1、页 1第2019届山东省曲阜市第一中学高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题数学（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，则 （ ）2|xZA0)3(1|xZxBBAA B C D 3,2|2、若复数 满足 是虚数单位），则 的虚部为 ( )ziz()1(zA B C D 2i213、已知 ，则 （ ）3)4sin(xxsinA B C D 959154914下列命题中错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题yxyxsinB命题“ ”的否定是“ ”1l),0(0 1
2、ln),0(xxC若 为真命题，则 为真命题qpqpD“ 使 ”是“ ”的必要不充分条件 0x00xbaba5.平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，若 ，且Oy0(,)PyOxP5 36，则 的值为3sin()650xA B C D4143143104106.如图是函数 ，在区间 上的图象，为了得到这个函)sin(xy )2,(R65,数的图象，只需将 的图象( )A向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变3B向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐 标变为原来的2倍，纵坐标页 2第不变C向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变6 2
3、1D向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变7设变量x，y满足约束条件 则z|x3y|的取值范围是( )y x，x 3y 4，x 2， )A2，8 B4，8 C0，8 D8，)8已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是21()7,0xlogxf()1faaA. B. C. D.,30,3,3,31,9已知数列 na满足 7128,nan若对于任意的 *nN都有 1na，则实数 a的取值范围是( )A. 10,3 B. 10,2 C. 1,32 D. 1,210已知函数 （ 为自然对数的底），则 的大致图象是)()(xefe)(xfA B C D 11、已知向量 ，|
4、|1，对任意 tR，恒有| t | |，则（ ）aeaeA. B. ( ) C. ( ) D. ( )( )ae ae12.设函数的定义域为R , , 当 时, , 则函数,2fxfxf01x3fx在区间 上的所有零点的和为（ ）cosgxf15,2页 3第A.7 B. 6 C.3 D.2第卷（非选择题，共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13 （其中 ）， 是 的小数点后的第 位数字， ，则knf)(*Nnkn1459263._. f个201814. .()xd15.已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，nSna3S9
5、6，则 254a816.在 中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 的最小值是_.ABC )(OCBA三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图, 是直角 斜边 上一点, DABCDCA3（）若 ，求角 的大小；30（）若 ，且 ，求 的长22D18. (本小题满分12分)设函数 )0xR(fy且 ，对任意非零实数 1x、 2满足 )x(f)x(f2121，（1）求 的值； （2）判断函数 )(fy的奇偶性；)1（3）已知 (f在 ),上为增函数且f（4）=1，解不等式 (3)(6)3ff19.(本小题满分12分)已知数列
6、的前 项和为 , ,且 成等差数列nanS )2,(1)(,1NnSan 1,4321a(1)求数列 的通项公式；页 4第(2)若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，证明： .nb14lognnanbnT916n20（本小题满分12分） 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下： 2,149003)s
7、in()(5. xexfx根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据： ）50.49ln,.30l,71.25ln21.(本小题满分12分)已知函数 其中 为自然对数的底数(1)若曲线,l(Raxxf ,l)(1xaexge在点 处的切线经过 ,证明：)y)1,f20;1)(gf页 5第(2)若函数 与 的图像有且仅有一个公共点 ,证明： .)(xfyxgln)(2)(0yxP470x22.（本小题满分10分）已知函数 )(1Rtf（1） 时，求不等式 的解集；2t
8、2)(xf（2）若对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围.xaft )(,3,1 a页 6第(数学理科试题)答案CA12-10ACD-65BADC-1 . 5.2 4.3.三、解答题：17解：（）在ADC中,根据正弦定理,有 . 因为 ,所以 .3分又 所以 . 于是 ,所以 . 6分（）设 ,则 , , .于是 , , 9分在 中,由余弦定理,得 ,即 ,得 ，故 12分18.19.【解析】(1)因为a n1 (1)S n1，页 7第所以当n2时，a n(1)S n1 1，由得a n1 a n(1)a n，即a n1 (2)a n(n2)，2分又因为2，且a 11，所以数列a n是以1为首项
9、，2为公比的等比数列，故a 22，a 3 ，( 2)2 由题知8a 23a 1a 313，所以8 16，( 2) ( 2)2 整理得 2440，解得2，4分所以a n4 n1 .6分(2)因为a nbnlog 4an1 ，即4 n1 bnlog 44n，所以b n ，8分n4n 1则T n1 ，24 342 n 14n 2 n4n 1Tn ，14 14 242 n 14n 1 n4n得 Tn1 ，34 14 142 14n 1 n4n 43(1 14n) n4nTn ，11分169 4 3n94n 1又nN *，所以T n0)，则F(x)e x1 ，3分1x当x(0，1)时F(x)0，函数F(
10、x)单调递增，故函数F(x)的最小值为F(1)1，即f(x)g(x)1.5分(2)G(x)2g(x)ln xf(x)2e x1 ln x2xax，由题意函数G(x)有且仅有一个零点，因为G(x)2e x1 2a，G(x)2e x1 01x 1x2，7分则G(x)为(0，)上的增函数，且其值域为R，故G(x)在(0，)上有唯一的零点，设为t，则当x(0，t)时G(x)0，则G(x)单调递增，从而函数G(x)在xt处取得最小值，又函数G(x)有唯一零点x 0，则必有tx 0，9分所以： G （ x0） 0，G（ x0） 0 )02ln2100 xaex消去a整理得： ,令H(x)2(1x)e x1 1ln x，显然x 0为其零点，)(1而H(x)x 0， ，所以H(x)在 内有且仅有一个零点，047ln3)47(H(1，74)在 内无零点，即x 0 综合得 x 不等式 的解集为 x| x 5分（） 等价于 a f(x)-x令 g(x)= f(x)-x当-1 x1时， g(x)=1+t-3x，显然 g(x)min=g(1)=t-2-1当1g(t)=-1当 t x3时， g(x)=x-t-1， g(x)min=g(t)=-1 当 x1，3时， g(x)min= -1又 t1，2， g(x)min-1，即 a-1综上， 的取值范围是 a-1 10分
