1、课题：3.1 圆（2）教学目标：知识目标：1、通过问题的解决过程，使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆” 。2、使学生能熟练掌握应用尺规“过不在同一直线上三点作圆”的方法。3、向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。来源:xyzkw.Com能力目标：1、通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。2、提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。情感目标：1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无
2、止境的科学探索精神。教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法来源:xyzkw.Com教学难点：如何确定圆的思维过程教学过程：一：创设情境、提出问题投影片出示问题：（破镜重圆）现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问怎样去配制呢？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法二、实践活动，探究新知探究：过一个已知点 A 能否作圆？如果能，可以作几个？ （让学生动手去完成）学生讨论并发现：过点 A 所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？探究：过已知两点 A、B 能否作圆？如果能，可以作几个？ 圆心
3、在哪里？（学生动手去完成）学生继续讨论并发现：它们的圆心到 A、B 两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线 AB 的垂直平分线上 )？过点 A、B 两点的圆有几个 (无数个)？探究:过同一平面内三个点 A、B、C 是否可以作圆？的情况会怎样呢 ?分两种情况研究：（一）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点 A、B、C，已知：不在一直线上三点 A、 B、C，求作一个圆，使它同时经过点 A、B、C 。 （学生口述作法，教师示范作图过程）学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段 AB、AC、BC 的垂直平分线的交点)？到 A、B、C 三点的距离怎样？（OA
4、OBOC）（二）过在一直线上的三点 A、B、C 可以作几个圆？（不能作出）发现结论：由上可知，过一点可作无数个圆，过已知两点可以作无数个圆，过不在同一直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆强调：（1） “不在同一直线上”这个条件不可忽略，只有当三个点不在同一直线上才能确定一个圆。来源:学优中考网（2） “确定”一词理解为“有且只有”由上可知，经过三角形的三个顶点可以做一个圆。因此三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个三角形叫做圆的内接三角形。（1） “接“是说明三角
5、形的顶点和圆的关系，即圆经过三角形的各顶点；（2）而“内“、 ”外“是相对的概念，以一个图形为准明说明另一个图形在它的里面或外面，如”三角形的外接圆“是以三角形为准，说明圆在三角形的外面。如图：O 称为ABC 的外接圆，ABC 称为O 的内接三角形，O 为三角形 ABC 的外心。来源:学优中考网 xyzkw三、应用新知1、解决引例的问题(让学生口述解决的办法 )在残片上任取三点 A、B、C，连结 AB、AC分别作 AB、AC 的垂直平分线，并交于一点 O，O 为圆心。连结 OA，以 OA 为半径画圆即可。2、精心的判一判（1）过两点可以作无数个圆。 （ ）（2）经过三点一定可以做一个圆。 （
6、）（3）顶点都在圆上的三角形叫做圆的外接三角形。 （ ）（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。 （ ）（5）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。 （ ）（）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。 （ ）（）三角形的外心到三边的距离相等。 （）、仔细的填一填：如图：O 是ABC 的 _ 圆，ABC 是O 的 _ 三角形，O 是ABC 的 _ 心，它是 _ 线的交点，到三角形 _ 距离相等。、认真做一做：作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得到什么结论？发现：（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；（2）钝角三角形的外心在三角形的外部；（3）直角三角形的外心在斜边的中点处。四、深化与延伸来源:学优中考网、如图，已知在中，则的面积为 。、如图，在等腰三角形中，则的外接圆的半径为 。五、课堂小结通过这节课你学到哪些知识？还有哪些困惑？ 六、作业：、作业本、动手做一做 （） 怎样找出一个圆形纸片的圆心？（请你想出尽可能多的方法）（）过四个点能否作一个圆学优中考，网
