1、页 1 第2019 届四川省宜宾县第一中学校高三上学期期中考试数学（文）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（ 选择题）和第卷（非选择题 ）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的）1. 已知集合 Mx |x1|2， xN+，N 1,0,1,2,3 ，则 MN A0,1,2 B1,2 C1, 0,1,2 D2, 32. 设 i 是虚数单位若复数 是纯虚数，则 a 的值为 )(310RaiA3 B1 C1 D33. 若 2sin,3co),2(则A B C D7979949244. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形 为正方形， 为线段 的中点，ABCGBC四边形 与四边形 也为正方形，连接 、 ，则向多边形 中投掷一点，AEFGDHIEIAEFHID则该点落在阴影部分的概率为
3、 A B C 12186D 524页 2 第5.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是)2(log4xyxyA. B C D24xy x 24x )0(24xy6已知等差数列 的前项和为 ，且 ，则 nanS965tanA B C D33337. 已知直线 平面 ，则 “直线 ”是“ ”的 mnmnA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足 的的取值范围是 fx0,20f10xfA B C D,1,31,3,3,1,39.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B40 C D286540330
4、6510将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于)2|)(2sin)(xf 原点对称，则函数 在 上的最小值为（ ）f,0A B C D2321212311. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ， ， 则 面积的最C Aabc3C22baABC大值为A B C D2123414312.在三棱锥 中， ， ， 则三棱锥 的外接球CD1,A2D3ABABC表面积为页 3 第A B C D7447第卷 非选择题（90 分）二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知向量 ，则 的夹角余弦值为_)3,2(),1(baba与14.若变量 、 满足约束条件 ，则 的最大
5、值为 ； xy02yx2zxy15已知中心在坐标原点的椭圆 的右焦点为 ，点 关于直线 的对称点在椭圆 上，则C1,F12yxC椭圆 的方程为 C16已知函数 有两个极值，则实数 的取值范围为 21exfaxa三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na34121na（I）求 的通项公式；来 m （II）记 为数列 的前 项和，求 nanSnnS18 （本小题满分 12 分）在 内，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且ABC C coscosbAa（I）求角 的值； （II ）若 的面积为 ， ，求
6、的值B 313bac19 （本小题满分 12 分）为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从 2011 年开始举办“兰州国际马拉松赛” ，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时） ，具体如下：页 4 第（I）求 关于 的线性回归方程；yx（II）利用（1）的回归方程，分析 2011 年到 2015 年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测 2016 年该跑吧群的比赛平均成绩附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 12niixybaybx20. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，PABC， ，
7、 ， ，PAB4AC9043为线段 的中点， 是线段 上一动点 DE（I）当 时，求证： 面 ；P DB（II）当 的面积最小时，求三棱锥 的体积 BC21. (本小题满分 12 分) 已知函数 在点 处的切线方程为12ln)(bxaxf )(,f.xy（I）求 的值； ba,（II）证明： 2ln41)(xf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 过点 ，且倾斜l)2,1(P页 5 第角为 ， .以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐)2,0(
8、Ox C标方程为 .1sin3（I）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线； lCC（II）设直线 与曲线 相交与 两点，当 ，求 的值.lNM, 2|PN23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3|2|)(|,3|2|)( xgxaxf（I）解不等式 ；6|g（II）若对任意的 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx2x1 )(21xfga页 6 第2018 年秋四川省宜宾县一中高三期中考试文科数学参考答案一选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D二填空题13.14
9、. 15. 161475314592yx,217.解：因为 ，所以 ，即 ，所以数列21na)(1nna)(31常 数n3,1qan公 比是 以 首 项的等比数列，所以nna)1(（2） ，所以 na)31( nnnS 31)(.3231 142 )(. nnS1-得 11132 3)(23)(3.13 nnnnn所以 1)1(49nnnS18.（1） coscosbABa由正弦定理，得 insiinscoCAB sincoi2icoABBisinc页 7 第又 ， ABCsinsiABC又 ， 01co2又 ， ，B3（2）据（1）求解知 ， B222cosbaBac又 ，sin3Sac ，
10、 12又 ，据解，得 3b7ac19.解：（1）， 所以 12niixyb5.43.80.1693.80164.28a0.164.28yx（2）将 代入 ，得 ，所以 2016 年该跑吧群的比赛平均成绩大约是 3.32.6x0.164.28yx3.2y20. 解:解：()在直角 中， ， ， ，ABC904ABC2A又 在 中， ， ， ， ，P4243P2P 3 分 ， 又 ， ， 又 面 ，ACDEDE ED面 ， 面 6 分DEB B页 8 第() ， ， ， 面 ，又 面 ， ，PACABCAPBCDPADB又 ， ， ，又 ， 面 ，又 面 ，BDPAEC ， 9 分，又 ，当 最小
11、时， 的面积最小，又当 时，E12BAEBP最小，故此时 ，426sin3PCC ，cos2AECDP423 ，又 面 ，116223DECSDBPAC 421639EBCDECDEVSB21.解：（1）切点 即 ， 的定义域为 ， ，依题意得)1(,f)1,ba(xf),0(，解得 .21)( 2baf ,2（2）由（1）值知 ，1ln)(2xxf xxxf )1(2121)( 令 ，解得 ；令 ，解得0)(f0)(f2所以 在 单调递增，在 单调递减；所以 为 的极大值，也是最大值点，)(xf21， ),21(1x)(f，即2ln4ln)()(max ff 2ln4)(f22.（本小题满分 10 分）解：() 直线 的参数方程为 . 页 9 第曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，所以曲线 是焦点在 轴上的椭圆 . ()将 的参数方程 代入曲线 的直角坐标方程为得 ， 得 ， ， 23.（本小题满分 10 分）解：() 由 |，得 ，6236x ，得不等式的解为 . () ， ， 对任意的 均存在 ，使得 成立，解得 或 ，即实数 的取值范围为： 或 页 10 第
