1、二元一次方程组的应用,1.3,学习方程的目的,求值,数学工具,方程（思想）,求多个未知量的值？,方程组,一般来说，有几个未知数，就要建几个方程。,设多个未知数,1.列二元一次方程组的方法 2.二元一次方程组的应用典型问题 3.方程思想 4.综合能力提升（练习）,大约在1500年前成书的孙子算经中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？,问题1：有几个未知量？,“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一,问题2：有几个等量关系？,有两个未知量，可设鸡
2、有x只，兔有y只，然后列方程组,先找问题中的等量关系,本问题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=_，鸡的腿数+兔子的腿数=_.,答：笼中有23只鸡，12只兔.,x+y 35,2x+4y 94,23,12,35,94,答：笼中有23只鸡，12只兔.,x+y 35,2x+4y 94,23,12,我国明朝时有一位著名的数学家叫程大位，在他的书中记录了这样一道名题：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问大、小和尚各多少？”,举 例,例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑
3、路段共5 km，共用时15min. 求自行车路段和长跑路段的长度.,问题1：有几个未知量？,本问题中的等量关系有: 自行车路段长度+长跑路段长度=5km， 骑自行车的时间+长跑时间=15min.,解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.,根据题意，可列出方程组：,答：自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长度为2000m.,解这个方程组，得,温馨提示：解题时，要注意单位的统一！,例2 某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg,现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话,它们各需多少千克?,举 例,本问题涉及的等
4、量关系有： 甲配料的质量+乙配料的质量=总质量100kg， 甲含蛋白质的质量+乙含蛋白质质量=总蛋白质质量.,问题：有几个未知量？,解：设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的配料需用y kg.,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.,解这个方程组，得,根据题意，可列出方程组：,用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：,分析关键句，找出等量关系,设两个未知数,实际问题,列二元一次方程组,解方程组,检验解是否 符合实际情况,1. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上
5、的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？,2. 小红买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？,解：设小红买80分的邮票共x枚，买60分邮票共y枚.,根据题意有,解得,答：小红买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.,用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：,分析关键句，找出等量关系,设两个未知数,实际问题,列二元一次方程组,解方程组,检验解是否 符合实际情况,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终
6、保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m. 则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min. 问小华家离学校多远？,设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据等量关系得,根据问题中涉及的时间、速度与路程的数量的关系，可得: 走平路的时间+走下坡的时间=_， 走上坡的时间+走平路的时间=_.,因此，平路长为_m，下坡路长为_m.小华家离学校_m.,家到学校的时间,学校到家的时间,解这个方程组，得x =_，y = _.,300,400,300,400,_ _,700,例3 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03 km，超过3km的部分按每千米另
7、收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元.”请你算一算：出租车起步价是多少元?超过3 km后，每千米的车费是多少元？,举 例,本问题涉及的等量关系有：总车费= 03 km的车费（起步价）+ 超过3km的部分按每千米另收费.,问题：有几个未知量？有几个等量关系？,解：设出租车起步价为x元，超过3km后每千米收费y元.,根据题意，可列出方程组：,答：出租车起步价为5元，超过3km后每千米收费1.5元.,解这个方程组，得,即,1. 星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：,问：颐和园和圆明
8、园的门票各多少元？,1.解：设颐和园门票为x元，圆明园门票为y元.,根据题意有,解得,答：颐和园门票为15元，圆明园门票为10元.,2. 现有100元和20元的人民币共35张，总金额1740元.这两种人民币各有多少张？,解：设100元的人民币为x张，20元的人民币为y张.,根据题意有,解得,答：100元人民币为13张，20元人民币为22张.,3. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍. 地球上的海洋面积和陆地面积各是多少?,解：设地球上海洋面积为x亿km2，陆地面积为y亿km2，,根据题意有,解得,答：地球上海洋面积为3.6亿km2，陆地面积为1.5亿km2.,
9、例4 某装订车间的工人要将一批书打包送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？,举 例,余与不足的问题,例5 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若商专用同时购进其中2种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机
10、可获利250元，在同时购进的两种不同型号的电视机方案中，哪种获利最多？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案。,提 升,方案问题：,例5 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若商场同时购进其中2种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案？,例5 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机
11、可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进的两种不同型号的电视机方案中，哪种获利最多？,例5 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元. （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案。,用二元一次方程组解决实际问题的步骤是：,设两个未知数，找出实际问题中的两个等量关系；,然后列出方程组，并且解方程组；,最后要检验求出的解是否符合实际情况,例 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料
12、均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？,解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270， 解得：x=30，则100-x=70. 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.,解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶， 依题意得：,解得：,答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.,1. 星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：,问：颐和园和圆明园的门票各多少元？,1.解：设颐和园门票为x元，圆明园门票为y元.,根据题意有,解得,答：颐和园门票为15元，圆明园门票为10元.,结 束,单位：北京市第五中学分校 姓名：衣林娜,
