1、子集、交集、并集、补集的综合练习教案教学目的(1)深化对子、交、并、补集等一系列概念的理解；(2)灵活应用元素与集合关系的两个基本特征确定性和互异性，解决集合的确定、集合之间关系的确定等问题，提高学生的判断能力和论证能力；(3)利用韦恩图及坐标系的直观性，认识并解决有关集合的问题，提高数形结合的能力教学过程一、确定集合，确定集合的相互关系例 1(板书)判定下列集合之间的包含关系或相等关系(1)M=2m1，mZ，N=4n1，nZ；(2)M=2m，mZ，N=4n2，nZ；师：请大家逐个回答例 1 中的各题，并说明理由生：(1)M=N这是因为 M、N 都是奇数集师：M=奇数，这是众所周知的，但是由
2、4n 是偶数，4n1必是奇数这一事应当说明任何一个奇数必定都可以写成 4n1 或 4n1 的形式，能做到这一点吗？使学生深知，正确的判断必须有充分的理由，并借此深化对集合相等的概念的认识，培养学生思维的严密性生：奇数都可以写成 2m1(mZ)的形式，当 m 是偶数时，设 m=2n，则 2m1=4n1；当 m 是奇数时，设 m=2n1，则2m1=4n1，由此可知，不论师：很好如果强调一下整数 m 只有奇数和偶数这两种可能性，论述就更完整了下面请回答第(2)题这一结论然后要求学生说明理由)(这一回答将所有属于 M 而不属于 N 的元素完全列举出来了，是有说服力的，但不是最好的方法)于 N 的所有元
3、素无一遗漏地全部列出，而只需举出一个反例即可，例如 0M，但为确认一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了，这是一种重要的论证方法会举反倒是重要的推理能力，教学中应注意对学生的培养师：请回答第(3)题师：这一结论能说明什么呢？生：E 是一个无理方程的解集，F 是将此无理方程两端平方后所得的方程的解师：对！方程两端同时平方不一定是解方程的同解变形，可能产生增根，因此要验根下面再请回答第(4)题师：这一结论又能说明什么呢？生：P 是一个分式不等式的解集，Q 是将此不等式去分母后所得的整式不等式师：对！对于分式不等式采用去分母的方法也不一定是同解变形应当避免这种将解分式方程的方法盲目套用到解分式不
4、等式中去学生套用解方程的方法解不等式是一种常见的负迁移，稍不小心就会出错，要常提醒求 a(此题用作深化对元素与集合关系的两个基本特征确定性与互异性在解题中作用的认识，增强对字母进行讨论的能力由于题意明确，思路清楚，可由学生自己解决)解AB=9，9A若 2a1=9，则 a=5，此时 A=4，9，25，B=9，0，4，这样 AB=9，4，与已知矛盾，应舍去当 a=3 时，A=4，5，9，B=2，2，9，B 中两个元素都是2，与互异性相矛盾，应舍去；当 a=3 时，A=4，7，9，B=9，8，4，符合题意答：a=3师：此题说明：当集合的元素用字母或含有字母的式子表示时，对所求得的结果一定要检验，凡与
5、已知条件或元素与集合关系的两个基本特征确定性、互异性相矛盾的结果都应舍去在教学中，应当培养学生对字母进行讨论的习惯4，6，8，求 A、B师：此题的条件与结论，正好和求两个已知集合的交集与并集相反这就是逆向思维进行这样的思维训练，有助于提高学生思维的灵活性不难得知，I 中共有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个元素，其中 2，1，9，4，6，8 六个元素的归属已经确定，因此只需确定余下的三个元素 3，5，7 的归属，就可得出结论凭你们的直觉，结论应当怎样？师：怎样说明呢？结论直接说明不容易，能不能运用反证法呢？师：最后的结论是什么？生：A=2，3，5，7，B=2，4，6，8先凭直觉作出猜测
6、，然后推证猜测成立，这是一种常见的思维模式师：元素与集合关系的另一个基本特征互异性在解此例题的过程中用到了吗？生：(不容易回答)师：我们在分析此例的过程中，先根据已知条件确定了1，2，4，6，8，9 的归属，然后集中讨论 3，5，7 的归属，最后确定 A 与 B这一推理正是依据了“互异性”才得出的二、韦恩图及数轴的应用例 4(板书)某班学生共 50 人，喜欢打羽毛球的有 30 人，喜欢打乒乓球的有 25 人，两样都喜欢的有 15 人，求两样都不喜欢的人数师：我们尚未学过计算各个集合元素个数的方法，但是借助于韦恩图可显示出各相关集合的元素个数的相互关系解 设 I=某班学生，A=喜欢打羽毛球的人，
7、B=喜欢打乒乓球的人，则 AB=两样都喜欢的人，AB=两样中至少喜欢一样的人，(上述过程可在教师的启发下由学生自己来完成)数；能否借助于韦恩图(图 1)，找出它们之间的相互关系？生：n(AB)=n(A)n(B)n(AB)，师：对！请由此算出结果生：302515=40 是至少喜欢一样的人数，5040=10 是两样都不喜欢的人数师：借助于韦恩图得出的结论是有一般性的(证明略)，但要注意不能写成 A=30，B=25，AB=15，这种写法是与集合的符号相悖的师：此题中涉及的集合较多，关系也较复杂，所以要认清题意，设计出解题程序等式的解集，通过对字母系数的讨论来确定集合 C，并解决C 与其他集合的关系这
8、一解题原则具有普遍意义生：A=x|2x3，B=x|x4 或 x2，时，结果有何不同？生：当 a0 时，C=x|ax3a；当 a0 时，C=x|3axa；么方法能比较直观地显示这两个集合之间的关系呢？生：可借助于数轴(由于学生已有将不等式的解集表示在数轴上的训练，完全有可能做出这样的判断)师：我们一起来看图 2(1)当 a0 时，当 a0 时，C 是负半轴上的一个区间，而 AB 是正半轴上的一个区间，因当 a0 时，意和寻求解题途径的关键讨论数轴上区间的覆盖时，要处理好端点的取舍用一个开区间或闭区间覆盖一个开区间时，是允许有一个或两个端点重合的这用一个闭区间覆盖一个闭区间时，也允许端点重合而用一
9、个开区间覆盖一个闭区间时，则不允许开区间的任何一个端点与闭区间的三、小结今天我们通过五个例题，对子集、交集、并集、补集的概念进行了综合练习有两个重要的结论：集合的确定以及集合之间关系的确定，应通过元素与集合关系的两个基本特征来加以解决韦恩图及坐标轴体现了数、形结合，应自觉加以应用四、作业1判定下列集合之间的关系：(1)M=(x，y)|xy0 且 xy0，N=(x，y)|x0 且 y0；求 a 的值5，AB=1，求 p、q、r 的值4设 A=x|(x2)(x1)(x1)0，B=x|x 2axb0，已知AB=x|x2，AB=x|1x3，求 a、b 的值5某班共 50 人，报名参加数学课外小组的有 30 人，报名参加物理小组的有 35 人，报名参加化学小组的有 25 人，同时报名参加数学、物理两个小组的有 22 人，报名参加数学、化学两个小组的有 20 人，报名参加物理、化学两个小组的有 18 人，同时报名参加三个小组的有 15人，求没有报名参加其中任何一个小组的人数自我评述现行高中数学教材中，只是介绍了集合的一些基本概念，没有系统研究集合的运算因此，有关子集、交集、并集、补集等问题，只能依据它们的定义，归结为元素与集合的关系，或是借助于韦恩图、坐标系作直观性说明，即便在这一范围内，也是大有文章可做的
