1、1.2 反比例函数的图象和性质（1）教学目标1知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题2过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征3情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析课时安排
2、 2 课时第 1 课时（一）创设情境，导入新课问题：1若 y= 是反比例函数，则 n 必须满足条件 n 或 n-1 (1)nx 122用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y= （k 为常数且 k0）的图象是什么样呢？x尝试 用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数 y= 和 y=- 的图象6x解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y= 6-1 -1.5 -2 -6
3、3 1y=- x1 1.2 3 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究 反比例函数 y= 和 y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？6x做一做 把 y= 和 y=- 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳 反比例函数 y= 和 y=- 的图象的共同特征：x（1）它们都由两条曲线组成（2）随着 x 的不断增大（或减小） ，曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola） 此外，y= 的图象和 y=- 的图象关于 x 轴对称，也关于 y
4、轴对称66做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y= 和 y=- 的图象3x交流 两个函数图象都用描点法画出？【分析】 由 y= 和 y=- 的图象及 y= 和 y=- 的图象知道，6xx（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数 y= （k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限k内，y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线x（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随 x
5、 值的增大而减小（3）当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 y= （k0）在同一坐标系中的kx图象 （ ）【分析】 对于 y=kx 来说，当 k0 时，图象经过一、三象限，当 k0 时，图象在一、三象限，当 k 0，kx在图象的每一支上， y 值随 x 的增大而 减小 2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）3 （2005 年中考东营）在反比例函数 y= （kx20，则 y1-y2的值为 （A）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数提升能力4 （2005 年中考苏州）已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限内，则 k 的2kx值可是_（写出满足条件的一个 k 值即可） 【答案】 略5在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式） 1x6若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y= 的图象一kbx定在 二、四 象限开放探究7两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当 k1k 2时，方程 无解1kx28点 A（a，b） 、B（a-1，c）均在反比例函数 y= 的图象上，若 a0，则 b c学(优中考，网
