1、2016 届山东省滕州市第一中学高三 12 月份阶段检测试题 数学理一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩 图是( )UR1,0M20NxVen2、设 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：,mn,若 ，则 ； 若 ，则 ；/,/,/mn/若 ，则 ； 若 ，则 ,/,/m其中的正确命题序号是（ ）A B C D3、 “ ”是“ ”的（ ）1x12log()0xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、已知函数 ，为了得到
2、 的图像，只需将 的图像( )sin23fxcos2gxfxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位33C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位665、已知向量 ，若 ，则 等于( )2,1,abkrr/2abrrkA B C D11126、已知点 在圆 内, 则直线 与圆 的位置关系是（ ）,M2:OxyxyOA相切 B相交 C相离 D不确定7、 函数 的图象大致为xfln18、已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于（ ） na14239,8ana10A B C D10241023519、已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线,0xyba,3的
3、准线上，则双曲线的方程为（ ）247yA B C D218x218xy2134xy2143xy10、已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小,y0,2xy(0,)zab值 时， 的最小值为（ ）252abA B C D45二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）. 11、在用数学归纳法证明 时，在验证 时，等式左边为 2211(1,)nnaaNL 1n12、曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 2yxyx13、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14、 已知 ， 与 的夹角为 ，2,6abura3则 在 上的投影为 15、 若函数 对其定义域内的任
4、意 ，当 时总有 ，则称 为紧密函数，()fx12,x12()fxf12x()fx例如函数 是紧密函数，下列命题：ln0)紧密函数必是单调函数；函数 在 时是紧密函数；2()(0)xafx函数 是紧密函数；3log,2()xf若函数 为定义域内的紧密函数， ，则 ；12x12()fxf若函数 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数 在定义域内的值一定不为零其中的()fx ()真命题是 三 、 解 答 题 （本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已知向量 ， ，函数 (3sin,1)4xmur 2(cos,)4xr
5、()fxmnur（1）若 ，求 的值；()fxcos()（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范ABC, ,abc1cs2aCb(2)fB围17、 （ 本 小 题 满 分 12分 ）在等差数列 中，首项 ，数列 满足 .na1nb123()64nab,且（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项的和 165()nncancnT18、 （本小题满分 12 分）如图,正方形 与梯形 所在的平面互相垂直,ADEFBC, 点 是线段 的中点.ADC/B2,ACME(1)求证: 平面 ；MEF(2)求证:平面 平面 ；(3)求平面 与平面 所成的角(锐角)的余弦值.19、 （
6、本小题满分 12 分）某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 万元时，销售量x万件满足 假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 万件还需t95,.21t xax其 中 1t万元（不含促销费用） ，生产的销售价格定为 万元/ 万件.102t 204t（1）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大MFED CBA20、 （本小题满分 13分）已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为 .过点)0(1:2bayxC)0,2(A2的直线 与椭圆 相交于不同的两点 .)0,1(Gl ,MN（1）求椭圆 的方程；C（2）当 的面积为 时，求直线
