1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.
2、 已知集合 M x|x1|2， xN +， N1,0,1,2,3，则 M N A0,1,2 B1,2 C1,0,1,2 D2,32. 设 i 是虚数单位若复数 是纯虚数，则 a 的值为 )(310RaiA3 B1 C1 D33. 若 2sin,3co),2(则A B C D79799249244. 函数 的单调递增区间为2cosin2cos)(xxfA BZkk,4,3 Zk,4,3- 2 -C DZkk,245, Zkk,45,5. 下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是)2(log4xyxyA. B C D24xy x 24x)0(6已知等差数列 的前项和为 ，且 ，则 nan
3、S965tanA B C D33337若 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的最大值 P22:1CxyP1ykxA4 B6 C D32+1+08已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足 的的取值范fx0,0f1xf围是 A B C D,10,31,03,1,39.若关于 的混合组 有解，则 的取值范围为 ,xy219084(,)xyaaA B C. D. 1,32,102,910,910.已知 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上三点，当F:4Cyx,ABC时，称 为“和谐三角形” ，则“和谐三角形”有( )0A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.无数个- 3 -11在三棱锥 中， ， ， 则三棱
4、锥ABCD1,A2DBC3AB的外接球表面积为A B C D744712.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则()fx()fxR0x1ln()()xffx使得 成立的 的取值范围是20A B C D(,),(,2)(0,(,2)(,)20第卷 非选择题（90 分）二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 展开式中的常数项为_612x14.现有 个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓 1 个球，最多抓 3 个球，n规定谁 抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 .(填写序号)若 ，则甲有必赢的策略； 若 ，则乙有必赢的策略；4 6n若 ，则甲
5、有必赢的策略； 若 ，则乙有必赢的策略.9n 115已知中心在坐标原点的椭圆 的右焦点为 ，点 关于直线 的对称点在C,0F12yx椭圆 上，则椭圆 的方程为 C16四边形 ABCD 中 , ， ， 则四边形 ABCD 面积2ADBDBCD的取值范围为 .三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 4 -17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na34121na（1）求 的通项公式；（2）记 为数列 的前 项和，求 nanSnnS18 （本小题满分 12 分）在 内，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且ABC CcoscosbAa（1）求角
6、 的值； （2）若 的面积为 ， ，求 的值B 313bac19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 5 名，其中高级导游 3 名.从这 8 名导游中随机选择 4 人 参加比赛.（）设 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协A会” ，求事件 发生的概率.（）设 为选出的 4 人中高级导游的人数，求随机变量 的分布列和数学期望. 20.如图，已知平面 平面 ， 为线段 的中点， ，四边ADC 1BA
7、D1BCA形 为边长为 1 的正方形，平面 平面 ， ，1AB1C11， 为棱 的中点.3CM(1)若 为线 上的点，且直线 平面 ，试确定点 的位置；N1DN 1ADBN(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值 .A1C- 5 -21. (本小题满分 12 分) 已知函数 .()sincofxx()若 ，求函数 的极值；(0,2xf()若 ，记 为 的从小到大的第 （ ）个极值点，证明：i()fxiN（ ） 2223411+9nx n，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 过点 ，且倾斜角为 ，
8、.以直角坐标系的原点l)2,1(P)2,0(为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ox C12)sin3(（1）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线； lC（2）设直线 与曲线 相交与 两点，当 ，求 的值.lNM, 2|PN23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3|2|)(|,3|2|)( xgxaxf（1）解不等式 ；6|g（2）若对任意的 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx2x1 )(21xfga- 6 -2018 年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学参考答案一选择题1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C
9、7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.165 14592yx)245,1(17.解：因为 ，所以 ，即 ，所以数列231na)1(3nna)(31常 数n,qan公 比是 以 首 项的等比数列，所以nna)31(1（2） ，所以 na)3( nnnS 31)(.231 142 )(.1 nnS1-得 11132 3)(23)(3.13 nnnnn所以 1)1(49nnnS18.（1） coscosbABa由正弦定理，得 iniinscoCAB sincosi2sicoABBiinc- 7 -又 ， ABCsinsiABC又 ， 01co2又
10、， ，B3（2）据（1）求解知 ， B222cosbaBac又 ，sin3Sac ， 12又 ，据解，得 3b7ac19.解：()由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有 种不同选法；23C当两名 高级导游来自乙旅游协会时，有 种不同选法，则 （2 分）239C223486()5CPA，所以事件 发生的概率为 635错误！未找到引用源。. A（6 分）()随机变量 的所有可能取值为 1，2，3，4 （7 分）， ，13548()CP5348()7CP， （11 分）31548()7405381()所以,随机变量 的分布列为- 8 -1 2 3 4p471则随机变量 的数学期望 （人）
11、（12 分）13524472E20. 解:(1)连接 ， 直线 平面 ， 平面 ，1ADMN 1ADBN1ACD平面 平面 ，1C1B1又 为 的中点， 为 的中位线， 为 的中点.M1A1CA1(2) 则 ，1AB11,AC又 为 的中点， .D21C1又平面 平面 ，平面 平面AB 11ABC11AC四边形 为平行四边形.1 1又 ， 四边形 为菱形.1AC1A- 9 -又 ， ，13CA12MA，1,CA，平面 平面1D1A1DBA平面 ，1C,MC两两相垂直,AM以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，,ADxy轴建立空间直角坐标系 依题意，得 ，zxyz(0,)(2,0)(,1
12、)ADC13(0,)2， .(2,10)DC13(2,)设平面 的一个法向量1(,)nxyz则由 且 得:0nC10且2xy32xyz令 ，得3z,6.|,62|n又平面 即为平面 平面 的一个法向量MADxyz(0,1)m所求锐二面角的余弦值约：- 10 -.cos|,|mn6257|1921.解：() ， ， ，()sincofxx0()sincosincofxxx02x令 ，则 或 ， ， 当 或 时， ，当 时，()f2x302x32x()0fx32x， 在 上递增，在 上递减， 在 上递增，当()0fx()fx0,)23(,)2()fx3,2)时，2f取得极大值， ，当 时， 取得极
13、小值，()()2fxf极 大 值 32x()fx；3()2fxf极 小 值() 为 的从小到大的第 （ ）个极值点，又令 ， ，则i()fxiN()0fx，(12ix， ， ， ， ， iN22241()()ixi2()i21()i2iiN 2223411+n 21()()()()()341nn 21922.（本小题满分 10 分）解：()直线 l的参数方程为 2,0),(sin2,co1为 参 数tytx. 曲线 C的直角 坐标 方程 为 432x，即 1342yx，所以曲线 是焦点在 轴上的椭圆. ()将 l的参数方程 2,0),(sin2,co1为 参 数tytx代入曲线 C的直角坐标方程为- 11 -12432yx得 07)sin16co()sinco( tt，122273s4iPMNt， 得 2sin， 0,， 4 23.（本小题满分 10 分）解：()由 236x|， 得 ，236x 9，得不等式的解为 15 . () ()23232fxaxaxa， ()23gx， 对任意的 2R均存 在 1，使得 21()f成立，()()yfxygx，23a，解得 0a或 3，即实数 a的取值范围为： 0a或 3
