1、1421 正比例函数教学目标（一）教学知识点认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按
2、 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200x 的值即y=20045=9000（km）以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看
3、看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化来源:xyzkw.Com冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化解：根据圆的周长公式可得：L=2 r依据密度公式 p=mV可得：m=78V据题意可知： h=05n据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=20
4、0x 的形式一样 一般地， 形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion） ，其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律y=2x y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣来源:学优中考网教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述学生活动：利用描点法正确地画
5、出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论：函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6画出图象如图（1） y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2来源:xyzkw.Com0 -2 -4 -6画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数 y=-2
6、x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=12x y=-12xx -6 -4 -2 0 2 4 6y=12x-3 -2 -1 0 1 2 3Y=- x3 2来源:学优中考网 1 0 -1 -2 -3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数 y=12x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大 y 也增大；函数 y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随 x 增大 y 反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图
7、象是一条经过原点的直线当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小正是由于正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线 y=kx活动二活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联
8、系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数 y=kx 的图象画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k） 因为两点可以确定一条直线随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：y=32x y=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：y= x （2，3）y=-3x （1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象
9、的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础课后作业习题 1421、2 题活动与探究某函数具有下面的性质：它的图象是经过原点的一条直线y 随 x 增大反而减小请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象解：函数解析式：y=-05xx 0 2y 0 -1来源:学优中考网备选题：汽车由天津驶往相距 120 千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示汽车用几小时可到达北京？速度是多少？汽车行驶小时，离开天津有多远？当汽车距北京 20 千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：从图上可以看出 4 个小时可到达速度120=30（千米时） 行驶小时离开天津约为 30 千米当汽车距北京 20 千米时汽车出发了约 33 个小时解法二：用解析式来解答：由图象可知：与 t 是正比例关系，设 S=kt，当 t=4 时 S=120即 120=k4 k=30S=30t当 t=1 时 S=301=30（千米） 当 S=100 时 100=30t t=103（小时） 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点毛学优.中考)，网
