1、1九年级数学（下）教学总计划一、教学目标：本学期的数学教学内容分为反比例函数、二次函数、圆、统计估计及课题学习和数学与文化等内容，在教学中，除了引导学生掌握课本知识外，还应注重培养他们在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题的能力，注重学习方法与学习兴趣的培养，为终身学习打好基础。二、教材内容分析：本册教材内容共分为四章。现逐章简要分析如下：第一章 反比例函数 本章的主要内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质以及实际生活中的反比例函数。本章的重点是反比例函数的图象和性质；难点是反比例函数在实际生活中的应用。本章是在学生学习了变量、函数及一次函数的基础上学习的又一种新的函数表达形式，是研
2、究函数图象和性质的进一步深化和提高，在初中教材中占有重要地位，它在中考中常与一次函数结合在一起考查，也为后面学习二次函数莫定了基础。第二章 二次函数 本章的主要内容是建立二次函数模型，二次函数的图象和性质，二次函数的应用及二次函数与一元二次方程的联系。教材通过对“植物园面积随着砌法的不同发生变化”的例子和“电脑的价格”的例子，得出了二次函数的一般形式，接着介绍了二次函数的取值范围，然后探究二次函数 的图象，根据 a 的取值不同，画出二次函数图象，然后又介绍了二次21yx函数的应用及二次函数的图象与性质，难点是二次函数的应用。第三章 图 本章的主要内容是圆的有关概念性质，点与圆、直线与圆、圆与圆
3、的位置关系，圆与角、圆与三角形的关系，以及圆中的有关计算问题，圆的有关知识是平面几何知识的集中体现，这些知识是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。学习本章知识，对于提高学生分析问题能力、数学说理能力、逻辑思维能力，以及培养学生类比思维能力、空间观念和推理能力、应用意识等方面都有重要意义。本章重点是圆的有关概念和性质，难点的垂径定理、切线的判定定理。第四章 统计估计 本章的主要内容是统计的初步知识，包括总体与样本及用样本估计总体两部分。教材介绍了统计的四个基本概念：总体、个体、样本、样本容量，接着结合生活中的具2体实例加以说明，介绍了用样本平均数估计总体平均数以及用样本方差估计总体方差的估计思
4、想方法。教材的重点的基本概念，难点是用样本平均数估计总体平均数及用样本方差估计总体方差的统计思想方法。第五章 概率的计算 概率的相关知识在八年级已初步接触，本学期主要是巩固与升华。教材中共安排了两个内容：用频率估计概率，用列举法计算概率。三、学生情况分析：本届学生的数学知识水平参差不齐，优秀生大约只占 20%，但大部分学生对数学学科比较感兴趣，有较大的提升空间。在教学中，应充分利用 20%的优秀生带动其他学生学习数学。除了继续培养学生的学习兴趣外，还应注重基础知识的传授，努力让每一个学生都有所进步，有所收获。四、完成教学任务的主要措施：1、主要采取自学探究、小组合作学习、点拨引导、练习巩固、创
5、新思维训练相结合的方法完成教学任务；2、充分发挥小组合作学习、探究学习的作用；3、充分利用电教媒体、制作多媒体课件辅助教学，激发学习兴趣。五、教学改革大体设想：1、注意激发学生学习教学的兴趣；2、注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程；3、强调建立数学模型和数形结合及转化等数学思想方法的渗透；4、关注学生的个性发展，注意学生的个体差异。六、课时安排：第一章 反比例函数 约 12 课时第二章 二次函数 约 16 课时第三章 圆 约 21 课时第四章 统计估计 约 5 课时 复习 合计约 课时 32013.21探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数
6、量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的每一个值， 都有唯一的值与xyxy它对应，那么就说 是自变量， 是 的函数。xy2、一次函数的概念：一般地，如果 （ 、 是常数， ）那么 叫做 的一次函数。如：ykb0kyx，31yx当 时，有 （ 为常数， ）则 叫做 的正比例函数。如：0bykx0kyx， ，12yx4二、新知探究：类似地，有反比例函数：1、概念：一般地，如果两个变量 与
7、的关系可以表示成 （ 为常数， ）的形式，那么称yxkyx0k是 的反比例函数。yx2、强调：自变量在分母中，指数为 1，且 ；0x也可以写成 的形式，此时自变量 的指数 ；1ykx1自变量 的取值为 的一切实数；0由于 ， ，因此函数值 也不等于 0。0ky例题讲评：1、下列函数中， 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相x应的 值。 5yx20.4y2xy2xy分析： 是反比例函数， ；5k4 不是反比例函数；20.4yx 是正比例函数； ，即 ，是反比例函数， 。2xyx2k2、若函数 是反比例函数，求出 的值并写出解析式。27m m分析：由题有： 且 ，解得02
8、13解析式为 ，即15yx5yx3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2） ，求其解析式。分析：设反比例函数的解析式为 （ ） ，则kyx021k 2k此反比例函数的解析式为 。2三、练习：为何值时， 是反比例函数？k223kyx四、小结：1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数。五、作业：1、课堂：已知函数 是反比例函数，求 的值；22514nyxn如果函数 是反比例函数，那么正比例函数 的图象经过第几象25m 25ymx限？2、课外：基础训练.52探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比
