1、- 1 -2019 届四川省宜宾县第一中学校高三上学期第一次月考数学（理）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷 选择题（60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为 R，集合 |02Ax， |1Bx，则 ABA |01x B | C |2x D |02x2.若复数 z满足 (2)izi，则复数 z为A 35i B 35 C 135i D 135i3.函数 2()8fxx的单调递增区间是A , B (,1 C ,) D 4,) 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 2865
2、 B40 C 403 D 30655现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，则不同的取法种数为A135 B172 C189 D1626若 01ab,则 1,log,baba的大小关系为A 1logba B 1loglbbaC llb D 1lba 7如图所示，若程序框图输出的所有实数对( x,y)所对应的点都在函数 fxac的图象上，则实数 ac的值依次为A1,2, 2 B2, 3,2 C 59,32D 31,28.已知 0， 1sinco5，则 22cosin的值为- 2 -DCBADCBA
3、A 75 B 257 C 725 D 2459.若关于 ,xy的混合组190824(,)xya有解，则 a的取值范围为A 1,3 B ,10 C. 2,9 D. 10,910.设 O为坐标原点，第一象限内的点 (,)Mxy的坐标满足约束条件 260xy，(,)0,)Nab，若 ONA的最大值为 40，则 51ab的最小值为A. 256 B. 94 C.1 D.411. 如图，平面四边形 BCD中， 1CD， CDB,2，将其沿对角线 折成四面体 A，使平面 A平面 ，若四面体BCDA顶点在同一个球面上，则该球的体积为A. 23 B. 3 C. 32 D. 2 12设双曲线2:1(0,)xyab
4、的左、右焦点分别为 1F， 2， 1c，过 2F作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 A，已知 3,2aQc， 2A，点 P是双曲线 C右支上的动点，且1123PFQ恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是A 0, B 71,6 C 710,62 D 10,2第卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.已知向量 AB， C的夹角为 120， AB， 2C， APBC.若 APB，则 14. nx)2(的展开式的二项式系数之和为 64；则展开式的常数项为 15.已知 xfsin1l； 0)1()(2aff ；则 的取值范围为
5、16.已知抛物线 y42， F为抛物线的焦点，过 F的直线 l 与抛物线交于 BA,两点，过 F且与直线 l 垂- 3 -直的直线交抛物线于 DC,，则 |CAB的最小值为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 341， 21na（）求 的通项公式；（）记 nS为数列 n的前 项和，求 nS18.（本小题满分 12 分）射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案 2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为 23，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为 34，命中一次得 2 分
6、，若没有命中则得 0 分，用随机变量 表示该射手一次测试累计得分，如果 的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立.（）如果该射手选择方案 1，求其测试结果后所得分数 的分布列和数学期望 ()E；（）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.19.（本小题满分 12 分）如图：四棱锥 PABCD中， A, 12DBC, 5P AD BC， A150B30- 4 -P AB CD（）证明: PA平面 BCD；（）在线段 上是否存在一点 F，使直线 与平面 BC成角正弦值等于 14，若存在，指出 F点位置，若不存在，请说
7、明理由20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 2(0)xpy和圆 22(0)xyr的公共弦过抛物线的焦点 F，且弦长为 4.（）求抛物线和圆的方程；（）过点 F的直线与抛物线相交于 ,AB两点抛物线在点 A处的切线与 x轴的交点为 M，求 AB面积的最小值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxmxR（）若函数 在 0,上是减函数，求实数 m的取值范围；（）若函数 fx在 上存在两个极值点 1x， 2，且 12x，证明： 12lnx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标
8、系与参数方程选讲在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为21,xty（ t为参数）.在以原点 为极轴， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 4cos.- 5 -（）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为 1,，圆 与直线 l交于 ,AB两点，求 PB的值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 |2|1|)(axxf（）当 a时，画出 ()yf的图像；（）若 43|)(2xxf 恒成立，求 a 的取值范围- 6 -四川省宜宾县一中高 2019 届高三上第一学月考试数学（理科）答案1选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6
9、.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二填空题13. 103 14.240 15.1,2 16.1617.解：因为 1na，所以 )(31nna，即 )(3常 数n， 3 分所以数列 ,1qn公 比是 以 首 项 4 分的等比数列，所以nna)3(1 6 分（2） na)3(，所以 nnS 31)(.21 142 )(.1nS 9 分1-得 11132 3)(23)(3.13 nnnnn11 分所以 1)(49nnnS 12 分18.解：在甲靶射击命中记作 A，不中记作 ；在乙靶射击命中记作 B，不中记作 ，其中 2()3PA， 2()3， 3()4PB， 31()4.
