1、人教 B 版 数学 必修 2：两条直线的位置关系-点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点
2、的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 的距离。l用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下： 02211CyBxA. 二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：),(0yxP0:ByAxl 20BACyxd（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为 ，直线0 或 B0),(yx时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到0:CByAxl直线 的距离呢 ?l学生可自由
3、讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点 P 到直线 的距离 d 是点 P 到直l线 的垂线段的长.l这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点 P 到直线 的垂线段为 PQ，垂足为lQ，由 PQ 可知，直线 PQ 的斜率为l（ A0） ，根据点斜式写出直线 PQ 的方程，B并由 与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标；由此根据l两点距离公式求出 PQ，得到点 P 到直线的距离为 d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设 A0， B
4、0，这时 与 轴、 轴都相交，过点 P 作 轴的平行lxyx线，交 于点 ；作 轴的平行线，交 于点 ，l),(01yxRl),(20xS由 得 .20CBCAyx201,所以， P 100 PS 20yBCyAx0 S 由三角形面积公式PSR22ByAx0可知： S P PSd所以 20BACyx可证明，当 A=0 时 仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 P=（-1，2）到直线 3x=2 的距离。解：d= 2530例 2 已知点 A（1，3） ，B（3，1） ，C（-1，0） ，求三角形 ABC 的面积。解：设 A
5、B 边上的高为 h，则S = 2o xyldQSR P(x0,y0)，2231ABAB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离。AB 边所在直线方程为13yX即 x+y-4=0。点 C 到 X+Y-4=0 的距离为 hh= ，20451因此，S =AB152通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114 页第 1，2 题。4拓展延伸，评价反思。（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01CByAx： ，则 与 的距离为2l02CByAx1l2 2d证明：设 是直线
6、 上任一点，则点 P0到直线),(0P02CByAx的距离为1yx 210d又 20CBA即 ， d 20yx21BAC的距离.132解法一：在直线 上取一点 P(，0)，因为 l 1l2例 3 求两平行线 ： ， ：，所以点 P 到 的距离等于 与1l0832yx2l2l1l的距离.于是2l 1342d解法二： 又 .1l210,821C由两平行线间的距离公式得 132)(2d四、课堂练习：1， 已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 所截线段长为 3。且该直线过点（2，3） ，求该直线方程。五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点 P（ 2， -1） 到直线 2 3 30 的距离.xy14.已知点 A（ ，6）到直线 3 2 的距离 d=4，求 的值：a a15.已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01CByAx： ，则 与 的距离为2l02CByx1l2 2d七板书设计：略