9、例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；2、正、反比例函数的综合练习。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数的一般形式： ， （ ， 为常数， ）ykxb0k当 时， （ ）为正比例函数。0ykx2、反比例函数的一般形式：， （ 为常数， ， ）kyx0x二、新知探究：例题讲解：1、已知函数 为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数1ykx为反比例函数，请求出符合条件的所有 值。27kyx k分析：由题意，有： 210172k由得 ，当 在 时，方程为k10260k解得 ， （均不
10、合题意，舍去）32k当 时，方程为解得 ， （不合题意，舍去）12符合题意的 值为 3。k2、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时， ；当12y1yx2yx2x4y6时， ，求出 与 的函数关系。1x5yyx分析： 与 成正比例 设1x1ykx又 与 成反比例 设2y 2又 1221kyx由题意，有解得2145k124k 与 的函数关系式为 。yxyx3、某地上一年每度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75元之间。经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与 （元）成反比y0.4x例，且当 时， 。0.65x0.8y求 与 之间
11、的函数关系式；y若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加 20（收益用电量（实际电价成本价） ）？分析：由题意可设 （ ） ，则 ，解得0.4kyx0.865.4k0.2k 与 的函数解析式为 ，即2.4yx1.752yxx由题意，有：（1+y） （x0.3）（0.80.3）1（120）即 ，亦即10.3652x2030 ，1. 07x .6即电价应调至每度 0.6 元。三、练习：1、若函数 是反比例函数，那么正比例函数 经过第几象限？231myx ymx2、在某一电路中，电压 伏，则电流强度 I（安）与电阻 R（欧）的函数关系式是（ 5u） 。3
12、、已知反比例函数 ，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数6yx的图象。分析：（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ， （1，6） ， （2，3） ， （3，2）7图象如下：四、小结：牢记反比例函数解析式，灵活解答。五、作业：1、课堂：已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 和 时， 的值分别12y1yx2yx1x3y是4，3，试求 与 的函数关系式；教材全解P 13名题品味尝试 5。2、课外：基础训练 。3探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究 的符合与函数值
13、 的大小关系；ky3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、函数图象的画法；2、 、 与 值符号的关系等。xyk探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围： 一般地，如果两个变量 与 的关系可以表示成 ， （ 为常数， ， ）的形式，那么yxkyx0k称 是 的反比例函数，其中 是一切非零实数。yx二、新知探究：尝试：画反比例函数 的图象。2yx步骤：1、列表：x 5 4 2 1 213121 2 4 52y0.4 0.5 1 2 4 6 6 4 2 1 0.5 0.42、描点：xxyOxyO83、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。讲授：反
14、比例函数图象的画法：（描点法）1、列表：自变量的取值应以 0 为中心，沿 0 的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应值，填表；y2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的 值不为 0，所以它的图象与 轴和 轴均无交点，即双曲线的俩个分yxy支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数 与 的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。6yx分析：列表：x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
15、6y1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1x1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数 的图象位于一、三象限，且在每个象限内， 值随 的增大而减小；函6yx yx数 的图象位于二、四象限内，且在每个象限内， 随 的增大而增大。6yx yx由上，有：图象位置与函数的增减性与 有关。k反比例函数 （ ）的图象与性质如下表：kyx0xyO9k 的符号 图象 性质k01、由于 x
