1、1.3.1 二元一次方程组的应用（一）【学习目标】：1. 类比一元一次方程解实际问题的方法，根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方 程组，并检验解是否合理.2.能熟练运用二元一次方程组解决和差倍分、比例分配、行程、浓度配比等常见问题.3.体会用方程建模的思想和列图表的方法解决实际问题的优越性.【体验学习】：一.新知探究阅读教材 14-15 页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：1.你能说出列一元一次方程解实际问题的步骤吗？2.“动脑筋”的已知条件是什么？求什么？等量关系是什么？设鸡有 只，兔有 只，你xy能列出二元一次方程组求解吗？ 3.例 1 的已知条件是什么？求什么？等量
2、关系是什么？ 设自行车路段的长度为 米，长跑x路段的长度为 米，你能列出二元一次方程组求解吗？y4.例 2 的已知条件是什么？求什么？等量关系是什么？ 设含蛋白质 20%的配料需用 ，xkg含蛋白质 12%的配料需用 ，你能列出二元一次方程组求解吗？ykg二.基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元购买了甲、乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则可列方程组为： _2.某旅行社组织 20
3、0 人到张家界和湘西旅游，到张家界的人数比到湘西的人数的 2 倍少 1人，则到两地旅游的人数各是多少？若设去张家界为 x 人，去湘西为 y 人，则可列方程组为： _学法指导：在解二元一次方程组的实际问题时，我们可以只写步骤的设，列，解，答即可.3.A、B 两地相距 150 千米，甲.乙两车分别从 A、B 两地同时出发，同向而行，甲车 3 小时可追上乙车；相向而行，两车 1.5 小时相遇，求甲、乙两车的速度.解：设甲的速度 x 千米/时，乙的速度 y 千米/时，可列图表为：甲的路程 乙的路程同向而行相向而行则可列方程组为： _4.用两种配料配制含脂肪 8%的 100kg 的食品，第一、二种配料分
4、别含脂肪 10%、5%，试问：第一、二种配料各需多少千克？三.综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1. 某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加 1.1，这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？2.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看到，涂红色的人数比涂蓝色的人数的 2 倍少 1 人；而每个女生都看到，涂蓝色的人数是涂红色的人数的 ，则晚会上男.女生各有多少人？53【当堂检测】：1.某船顺水航行 36 千米用 3 个小时，逆流航行 24 千米也用 3 个小时，求船的速度和水流速度各是多少
5、？学法指导：实际问题 列二元一次方程组 解方程组 检验解是否符合实际情况设 两 个 未 知 数分 析 等 量 关 系 2甲乙两班共 87 人，参加运功会的共有 32 人，其中甲班参加运动会的人数占全班人数的，乙班参加运动会的人数占全班人数的 ，求甲乙两班各有多少人？531【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？_【拓展链接】： 阿基米德因其伟大的成就而名扬四海，也引来了不少倾慕者，其中有两个女子一直对他纠缠不休，阿基米德烦透了，便对他们说:“你们各用数学公式来表示你们对我爱的程度，我从中选择一个真诚的.”于是 x 说: “与 y 相比我爱你更甚百倍”； y 说:“我的爱是
6、x 的1000 倍”.哪知阿基米德听了后说:你们俩谁也不是真爱我，说着演算给两位女士看， x， y 看了不禁目瞪口呆.原来阿基米德用 x， y 所说的话列出二元一次方程组 ，解y10得 因而 x， y 对阿基米得的爱均等于 0.0【课后精练】：1.足球比赛的积分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.一队打 15 场比赛，负 4 场共得 27 分，你能求出该队胜了多少场？2.将每千克售 4.2 元的糖果与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克，求两种糖果各需要多少千克？3.甲乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20分相遇，相遇后拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，求汽车、拖拉机的速度分别是多少？4.我国明朝有一位著名的数学家程大位，在他的书中记录了这样一道名题：“100 个和尚分100 个馒头，大和尚每人吃 3 个，小和尚每 3 人吃 1 个，问大、小和尚各多少个？”
