1、第 1 页 共 17 页2019 届山东省聊城一中高三 10 月份阶段性检测数学（文）试题一、单选题1设集合 ，则1,26,4|15ABCxRABCA B C D ,26|15x【答案】B【解析】 ,选 B.14514， ， ， ， ， ，【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2下列命题中是假命题的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】运用各知识点对命题逐一判断【详解】对于 ，由对数的运算性质可知 ，故正确对于 ， ，故正确对于 ，当 时， ，故错误对于 ，由同底数幂乘积可得 ，故正确综上，故选【点睛】本题考查了对命题
2、的判断，只需运用各知识点即可得出结果，较为基础。3设函数 与函数 的图象关于点 对称，则有（ ）A B 第 2 页 共 17 页C D 【答案】D【解析】设出点坐标，表示出关于 对称的点坐标，即可求出结果【详解】设 图象上的点 ，则点 关于 对称点为在 ()的图像上，则故选【点睛】本题考查了图像的对称性，只需设出点坐标，表示出关于 对称的点坐标，即可求出结果，较为基础。4函数 在区间 上是（ ）A 增函数，且 B 增函数，且C 减函数，且 D 减函数，且【答案】C【解析】求导后判断其单调性【详解】，当 时， ，原函数单调递减，故选【点睛】第 3 页 共 17 页本题主要考查了导数的应用，求导后
3、即可判断函数的增减性，较为简单。5若 ，且 为第四象限角，则 的值等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】sina= ,且 a 为第四象限角, ，则 ，故选：D.6平面向量 与向量 满足 ,且 ， ,则向量 与 的夹角为 （ ）A B C D 【答案】C【解析】根据向量数量积的性质，得到 ，代入已知等式得到 ，设向量 与 的夹角为 ，结合向量数量积的定义和 ， ，算出 ，最后根据两个向量夹角的范围，可得答案【详解】，则又，解得设向量 与 的夹角为 ，则 ，即第 4 页 共 17 页解得，故选【点睛】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角，
4、着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。7已知向量 ， ， ，则 等于 ( )A 3 B C D 【答案】B【解析】由已知向量平行得到 ，求得 是正切值，然后利用两角和与差的正切公式求值。【详解】， ， ，则故选【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标关系以及两角和与差的正切公式的应用，属于基础题。8已知 sin cos ，则 sin cos 的值为 ( )第 5 页 共 17 页A B C D 【答案】D【解析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式以及同角三角函数间的基本关系化简求出的值，进而确定 的范围，然后利用配方法求得 的值，最后得到结果【详解】由 可得，则故选【点
5、睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解决本题的关键，属于基础题。9已知 是等比数列，则 “ ”是“ ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用通项公式求解得出 ，利用充分必要条件的定义求解。【详解】是等比数列， ，“ ”能推出“ ”第 6 页 共 17 页则，“ ”是“ ”的充要条件故选【点睛】本题主要考查的是等比数列性质运用，判断其充分条件与必要条件，属于基础题。10若 为实数，则“ ”是“ ”的 ( )A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件【答
6、案】C【解析】时包含了 的情况，然后进行判断【详解】由题意，当 时，可得 ，则可以推出而当 时，则不能推出如果当 时，故“ ”是“ ”的必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查的是充分必要条件判断问题，在不等式求解过程中不要忽略小于零的情况。11函数 的图象关于 轴对称，且对任意 都有 ，若当fxyxR3fxfx时， ，则 （ ）35 2x， 12xf017f第 7 页 共 17 页A B C D414144【答案】A【解析】试题分析：因为函数 对任意 都有 ，所以fxR3fxfx，函数 是周期为 的函数，63fxfxf6，由 可得 ，201761fff3fxfx2321fff因为函数 的图象关
