1、15.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示命题探究答案:3解析:解法一:tan =7,0,cos = ,sin = ,210 7210 与 的夹角为 , = ,210| =m +n ,| |=| |=1,| |= , 2 = ,210+2又 与 的夹角为 45, = = ,22 | +2又 cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin sin 45= - =- ,210 22 7210 22 35 =| | |cosAOB=- , 35将其代入得 m- n= ,- m+n=1,35 15 35两式相加得 m+ n= ,25 25 652所以 m+n=3.解法二:过
2、C 作 CMOB,CNOA,分别交直线 OA,OB 于点 M,N,则 =m , =n ,由正弦定理得 = = ,|sin45 |sin(135-)|sintan =7,0,sin = ,cos = ,7210 210sin(135-)=sin(45+)=sin 45cos +cos 45sin = .45| |= ,| |= = = , 2 2sin45sin(135-) 1sin(45+)54| |= = = ,2sinsin(135-) 27210sin(45+)74又 =m +n = + ,| |=| |=1, m= ,n= ,m+n=3.54 74考纲解读五年高考统计考点 内容解读 要
3、求2013 2014 2015 2016 2017 常考题型预测热度1.向量的线性运算与几何意义1.几何图形中的向量表示2.利用向量关系求参数B 填空题 2.平面向量基本定理及坐标运算1.利用基向量表示平面向量2.向量的坐标运算B 6 题5 分 填空题 分析解读 江苏高考对本部分内容的考题以中档题为主,重点考查平面向量的基本定理和线性运算及坐标运算.五年高考考点一 向量的线性运算与几何意义1.(2017 课标全国文改编,4,5 分)设非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下列正确的是 . ab;|a|=|b|;ab;|a| b|.答案 2.(2015 四川改编,7,5 分)设四边形
4、ABCD 为平行四边形,| |=6,| |=4.若点 M,N 满足 =3 , =2 , 则 = . 答案 93.(2014 课标,15,5 分)已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若 = ( + ),则 与 的夹角为 . 12 答案 904.(2013 四川理,12,5 分)在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, + = ,则 = . 答案 2考点二 平面向量基本定理及坐标运算31.(2017 课标全国理改编,12,5 分)在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若= + ,则 + 的最大值为 . 答案 32.(
5、2016 课标全国理改编,3,5 分)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则 m= . 答案 83.(2016 四川改编,9,5 分)已知正三角形 ABC 的边长为 2 ,平面 ABC 内的动点 P,M 满足| |=1, = ,则3 | |2的最大值是 . 答案 4944.(2015 江苏,6,5 分)已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,nR),则 m-n 的值为 . 答案 -35.(2015 北京,13,5 分)在ABC 中,点 M,N 满足 =2 , = .若 =x +y ,则 x= ,y= . 答案 ;-12 166.(2
6、014 陕西,13,5 分)设 00,y0,且 x+y=1,则 的最大值为 . 答案 -38B 组 20162018 年模拟提升题组(满分:25 分 时间:10 分钟)一、填空题(每小题 5 分,共 10 分)1.(苏教必 4,二,3,变式)已知向量 =(1,-3), =(2,-1), =(m+1,m-2),若点 A,B,C 能构成三角形,则实数 m 应满足的条件是 . 答案 m12.(苏教必 4,二,3,变式)如图,在ABC 中,点 P 是 AB 上一点 ,且 = + ,Q 是 BC 的中点,AQ 与 CP 的交点为2313M,又 =t ,则 t 的值为 . 答案 34二、解答题(共 15
7、分)3.(2017 江苏徐州沛县中学质检,20)在平面直角坐 标系中,O 为坐标原点,A、B、C 三点满足 = + .1323(1)求证:A、B、C 三点共线;(2)求 的值;|(3)已知 A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x ,f(x)= - | |的最小值为- ,求实数 m 的值.0,2 (2+23) 326解析 (1)证明:由已知得 - = ( - ),23即 = ,23 .又 、 有公共点 A,A、B、C 三点共线. (2)由(1)易知, = ( + ), = ,231323 =2 , =2.|(3)易知 C , =(cos x,0),(1+23cos,cos)f
8、(x)= - | |(2+23)=1+ cos x+cos2x- cos x=(cos x-m)2+1-m2,23 (2+23)x ,cos x0,1.0,2若 m1,则当 cos x=1 时,f(x)取得最小值 2-2m,令 2-2m=- ,得 m= .32 74因为 1,所以符合题意.74综上所述,m= .74C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 平面向量的线性运算1.已知ABC 和点 M 满足 + + =0.若存在实数 m 使得 + =m 成立,则 m= . 答案 32.(2016 江苏苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查,12)如图,在ABC 中 ,BO 为边 AC 上的中线, =2 ,设 ,若 = + (R),则 的值为 . 15答案 657方法 2 平面向量的坐标运算3.(2017 江苏南京、盐城二模,13)已知平面向量 =(1,2), =(-2,2),则 的最小值为 . 答案 -944.(2016 江苏扬州中学质检,11)在矩形 ABCD 中,AB= ,BC= ,P 为矩形内一点,且5 3AP= , = + (,R),则 + 的最大值为 . 52 5 3答案 102
