1、142 一次函数（第 1 课时）教学目标（一）教学知识点掌握一次函数解析式的特点及意义毛知道一次函数与正比例函数关系理解一次函数图象特征与解析式的联系规律会用简单方法画一次函数图象（二）能力训练要求通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性进一步提高分析概括、总结归纳能力利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力教学重点一次函数解析式特点一次函数图象特征与解析式联系规律一次函数图象的画法教学难点一次函数与正比例函数关系一次函数图象特征与解析式的联系规律教学方法合作探究，总结归纳教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温
2、为 15，海拔每升高 1km 气温下降 6登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y与 x 的关系分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 15就减少 6，那么海拔增加xkm 时，气温从 15减少 6x因此 y 与 x 的函数关系式为：y=15-6x （x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x0）当登山队员由大本营向上登高 05km 时，他们所在位置气温就是 x=05 时函数 y=-6x+15 的值，即 y=-605+15=12（）这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题导入新课我
3、们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（）有关，即 C的值约是 t 的 7 倍与 35 的差一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105，所得差是 G 的值某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 001 元分收取）把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm2）随 x 的值而变化这些问题的函数解析式分别为：C=7t-35 G=h-105y=001x+22 y=-5x+50它们
4、的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和如果我们用 b 来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数练习：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y=8x（3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米（1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第
5、 25 秒时小球的速度汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围y 是 x 的一次函数吗？解答：（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数（1）v=2t，它是一次函数（2）当 t=25 时，v225=5所以第 25 秒时小球速度为 5 米秒函数解析式：y=50-5x自变量取值范围：0x10y 是 x 的一次函数活动一活动内容设计：画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一
6、次函数图象特征与解析式联系规律教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。结果：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-6x 的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_,即它可以看作由直线 y=-6x 向_平移_个单位长度而得到
7、.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx 有什么关系？结论：一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b 0 时，向下平移）。画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.过（0，-1）点与（1，1）点画出直线 y=2x-1过（0，1）点与（1，05）点画出直线 y=-0.5x+1活动二活动内容设计：画出函数 y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1 的图象由它们联想：一次函数解析式y=
8、kx+b（k、b 是常数，k0）中，k 的正负对函数图象有什么影响？活动设计意图：通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系目的：引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中 k值的联系结论：图象：规律：当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大当 k0 b0 （2）k0 b0 （4）k0 时，交点在原点上方当 b=0 时，交点即原点当 by2，则 m 的取值范围是什么？答案：1 正比例 13一次解：当 x1y2
9、，y 随 x 增大而减小据一次函数性质可知：只有当 k12.毛（第 2 课时）教学目标（一）教学知识点学会用待定系数法确定一次函数解析式毛具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题教学重点待定系数法确定一次函数解析式教学难点灵活运用有关知识解决相关问题教学方法归纳总结教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某
10、些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法活动活动设计内容：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？活动设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法学生活动：在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程概括阐述
11、一次函数解析式与图象转化的一般过程活动过程及结论：分析：求一次函数解析式，关键是求出 k、b 值因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式由此可列出关于 k、b 的二元一次方程组，解之可得设这个一次函数解析式为 y=kx+b因为 y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549kb解之，得21kb故这个一次函数解析式为 y=2x-1。结论：函 数 解 析 式 选 取 满 足 条 件 的 两 定 点 画 出 一 次 函 数 的 图 象y=kx+b 解 出 （ x1， y1） 与 （ x1， y2） 选 取 直 线 L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而
12、具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法练习：已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求 k、b 值3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度 y (CM)是其尾长 x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为 45.5CM; 当蛇的尾长为 14CM 时, 蛇的长为 105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少?4.教科书第 35 页第 6 题.解答：当 x=5 时 y 值为 4即 4=5k+2，k=25由题意可知：094kb解之得，312kb作业: 教科书第 35 页第 5,7
13、 题.备选题:1. 已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1),则该函数图象必经过点( )A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)2. 若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，求 b 的值3点 M（-2，k）在直线 y=2x+1 上，求点 M 到 x 轴的距离 d 为多少?112 一次函数(第 3 课时)教学目标（一）教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题（二）能力训练目标体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。教学重点灵活运用知识解决相关问题教学难点灵活运用有关知识解决相关问题教学方法实践应用创新教具准备多媒体演示教学过
14、程1提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.导入新课下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 分钟与后 10 分钟写 y 随 x变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围解：y=20(05)31我们把这种函数叫做分段函数在
15、解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际例 2 城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元现乡需要肥料 240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力教师活动：引导学生讨论分析思考从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题学生活动：在教师指导下，经历思考、讨论
16、、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题活动过程及结论：通过分析思考，可以发现：，运肥料共涉及4 个变量它们都是影响总运费的变量然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定这样我们就可以设其中一个变量为 x，把其他变量用含 x 的代数式表示出来：若设x 吨，则：由于城有肥料 200 吨：，200x 吨由于乡需要 240 吨：，240x 吨由于乡需要 260 吨：，260200+x 吨那么，各运输费用为： 20x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x）若总运输费用为 y 的话，y 与 x 关系为：y=20x
17、+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简得：y=40x+10040 （0x200）由解析式或图象都可看出，当 x=0 时，y 值最小，为 10040因此，从城运往乡 0 吨，运往乡 200 吨；从城运往乡 240 吨，运往乡60 吨此时总运费最少，为 10040 元若城有肥料 300 吨，城 200 吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？解题方法与思路不变，只是过程有所不同： x 吨 300-x 吨 240-x 吨 x-40 吨反映总运费 y 与 x 的函数关系式为：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）化简：y=4x+10140 （40x300
18、）由解析式可知：当 x=40 时 y 值最小为：y=440+10140=10300因此从城运往乡 40 吨，运往乡 260 吨；从城运往乡 200 吨，运往乡 0吨此时总运费最小值为 10300 吨如何确定自变量 x 的取值范围是 40x300 的呢？由于城运往乡代数式为 x-40 吨，实际运费中不可能是负数，而且城中只有 300吨肥料，也不可能超过 300 吨，所以 x 取值应在 40 吨到 300 吨之间总结:解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根
19、据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论练习从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13 万吨，、两水库各可调出水 14 万吨从地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从地到甲地60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少解答：设总调运量为 y 万吨千米，水库调往甲地水 x 万吨，则调往乙地（14-x）万吨，水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨由调运量与各距离的关系，可知反映 y 与 x 之间的函数为：y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）化简得：y=5x+1275 （1x14）由解析式可知：当 x=1 时，y 值最小，为 y=51+1275=1280因此从水库调往甲地 1 万吨水，调往乙地 13 万吨水；从水库调往甲地 14万吨水，调往乙地 0 万吨水此时调运量最小，调运量为 1280 万吨千米小结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性课后作业习题 1427、9、11、12 题高考.试题库 学优 中考，网
