1、九年级数学下册 3.1.2 圆周角教案一湘教版教学目标（一）知识目标1.知道什么样的角是圆周角。2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算。（二）能力目标1.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知的能力。2.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；继续培养学生的归纳和逻辑推理能力。（三）情感态度价值观1.通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般” ，再由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认知规律。2.培养学生积极追求
2、真理的精神，使学生进一步从数的角度理解圆的完美性。教学重点1.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。教学难点 对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。学法引导1. 教学方法：指导探索研究发现法。2. 学生学法：主动探索研究发现法。课时安排 1 课时教学用具 多媒体课件、圆规、量角器、三角板。教学过程（一）情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角） ，今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？
3、（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角） ，今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。(二)实践与探索 1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（ 2） 、 （4） 、 （5）中的角都不是圆周角。图（3）中的角有哪些特点？同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 （板书）巩固练习 1：图中哪个图含有圆周角？(5)(4)(3)(2)(1)（三）实践与探索 2：1.探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而 90的圆周角所对的弦是否是直径？1）动手操作如图 28.1.9，线段 AB 是O 的直径，
4、点 C 是O 上任意一点（除点 A、B） ， 那么，ACB 就是直径 AB所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出 AB的度数，而后让同学们再画几个直径 AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于 90（或直角） 。2）大胆猜想 直径所对的圆周角等于 90（或直角） 。3）推理证明证明：因为 OAOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形 ，所以OACOCA，OBC OCB. 图 28.1.9 又 OACOBCACB180，所以 ACB OCAOCB 218090.因此，不管点 C在O 上何处（除点 A、B） ，
5、ACB 总等于 90。即4） 归纳总结 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90（直角） 。反过来也是成立的，即 90的圆周角所对的弦是圆的直径。2.探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1）动手操作 1（1 ） 分别量一量图 28.1.10 中弧 AB 所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点 C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律 吗？（2） 分别量出图 28.1.10 中弧 AB 所对的圆周角和圆心角的度数， 比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧 所对的圆心角的度数的一半。2）大胆猜想由上述操作可以猜想
6、：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。动手操作 2如图 28.1.11 所示，可将圆对折，使折痕经过圆心 O 和圆周角的顶点 C，这时可能出现三种情况：（1 ） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。图 28.1.0 图 28.1.1 归纳总结：由上述操作可以发现，虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但根据它们与圆心角的位置关系，归纳起来却只有三种情况：（1）圆心在圆周角的边上；（ 2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部。因此我们可以分三种情况证明这一猜想。3）推理证明已知：在O 中，弧 AB 所对的圆周角
7、是ACB 所对的圆心角是AOB求证：ACB= 21AOB证明：分三种情况讨论。（1 ）圆心在圆周角的边上，即 BC 过圆心如图 28.1.11（1）OA=OCA=CAOB 是AOC 的外角AOB=ACB+A=2ACBACB= 21AOB（2 ）圆心在圆周角的内部，如图 28.1.11（2）作直径 CD利用（1）的结论，有1= 2AOD ， 2= 21BODACB=1+2= AOB（3 ）圆心在圆周角的外部，如图 28.1.11（3）作直径 CD利用（1）的结论，有ACD= 2AOD ， 2= 21 BOD1= ACD- 2= 21AOD- BOD= 21（ AOD-BOD ） = 21AOB即
8、ACB= AOB4） 归纳总结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等。巩固练习 2：试 找出 两图中所有相等的圆周角。（四）应用与拓展例 2 如图，如图 28.1.12，AB 是O 的直径，A80求ABC 的度数解：ABO 是直径ACB 90（直径所对的圆周角都相等，都等于 90）ABC 180- A- ACB180-80-9080 巩固练习 3：在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2 x100 ）和（5x30 ），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.例 3 试分别求出图 28.1.13 中x 的度数。图 28.1.2 （ 第
9、 2题 ） 。 28。 1。 13x3020x60FDABCE分析：根据同弧所对的圆周角相等，容易求得。解：略（学生自己完成）巩固练习 3：说出圆中的度数。120xx70（五）总结与扩展本节课我们一同学习探究了两个知识点1、 圆周角的定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。2、 圆周角定理及其定理应用：1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90（直角） 。90（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径2）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等。等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般” ，再由“一般到特殊”的数学思想方法和分类讨论的思想。布置作业：课本 43 页习题 6、7板书设计28.1.3 圆周角圆周角定义: 半圆或 证明:分三种情况讨论, 已知: 900 的圆周角 (1) (2) (3) 求证: 证明: 圆周角定理: 例 2 课后反思OB BOBOACACAC全 品中考网学优中%考，网
