(49nnnS 12 分18.解：（1）由题得蜜柚质量在 750,2)和 0,25)的比例为 2:3，分别抽取 2 个和 3 个.记抽取质量在 750,2)的蜜柚为 1A， ，质量在 的蜜柚为 1B， ， ，. 2 分则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 10 种：. 3 分12A， 1B， 2， 13， 21B， 2， 3， 12B， 3， 2，其中质量小于 2000 克的仅有 A这 1
11、 种情况，故所求概率为 0 5 分（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 50,7)的频率为 25.4.1，. 6 分同理，蜜柚质量在 1750,2)， 2， 0,)， 0,275)， 0,3的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，. 7 分若按方案 A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250，- 7 -于是总收益为 15071502(2205702 73)4150(67)(8)2(9)(108(2)14023154357（元） ，. 9 分若按方案 B收购：蜜柚质量低于 2250 克的个数为 (.3)507，.
12、 10 分蜜柚质量低于 2250 克的个数为 0120，. 11 分收益为 1750632857346元，方案 A的收益比方案 B的收益高，应该选择方案 A 12 分19解（1）连接 D,易知 , BDCA所以 DBC平 面所以 BCA. 2 分同理可证 B；因为 ,所以 A平 面 423. 4 分（2）存在实数 21，当 QMA21时， 三棱锥 PBD 的体积为 ， .理由如下： . 5 分由（1）知 BCD平 面，设 GCD平 面 ，易知 为三棱锥 BCA的高，设为 h因为 ABCAV ，即 31ShBAA. 6 分因为正方体的边长为 2，所以 2所以等边三角形 的面积 316421 BC
13、A，易知 421 BAS所以 431631h，解得 h. 8 分因为 BQP在平面 内，所以点 到平面 QP的距离等于 6h连接 M，易知 M 为 CA的中点，因为 BCA为等边三角形，所以 CABM， 32设 A，则 2， . 9 分BQSB321 ， )4(2360sin21 PQSPC 所以 QACP1)4(34. 10 分- 8 -所以 42)1(62)12(331 hSVQBPBPQ . 11 分解得 1. 12 分20.解:(1)由题意可知， 24p，所以 ，故抛物线的方程为 2xy. 2 分又 22()pr，所以 5，所以圆的方程为 25xy， 4 分(2)设直线的方程为: 1y
14、kx，并设 12(,)(,)AB，联立241xyk，消 可得， 240.所以 12， 2x；1|ABk216k24(1)k6 分2xy，所以过 点的切线的斜率为 x，切线为 1()xy，令 0，可得， 1(,0)2xM，所以点 到直线 AB的距离12|kd， 7 分故 24(1)ABMSk12|21|kx，又114xyk，代入上式并整理可得；21()6ABMxS， 8 分令2(4)|fx，可得 ()fx为偶函数，当 0时， 2()|f3168x，2216()38fxx24)(x，令 ()0f，可得 23x， 410 分当 (0,)， (0f，当 3(,)(f， 11 分- 9 -所以 23x时
15、， ()fx取得得最小值 12839，故 ABMS的最小值为 128369. 12 分21解：解：() ()fx的定义域为 (0,)， 221)(121)1aaaxfx . 2 分若 0，由 ， ()fx没有零点；. 3 分若 a或 2，由0a，()02fa， 1， ()fx有一个零点；. 4 分若10，由， 1， ()fx没有零点. 5 分综上所述，当 0a或 2时 ()f有一个零点；当02a时 ()fx没有零点. 6 分()由（1）知，)()axf， 时当(0,2xa时， ()0f；当1()2a，时， ()0fx.故 ()f在1,单调递增，在，单调递减 7 分所以 fx在 2a取得最大值，
16、最大值2111()()ln()()aa，. 8 分即2l4fa.所以13()ln()fxa等价于1ln()02a，即1ln02a，其中 . 10 分设 ()lgx，则1()gx.当 0,1时， 0；当 ,)时， ()0gx.所以 ()在 单调递增，在 (单调递减.故当 x时 g取得最大值，最大值为 (1). 11 分- 10 -所以当 1x时， ()0gx.从而当 a时 1ln)02a，即 3()l(1)4fx . 12 分22.解：（1）消去参数 t可得直线 l的普通方程为： 20xy，极坐标方程即： 2cos，则直角坐标方程为： 24x，据此可得圆 C的直角坐标方程为： 24xy（4 分）（2）将1, 2.ty代入 24xy得： 20tt 得 12120,0tt，则 1124PABtt （10 分）23.解（1）略 4 分（2） 43|2|1|)(2axxf 恒成立，即 43ma即可. 6 分因为 axxxf 1)2()1(|)(所以 12恒成立，即 034a 8 分解得 3a或 者 10 分