7、于 轴对称，所以函数 是偶函数，fxyf，所以 2017f，故选 A.2124fff2f14【考点】1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.12不等式 ，对任意正整数 恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为有因式 ，所以需要对 分 ， ，和 三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的 的范围，最后综合即可得到答案【详解】由题意可知 ，当 时，不等式 转化为对任意正整数 恒成立当 时，不等式 转化为对任意正整数 恒成立，第 8 页 共 17 页当 时， ，不等式不成立，舍去综上所述，实数 的取值范围是 或故选【点睛】本题主要考查的是函数的恒成立问题以及分类讨论思想的
8、应用，分类讨论的目的是分解问题难度，化整为零，各个击破。二、填空题13设 ， ， ，则 的大小关系依次从小到大排序为_.【答案】【解析】运用指数函数的单调性和“1”的运用对 进行大小比较【详解】函数 在 上单调递减，且故答案为【点睛】本题主要考查了指数函数单调性的应用，较为基础。14已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为_.【答案】【解析】画出可行域，改写目标函数求出答案【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影区域第 9 页 共 17 页由图可得，平移直线 至 时，目标函数可取得最小值故答案为【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，考查了运算求解的能力，一般步骤是画出可行域，改写目标
9、函数，将其转化为几何意义，然后求出最值。15若关于 x 的不等式 的解集为 ，则 _【答案】5【解析】求出 的值，从而求出 即可【详解】若关于 的不等式 的解集为 ，则 或则故答案为【点睛】本题主要考查了解不等式，在解分式不等式时可以将其转化为相乘的形式，然后求解，属于基础题。16若 ， ， 均为单位向量，且 ， ，则 的最大值为_.【答案】1【解析】试题分析：( - )( - )0，即 - ( + )- 20，又 ， ， 均为单位向量，且 =0，所以 ( + )1，-2 ( + )-2，故| |2= 2+ 2+ 2+2 -2 ( + )=3-2 ( +第 10 页 共 17 页)3-2=1，
10、所以| |的最大值为 1【考点】本题考查了数量积的运算点评：平面向量数量积的运算和模的计算问题，应特别注意有关模的问题一般采取平方法进行解决，属中档题三、解答题17求使不等式 x2(a6)x 9 3a0，|a|1 恒成立的 x 的取值范围【答案】x| x4【解析】分析题意，将 当作变量， 当作参数，整理可得关于 的不等式 ，令 ，原问题转化为 在 时恒成立求参数 的范围，对， 分类讨论，再结合一次函数的单调性即可得到答案【详解】将原不等式整理为形式上是关于 a 的不等式令因为 在 时恒成立，所以(1)若 ，则 ，不符合题意，应舍去(2)若 ，则由一次函数的单调性，可得 ，即解得 或 .所以 的
11、取值范围是 【点睛】本题主要考查了求解不等式，在解答时运用了换主元的思想来求解，这样可以降低难度，需要掌握解题方法。18已知数列 的前 项和为 ，且 （1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，求 对任意 恒成立的实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .第 11 页 共 17 页【解析】由 以及公式 可以求得数列 的通项公式由题意可以求得 ，代入不等式，把恒成立问题转化为求最值问题，即可求得答案【详解】（1）由 ，当 时，求得： ，当 时，所以： （常数） ，所以：数列 是以 为首项， 为公比的等比数列所以：（2）已知： ，由于（ 对任意 恒成立，所以 对任意的 恒成立设 ，则当 或 4