7、 的方程.AMN524l21、 （本小题满分 14分）已知函数 ( )xaxf2)1(n)R（1 ） 当 时，求函数 的单调区间和极值；4a(y（2 ） 若对任意实数 ，当 时，函数 的最大值为 ，求实数 的取值范围1,2)b,b()f()fba高三一轮复习 12月阶段检测数学试题答案（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、B 9、D 10、C二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）. 11、 12、 13、 14、 15、 21a625三
8、、 解 答 题 （本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、 解： 2分2()sincos4xxfin()62(1)若 可得 ，则 ，,x1)(1cocos()332xx6分21sin62（2）由 可得： ，即bcCao bcab212 bca22所以 ，在锐角 中 8分12csaAABC3BC又 均为锐角 10分,B(,)6sin()(,162的取值范围是： 12分1()sin2f,17、解：（）设等差数列 的公差为 ， ，nadnanba)2(1由 得 ，解得 .)(,)(,)21( 2131dbb6432b643d3d6分.4nan（） 165()()1
9、nncaQ128341nnTL（分 为奇偶数讨论也可） 12分()3n18、证明: (1)取 的中点 ,连结 , .DENMA在 中, , 分别为 , 的中点,则 且 .ECMC/NCD12M由已知 , ,得 ,且 ,四边形 为平行四边形./AB12/BABN.因为 平面 ,且 平面 平面 .4分NAEFEF/DEF(2)在正方形 中, .又平面 平面 ,D平面 平面 , 平面 . .EFICDAC在直角梯形 中, , ,得 .在 中, ,AB242BB2C,可得 .又 ,故 平面 .4CEI DE又 平面 ,所以平面 平面 .8分B(3)如图,建立空间直角坐标系,则 .(2,0)(,)(0,
10、4)(,0)(,2)AC因为点 是线段 的中点，则 ,MEC1MzYxN MFED CBA,又 .021DMur2,0Bur设 是平面 的法向量，1,nxyzDM则 , .1r 10nyzr取 ,得 ,即得平面 的一个法向量为 .1x,2yzB1,2nr由题可知, 是平面 的一个法向量.0DAurAF设平面 与平面 所成锐二面角为 ，BM因此, .12分26cos14nru19、解：（1）由题意知，利润 0(12)yttx由销售量 万件满足 代入得： 5分t9521tx9,(0)ya（2 ） ，当且仅当 ，即 时，取等号1()65yx1x2当 时，促销费用投入 2 万元，厂家的利润最大； 8分
11、a当 时， (40,1)x故 在 上单调递增； 120()yx0a所以在 时，函数有最大值，促销费用投入 万元，厂家的利润最大；aa综上所述，当 时，促销费用投入 万元，厂家的利润最大；2当 时，促销费用投入 万元，厂家的利润最大. 12分20、解：（1） 2,ca2bc所以所求的椭圆方程是 3分214xy（2）直线 的斜率不存在时，直线方程为 ，弦长 ，l 1x6MN，不满足条件； 4 分6AMNS直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，代入 的方程得：l l()0ykC22(1)40kxk4 26()8(3)设 ，则 6分 12(,),)MxyN212144,kkxx121212,(,()
12、kky22222211111()()()()4MNxykxkxx9分42 222268(3)()k点 到直线 的距离为 10分Al21kd所以 ，22()31 42 51MNA kSk 化简得 12分42260,()18)0k,2k所以所求的直线 的方程为 13分lyx或解 （下同）212121()()MNASkkx 21、 解：（ ）当 时， ,4aln4fx则 ，()() )121fxx令 ，得 或 ；00令 ，得 ，()f函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ；x(,)(,)(0,1)极大值 0，极小值5 分432ln（）由题意 ，(12)()(1)xaf x（1）当 时，函数
13、在 上单调递增，在 上单调递减，af,0(0,)此时，不存在实数 ，使得当 时，函数 的最大值为 7 分(,)b(,bfx()fb（2）当 时，令 ，有 ， ，0fx121xa当 时，函数 在 上单调递增，显然符合题意 . 8 分1a(),)当 即 时，函数 在 和 上单调递增，22a(fx,0)(,)2在 上单调递减， 在 处取得极大值，且 ，(0,1)a()fx0f要使对任意实数 ，当 时，函数 的最大值为 ，,b1,b()f()fb只需 ，解得 ，又 ，()fln202a所以此时实数 的取值范围是 11 分a当 即 时，函数 在 和 上单调递增，10212()fx1,)a(0,)在 上单调递减，要存在实数 ，使得当 时，1(,0)2a(1,2)b(1,xb函数 的最大值为 ，需 ，fx()fffa代入化简得 ，1lnl204a令 ，因为 恒成立，1()2()ga1()04ga故恒有 ，所以 时， 式恒成立;()l22lnl21实数 的取值范围是 . 14 分n,)
