1、湘教版九年级上册数学教案4.4 解直角三角形的应用（3）教学目标1.巩固直角三角形中的锐角三角函数，学会解关于触礁的问题会利用方程帮助解直角三角形.2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法3.培养学生用数学的意识.重点难点重点：理解触礁问题的实质.难点：利用方程帮助解直角三角形教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材 P128-P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？3.方位角是看样表示的？设计意图：既有前
2、面知识的复习，巩固解直角三角形的知识，又有新知的提炼和指导，启发学生提炼问题的本质。二.探究展示(一)合作探究如图，一艘船以 40km/h 的速度向正东航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 600方向上，继续航行 1h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 300方向上.已知在灯塔 C 的四周 30km 内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？对于这类题型，学生会有比较浓厚的兴趣，但往往解题时不得要领.这时要引导学生分析：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与 30km 相比较的结果.若最近的距离超过 30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于 30km，则船有触礁的
3、危险.船距灯塔的最近的距离即过点 C 向航线 AB 作垂线 CD，所以先得求出 CD 的长.但 CD 在 RtACD 中不能直接求出，而且在 RtBCD 中也不能直接求出，怎么办？（学生充分讨论后，由学生上台阐述自己的想法）解：作 CDAB，交 AB 延长线于点 D，设 CD= .kmx在 RtACD 中，同理，在 RtBCD 中，xCBD360tantan3204xBDA解 得因为 30.因此该船能继续安全地向东航行.320设计意图：学会方位角的表示方法，渗透方程思想。解决这类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构造直角三角形，必要时要添加合适的辅助线。(2)展示提升某次军事演习中，有三艘
4、船在同一时刻向指挥所报告：A 船说B 船在它的正东方向，C 船在它的北偏东 550方向；B 船说 C 船在它的北偏西 350方向；C 船说它到 A 船的距离比它到 B 船的距离远 40km.求 A，B 两船的距离（结果精确到 0.1km）.先讨论，再展示第一步弄明白CAB.CBA 的度数和ABC 是什么三角形00359CBA所以 ，即ABC 是直角三角形。00918CBA第二步确定设哪条边为 x根据“ C 船说它到 A 船的距离比它到 B 船的距离远 40km”，得 CA-CB=40km，可以设CB= km，则 CA= kmx40然后利用锐角三角函数列出方程.根据CAB 的正弦， ，得ABxC
5、035sin035sinx根据CBA 的正弦， ，得40i00i4xCA30tant,t 所以有， ，可以求得 即 CB 的长度，进而求得 AB 的长。035sinx0i4x设计意图：巩固学生对方位角的理解，同时提升问题的难度，从而使学生能更加灵活地运用锐角三角函数来解决问题，并进一步巩固方程思想在生活和应用题中的运用。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.在用解直角三角形的知识来解决实际问题时，首先要会构造合适的直角三角形.但有时构造好三角形后，并不能直接求出我们需要的边，这时可以考虑能否借用方程和锐角三角函数一起来求.方程思想在数学中有着极为广泛的应用，同学要善于利用它。4.当堂检测如图，塔 AD 的高度为 30m，塔的底部 D 与桥 BC 位于同一水平直线上，由塔顶 A 测得 B 和 C 的俯角EAB，EAC 分别为 600和 300.求 BD.BC 的长（结果精确到 0.01m）五.教学反思本堂课通过学生的充分讨论、交流，了解了触礁问题的实质，以及它与锐角三角函数的联系。在学生增长知识的同时，发展了自身的能力。在调动学生积极性的同时，培养了学生学数学、用数学的能力和兴趣。
