1、- 1 -渤海高中 2017-2018 学年度第二学期期末高二数学理科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考查范围：选修 2-2 第二章、第三章、选修 2-3 全册、选修 4-4、集合、逻辑、函数与导数、定积分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第卷 选择
2、题（共 60 分）一、选择题（60 分）1. 若集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合 A，再解分式不等式得集合 B，最后根据交集定义求结果.详解：因为 ，所以因为 ，所以 或 x3,因此 ，选 D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图- 2 -2. 设 则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】分析：先根据复数除法法则求 ，再根据共轭复数定义得详解：因为 所以选 D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为3. 用数学归纳法证明 （ N*, ）时，第一步应验证不等式 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题设可知该题运用数学归纳法时是从 开始的,因此第一步应验证不等式中 ,故应选 B.考点：数学归纳法及运用【易错点晴】数学归纳法是证明和解决与正整数有关的数学问题是重要而有效的工具之一.运用数学归纳法的三个步骤中第一步是验证初值,这一步一定要依据题
4、设中的问题实际,结合实际意义,并不一定都是验证 ,这要根据题设条件,有时候还要验证两个数值.所以运用数学归纳法时要依据题意灵活运用,不可死板教条的照搬,本题就是一个较为典型的实际例子.4. 下列函数中奇函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 是非奇非偶函数； 和 是偶函数； 是奇函数，故- 3 -选 D考点：函数的奇偶性视频5. 函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解： 为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C；因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域
5、，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 6. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）- 4 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据条件概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为 ，选 D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.7. 某校教学大楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（ ）A.
6、24种 B. 5 2种 C. 10 种 D. 7 种【答案】A【解析】因为每层均有 2 个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有 24种不同走法故选 A.8. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 x0.35，那么表中 t 的值为（ ）A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5【答案】A【解析】线性回归方程过点 ,由题目所给数据知: ,代入方程,得:- 5 -,解得 ,
7、故选 A.点睛: 求线性回归方程的步骤:(1)先把数据制成表，从表中计算出的值;(2)计算回归系数 ;(3)写出线性回归方程.进行线性回归分析时，要先画出散点图确定两变量具有线性相关关系，然后利用公式求回归系数 ,得到回归直线方程，最后再进行有关的线性分析9. 下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ） A. 某校高三有 8 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过50 人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D. 在数列 an中， a11, , , ，由此归纳出 an的
8、通项公式【答案】C【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有 8 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班人数都超过 50 人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理；在数列 an中， a11, , , ，由此归纳出 an的通项公式，是归纳推理，因此选 C.点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力.10. 某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数 曲线如图所示，正态
9、变量 X 在区间 ， ， 内取值的概率分别是 ， ， ，则成绩 X 位于区间(52,68的人数大约是（ ）- 6 -A. 997B. 954C. 683D. 341【答案】C【解析】分析：先由图得 ，再根据成绩 X 位于区间(52,68的概率确定人数.详解：由图得因为 ，所以成绩 X 位于区间(52,68的概率是 ，对应人数为选 C.点睛：利用 3 原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的 ， 进行对比联系，确定它们属于( ， )，( 2 ， 2 )，( 3 ， 3 )中的哪一个.11. 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
10、】分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为 ，所以 ,所以切线方程为 ，因此与坐标轴交点为 ，围三角形的面积为选 A.- 7 -点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.12. 已知函数 且 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为 ，所以 , 为偶函数，因为当 时， 单调递增，所以 等价于 ，即， 或 ，选 A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上 的形式，然后
11、根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内.第卷（非选择题 满分 90 分)二、填空题（20 分）13. 函数 的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义，则 ，解得 ，故 的定义域为 ，故答案为 .14. 二项式 的展开式中的常数项是_.【答案】15【解析】试题分析：由题意得，二项式的展开式 ，当 时，常数项为 .- 8 -考点：二项式展开式的通项的应用.15. 曲线 所围成图形的面积为_【答案】【解析】画出曲线如下图，所以，填 。16. 若函数 的定义域为 R，则实数 取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：要使函数 的定义域为 ，需
12、满足 恒成立当时，显然成立；当 时， 即 综合以上两种情况得考点：不等式恒成立问题三、解答题（70 分）17. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖）：常喝 不常喝 合计肥胖 2 8- 9 -不肥胖 18合计 30()请将上面的列联表补充完整；()是否有 99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635参考数据：附：【答案】(1)见解析;(2)有 99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝
13、碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系填表，（2）根据卡方公式求 ，再与参考数据比较作判断.详解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 人， . 常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30- 10 -（2）由已知数据可求得： 因此有 99的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能力.18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月
14、 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 10 11 13 12 8 6就诊人数 (个) 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（）若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 月至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想附： （参考数据 ）【答案】(1) ;(2)该小组所得线性回归方程是理想
15、的【解析】分析：（1）先求均值，代入公式 求 ，根据 求 ， （2）根据- 11 -线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与 2 比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得 11， 24， 由公式求得 b ， 再由 a b ，得 y 关于 x 的线性回归方程为 x (2)当 x10 时， ，| 22| ，则当 x( ，2)时， f ( x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是（ ，+） 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握
16、平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.22. 在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为.()若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围：()设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解试题解析：（I）将曲线 C 的极坐标方程 化为直角坐标方程为直线 l 的参数方程为 将 代入整理得 直线 l 与曲线 C 有公共点， 的取值范围是- 15 -（II）曲线 C 的方程 可化为 其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是 考点：1极坐标方程、参数方程与普通方程的互化