16、0，k0，所以 y0；2、当 k0 时，函数图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。k01、由于 x0，k0，所以 y0；2、当 k0 时，函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法；2、牢记反比例函数的性质。四、作业：1、课堂：基础训练P 3 3，11；2、课外：同上，其他试题。4探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（2）目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及 的符号与函数图象的关系；k2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、反比例函数
17、的性质；2、依据性质判断函数图象所在象限等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数的性质： 2、一次函数的性质：3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、 的符号与函数值的关系）k二、新知探究：例题：已知反比例函数的图象经过点 A（-2，3） 。求出这个反比例函数的解析式；经过点 A 的正比例函数 的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点ykx坐标；若没有，请说明理由。分析：设此反比例函数的解析式为 （ ） ，则kyx032k6此反比例函数的解析式为 。yxA 点也在正比例函数 的图象上kxyOxyO10 则32kA32k此正比例函数的解析式为 yx此
18、正比例函数的图象经过二、四象限。又由可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为 ，则 与,Axy,xyA（-2，3）是关于原点对称两点，而点 A（-2，3）在第二象限内，所以点 必在第四象限内，其坐标为（2，-3） 。2、已知反比例函数 ，分别依据下列条件确定 的取值范围：4kyxk函数图象位于第一、三象限；在每一象限内， 随 的增大而增大。分析：函数图象位于第一、三象限 ，即40k4依题意，有 ， k3、已知反比例函数 的图象在每个象限内， 随 的增大而减小，求 的27myxyxm值并写出解析式。分析：依题意，有即 2071m12,3m 3此反比例函数的解析式为 ，即 。1yxyx探
19、究：反比例函数 中的比例系数 的几何意义。0kk如图，过双曲线上任一点作 轴、 轴的垂线 PM、PN，所得矩形 PMON 的面积xySPMNyxA （ ）k0 xy Sk即过双曲线上任意一点作 轴、 轴的垂线，所得矩形的面积为 。xy k三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若 A 是图象上任意一点，AM 轴与 M，O 是原点，如果 ，求x 3OMS这个反比例函数的解析式。xyONPMxyOA112、已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经ykx3yx过 A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。 （2005常德市）四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。五、作业
20、：1、课堂：基础训练P 3 4；2、课外：同上。5探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（3）目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：根据已知条件求函数解析式。探究准备：作图工具、小黑板等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数 （ ）与 轴、 轴交点：ykxb0xy轴：（ ） 轴：（ ）x,y,b反比例函数与 轴、 轴无交点。x2、当 时，一次函数图象经过一、三象限， 随 的增大而增大；反比例函数图象分两0k yx支在一、三象限内，在每个象限内， 随 的增大而减小。yx当 时，类似。二、新知探究：题例：1、如图，一次函数 的图象
21、与反比例函数的图象交于 M、N 两点。yaxb求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围。x分析：点 N（-1，-4）在反比例函数 的图象上kyxxyON(1，4)M(2，m)12 即 41k4反比例函数的解析式为 。yx又点 M（2，M）也在双曲线上 4m点 M 的坐标为（2，2） 。又点 M（2，2） ，点 N（-1，-4）均在 的图象上yaxb 解得 4ab2b一次函数的解析式为 。yx由图象可知，当 或 时，反比例函数值大于一次函数的值。021解析如下： 42yx 即 x1分两种情况讨论：当 时，式可化为 即020x210x 或 即 或2
22、1x0x1 0当 时，式可化为 即x20x210x 或 即 或21001x1 x综上，当 或 时，反比例函数值大于一次函数的值。x2、如图，A、C 是函数 的图象上任意两点，过点 A 作 轴的垂线，垂足为 B，过点 C 作yy轴的垂线，垂足为 D，记 的面积为 ， 的面积为 ，则 与 的大小关系怎yRtAOB1SRtCOD2S12S样？分析：方法一：设 ，则1,Ax112SxA同理，设 ，则2,Cx22x 12SyxABODC13方法二：由函数 可得1yxyk ，12kS21S 1三、练习：如果反比例函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点坐标为（2，3） ，求反kyxykxb比例函数和一次函
