1、22 圆心角、圆周角22.1 圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性；2结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；来源:学优高考网3能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题( 重点 )一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南” ，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )AABCBAOBCOABDOCB解
2、析：根据圆心角的概念，ABC、 OAB、OCB 的顶点分别是B、A 、C ，都不是圆心 O，因此都不是圆心角只有 B 中的AOB 的顶点在圆心，是圆心角故选 B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】 结合三角形内角和求角如图所示，在O 中， ，B70，则A_AB AC 解析：由 ，得这两条弧所对的AB AC 弦 ABAC，所以 B C .因为B70 ，所以C70 .由三角形的内角和定理可得A 的度数为 40.故答案为 40.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的
3、需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 弧相等的简单证明如图所示，已知 AB 是O 的直径，M， N 分别是 OA，OB 的中点，CMAB，DNAB ，垂足分别为 M，N.求证： .AC BD 解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等解：证法 1：如图所示，连接OC，OD ，则 OCOD.OA OB，又M，N 分别是 OA，OB 的中点，OM ON.又CMAB，DNAB ， CMODNO90.Rt CMORt DNO. 12. .AC BD 证法 2：如图所示，
4、分别延长CM，DN 交O 于点E，F.OM OA，ON OB，OAOB ，12 12OM ON.又OM CE，ONDF，CEDF，CE .又 ， ， .DF AC 12CE BD 12DF AC BD 图图证法 3：如图所示，连接 AC，BD.由证法 1，知 CMDN.又AMBN， AMCBND90，AMC BND，ACBD， .来源:学优高考网 gkstkAC BD 方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网三、板书设计来源:学优高考网本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.