12、时， 取最小值为 所以： 【点睛】本题是一道数列与不等式综合的题目，考查了数列前 项和与数列通项的关系，运用数列的性质进行解题，较为基础。19设函数 32sincos2fxx() 求 的单调增区间；f() 已知 的内角分别为 ，若 ，且 能够盖住的最大ABC,ABC32fABC圆面积为 ，求 的最小值.【答案】() ；( )6.5,12kkZ第 12 页 共 17 页【解析】试题分析：()由三角形两角和的正弦展开利用二倍角公式化简可得，令 ，求解增区间即可；sin23fx22,3kxkZ（）由 ，得 ，由题意可知： 的内切圆半径为 ，根据切2Af3ABC1线长相等结合图象得 ，再结合余弦定理得
13、 ，利2bca 434bc用均值不等式求最值即可.试题解析：() 313132sincos2sin2cos2fxxcosxincosxxx.i3.522,112kxkkxkZ的单调增区间为 .f ,Z() 3sin22Af，所以 .0,由余弦定理可知： .22abc由题意可知： 的内切圆半径为 .ABC1的内角 的对边分别为 ，, ,a如图所示可得： 23bc.23bc或 （舍）44812cbc43b第 13 页 共 17 页，16,2ABCbc当且仅当 时， 的最小值为 .ABC6令也可以这样转化： 312rabc代入 ；223bc或 （舍） ； 44812bcbc43，16,2ABC当且仅
14、当 时， 的最小值为 .bcABC620已知 是偶函数.（1 ）求 的值;（2 ）解关于 不等式 ;（3 ）求函数 的值域.【答案】 （1） ；（2） ；（3） .【解析】由偶函数得 ，代入求出 的值先判断函数的单调性，然后解换元 ，转化为一元二次函数，然后求出值域【详解】第 14 页 共 17 页（1）因为 是偶函数,所以 ;又对任意实数恒成立,因此（2）因为 的导数且当 时, 恒成立所以 在 上是增函数;又因为 是偶函数又 两边平方可得,即不等式的解集为 （3）函数令 ,由 可知, .所以由 可得第 15 页 共 17 页所以函数的值域是 .【点睛】本题考查了函数的综合运用，运用函数的奇偶
15、性求出参量的值，要解不等式就要先判断其单调性，然后求解，遇到较为复杂的计算时可以采用换元的方法来解题。21已知函数 0.xfeaRa且(I)若函数 处取得极值，求实数 的值；并求此时 上的最0在 21fx在 ，大值；()若函数 不存在零点，求实数 a 的取值范围；fx【答案】 （1）最大值为 ；（2）实数 的取值范围是 。13.e20ea【解析】试题分析：（1）根据函数的极值的概念得到 ， f，根据函数的单调性得到函数的最值。 （2）研究函数的单调性，找函数和轴a的交点，使得函数和轴没有交点即可；分 和 ，两种情况进行讨论。0a解析：（1）函数 的定义域为 R， ， fxxfe， . 0fea
16、1在 上 单调递减，在 上 单调递增，所,fxf0,0,fxf以 时 取极小值.0x所以所求实数 的值为 1. a易知 在 上 单调递增，在 上 单调递减；f2,fx0,1fx且 . 13;e;e2f当 时， 在 的最大值为xfx,123e（2） ，由于 .fa 0xe当 时， 是增函数， 0a,ff且当 时， . 1x1xe当 时， ， ，取 ，0fax1xa1xa第 16 页 共 17 页则 ，所以函数 存在零点. 110faafx当 时， . 0,lnxfe在 上 单调递减，在 上 单,lna0fl,a0,fxf调递增，所以 时 取最小值. lxx函数 不存在零点，等价于f， lnll2
17、ln0aeaa解得 .20综上所述：所求的实数 的取值范围是 .a20ea点睛：这个题目考查的是另用导数研究函数的极值和最值问题，函数的零点问题；对于函数有解求参的问题，常用的方法是，转化为函数图像和轴的交点问题，或者转化为两个函数图像的交点问题，还可以转化为方程的根的问题。22设函数 ， .3fx21gx（1 ）解不等式 ；（2 ）若 对任意的实数 恒成立，求 的取值范围.4fxaxxa【答案】(1) ；(2) 2,31,4.【解析】试题分析：（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解 （2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可试题解析：1321,x由 已 知 ， 可 得2231.x即整理得 08,解得 24.3x或2,4,.3故 所 求 不 等 式 的 解 集 为第 17 页 共 17 页45,3,1222317 2,.xhxfgxx由 已 知 ， 设 345,xxa当 时 ， 只 需 恒 成 立49,a即 0x，.x恒 成 立max94,a1, 374,2xax当 时 ， 只 需 恒 成 立0.a即 恒 成 立3 ,12只 需解得 6.a 45,xxa当 时 ， 只 需 恒 成 立1.即 0,2x4.xa恒 成 立,且无限趋近于 4，1x4.综上 的取值范围是a1,.