10、1 分（1） 的所有可能取值为 0，2，3，4，则 2 分(0)()()(BA18，2)(PPBP13)()4ABP13648，(3)(，4)()(AB13948. 6 分的分布列为： 0 2 3 4P14848298- 7 -1629()0343488E. 8 分（2）射手选择方案 1 通过测试的概率为 1P，选择方案 2 通过测试的概率为 2P，19()34P； 9 分2()()(BB31354446， 11 分因为 12，所以应选择方案 1 通过测试的概率更大. 12 分19 （）证明：取线段 C中点 E，连结 A因为 3AD， 30PA所以 1 分因为 B， 15所以 30B， 2 分
11、又因为 ，所以 E，而 2所以 230ACcos 4 分因为 5P，所以 2PAC 即 PA 因为 PAD，且 CA 所以平面 BD 6 分（）解：以 为坐标原点，以 ,ED 所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系如图所示： 则 ,PC四点坐标分别为：(0,1)； (,30)B； (1,)； (0,3) 8 分设 Fxyz；平面 P的法向量 uxyz因为点 在线段 D上，所以假设 FPD，所以1103z(1)即 (0,31)F，所以 (1,3,)C 9 分又因为平面 PB的法向量 )uxyz所以 0,u，所以 023所以 (1,0)u 10 分因为直线 CF与平面 PB成角正弦值等于 1
12、4，所以 |4FCDPAB CFE- 8 -所以 2|1421() 即 2所以点 F是线段 PD的中点 12 分20.解:(1)由题意可知， 24p，所以 2，故抛物线的方程为 24xy. 2 分又 22()pr，所以 5，所以圆的方程为 25xy， 4 分(2)设直线的方程为: 1ykx，并设 12(,)(,)AB，联立241xyk，消 可得， 240.所以 12， 2x；1|ABk216k24(1)k6 分2xy，所以过 点的切线的斜率为 x，切线为 1()xy，令 0，可得， 1(,0)2xM，所以点 到直线 AB的距离12|kd， 7 分故 24(1)ABMSk12|21|kx，又11
13、4xyk，代入上式并整理可得；21()6ABMxS， 8 分令2(4)|fx，可得 ()fx为偶函数，当 0时， 2()|f3168x，2216()38fxx24)(x，令 ()0f，可得 23x， 410 分- 9 -当 23(0,)x， (0fx，当 23(,)(0fx， 11 分所以 时， ()f取得得最小值 189，故 ABMS的最小值为 128369. 12 分21解：（1）由函数 fx在 0,上是减函数，知 0fx恒成立，2lnlnfxmxm1 分由 0f恒成立可知 l0x恒成立，则 maxln，2 分设 lnx，则 21n，3 分由 0,e， 0ex知，函数 x在 0,e上递增，
14、在 e,上递减，4 分 max1e， m5 分（2）由（1）知 lnfx由函数 fx在 0,上存在两个极值点 1x， 2，且 12x，知 12ln0 mx，则 12lnm且 12lnx，联立得 1212lnl，7 分即11221212 llnlnxx，设 120,xt，则 121lnlttx，9 分要证 12ln，只需证 ltt，只需证 21lt，只需证 l0t10 分构造函数 21lntgt，则 221140tgtt- 10 -故 21lntgt在 0,t上递增， 10gt，即 21ln0tgt，所以 12lx12 分22.解：（1）消去参数 t可得直线 l的普通方程为： 20xy，极坐标方程即： 24cos，则直角坐标方程为： 24x，据此可得圆 C的直角坐标方程为： 24xy （4 分）（2）将21, .xty代入 2得： 20tt 得 12120,0tt，则 1124PABtt （10 分）23.解（1）略 4 分（2） 43|2|1|)(2axxf 恒成立，即 43ma即可. 6 分因为 axxxf 1)2()1(|)(所以 12恒成立，即 034a 8 分解得 3a或 者 10 分
