1、第一章 反比例函数知识结构 .,0,0: .,: 的 增 大 而 增 大随在 每 一 个 象 限时的 增 大 而 减 小随在 每 一 个 象 限时性 质 象 限时 ， 双 曲 线 落 在 二 、 四；双 曲 线 落 在 一 、 三 象 限时图 象 为 常 数定 义 xykxykxy重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、 【典型例析】例 1，反比例
2、函数 y= (k 0)的图象的两个分支分别位于（）xk2A 第一，二象限 B 第一，三象限 C 第二，四象限 D 第一，四象限分析：对于反比例函数 y=k/x(k0 时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当 k0因此 y=k2/x(k0)的图象上任意两点 A、Bx1分别作 x 轴的垂线，垂足分别是 C、D,连结 OA,OB,设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1,S2,比较它们的大小，可得（）A S1S2 B S1=S2 C S10)上，所以yx,Byx, x1， 即有 。ABAy1,1ByxS AOC = OCAC= y22AyxSBOD = ODB
3、D= A11BS AOC = SBOD E BS AOC -SOCE =SBOD -SOCE 0 C D xS AOE =梯形 ECDB 的面积 即 S1=S2 故选（B） 例 4，在某电路中，电压保持不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例，当 R=15 时，I=4。（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当 I=10.5 时，求 R 的值。分析（1）借助相关的学科知道，建立 I 与 R 的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。用已有的函数关系式，求当 I=10.5 时，R 的值。解：（1）根据题意，设 (V0)，当 R=15 时，I=4，求得 V=60。VII 与 R 之间的
4、函数关系为 。60(2)当 I=10.5 时，可有 ,求得 R= 。R5.174例 5 如图，一次函数的图像与 X 轴，Y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A 点的坐标为（2，0） ，点 C，D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y分析：若设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0).而求k、b 只需有两个条件。其中 A 点坐标为（2，0）是一个条件，而 B 点坐标可以求出，因此本问题解决。 C若设反比例函数为 y= (k0),欲求 的值， 0 A E xxk11k只需一个条件。只需求得 C 点坐标即可。
5、D B解：设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0) 由 OA=OB,A(2,0),得 B(0,2)所以 A、B 在一次函数的图象上，则有2k+b=00+b=-2解得 k=1b=-2所以一次函数的解析式为 y=x-2过点 C 作 CE 垂直于 X 轴，垂足为 E。在 RtACE 中，因 OA=OB，所以OAB=45在 RtACE 中，因CAE=OAB=45，所以 AE=CE.而 AC=OA=2,所以 AE=OE= 。2所以点 C 的坐标为（2+ ， ）设反比例函数为 y= (k0)xk1由于点 C 在反比例函数的图像上所以 则21k2所以反比例函数的解析式为 xy课堂练习：1、如图 1，某个反
6、比例函数的图像经过点 P则它的解析式（ ）（A） （x0） （B） （x0）y1y1（C） （x0 （D） （x0)2、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4 平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长 和底面半径 之lr间的函数关系是（ ）（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）二次函数3、已知点（ ，1） （ ， ） （ ，25）在函数 y 的图象上用下列关系式正确的是x2453xx1A B C D 1231x1321324、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图象在kbyxA第一、二象限 B第三、四象限 （ ）C第一、三象限 D第二、四象限5、函数 的图像，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 。x26、在平面直角坐标系内，从反比例函数 的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂)0(ky线段，与 x、y 轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是 。7、一定质量的氧气，它的密度 （kg/ ）是它的体积 V（ ）的反比例函数，当 V10 时，3m3m3m143 kg/ 求 与 V 的函数关系式； 求当 V2 时氧气的密度 3m8、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 ykx4 的图xy12象相交于 P、Q 两点，并且 P 点的纵坐标是 6 （1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ 的面积学优-中考，网