23、数的解析式。四、小结：1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标；2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。五、作业：1、课堂：基础训练P 4 4；2、课外：基础训练P 4 2。6探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（4）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握反比例函数图象的画法，巩固反比例函数的概念和性质。重点难点：1、熟练掌握反比例函数图象的画法；2、能依据反比例函数的概念和性质求其解析式。探究准备：作图工具、投影片等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数的概念、性质及其图象画法；2、一次函
24、数的解析式、性质及图象画法。二、新知探究：1、画出函数 的图象。1yx分析：方法：描点法过程：1、列表：x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 514y 1541321 1 2134152、描点、连线：强调：描点时不能把横纵坐标颠倒，单位长度应取合理、正确，便于描点。2、如图，在直角坐标系中，直线 与双曲线 在第一象限交于点 A，与 轴交于yxmyxx点 C，AB 垂直于 轴，垂足为 B，且 。x1AOBS求 M 的值；求ABC 的面积。分析： 设点 1,Axy10,A 点在 的图象上， m 10xyA又 2OBS m 由知， 。取立直线与双曲线的解析式，有2yx解得 或 13xy231xy
25、， （需求第一象限内的交点坐标）0xA 点坐标为 31,A又直线 与 轴的交点为22yx 3131BC 232ASxyO（x0）1（x0）1yxyOABC15三、练习：基础训练P 4 5四、小结： 1、过双曲线上任意一点作 轴或 轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为xy；2kS2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。五、作业：1、课堂：基础训练P 5 10，11；2、课外：同上 6、7、8。7探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（5）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方法。重点难点：解题方法的分析引导。探究准备：投影片、作图工具
26、等。探究过程：一、复习导入：1、若 、 在反比例函数 的图象上，则 与 的关系怎样？,Aam1,Bna4yxmn2、已知 与 成反比例，且 时， ，那么当 时， 为多少？y2x1x20y3、已知函数 的图象过点 ，试求函数 的图象与坐标轴围成是三角形的62,k1ykx面积。16分析：点 在函数 的图象上2,k6yx 63一次函数的解析式为： ，此时，与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交31yxx1,03y点坐标为 0,1直线 与坐标轴围成的三角形的面积为：3yx 11236S二、新知探究： 1、一次函数 与双曲线 在同一直角坐标系中无交点，试判断 的取值范围。4yxkyx k分析：由题意，有 ky
27、x 即 亦即4x2424xk又直线与双曲线无交点此时方程无解 即 40k4k2、已知如图，C、D 是双曲线 在第一象限内的分支上的两点，直线 CD 分别交 轴、myx x轴于 A、B 两点，设 ， ，连结 OC、OD，求证：y1,Cx2,D11myOCy分析：过点 C 作 CG 轴于 G，则在 RtCOG 中， ，x 1CGy1xC 点在双曲线 上my 即 1yx1 1OG在 RtCOG 中， ，即CGO1myOC 11myy3、如图，在直角坐标系中，直线 与函数 的图象相交于点 A、B，设点 A6yx4yx0的坐标为 ，那么宽为 ，长为 的矩形面积和周长分别为多少？1,xy1x1分析： xy
28、O AB C（x 1， y1） DGxyOA（x 1， y1） B17由题意，得 64yx 或 135xy235xy由图象可知，A 点坐标为 , 354S矩 形212CA矩 形4、如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例0ykxbxy函数 的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 轴于 D，若 。0myx 1OD求 A、B、D 的坐标；求一次函数与反比例函数的解析式。分析： 1OA（-1，0） ，B（0，1） ，D（1，0）点 A、B 在一次函数 的图象上ykxb 解得 1kb1一次函数的解析式为 yx又C 点在在一次函数 的图象上，CD 轴，且 OD11xCD1
29、12，即 C 点坐标为（1，2）又C 点也在反比例函数 的图象上myx m反比例函数的解析式为 。2三、练习：如图，一次函数图象分别与 轴、 轴xy相交于 A、B 两点，与反比例函数交于 C、D 两点。如果点 A（2，0） ，点 C、D 分别在第一、三象限内，且 ，试求两函数的OB解析式。四、小结：灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。五、作业：1、课堂：基础训练P 6 5；xyOAB CDDxyOABC182、课外：同上。8探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（6）目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的相关知识解决问题，注重学生自主探究知识
30、能力的培养。重点难点：1、运用综合知识解题；2、自主探究知识能力的培养。探究准备：作图工具、投影片等。探究过程：一、复习导入：正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区别。二、新知探究：19题例：1、如图，已知 RtABC 的顶点 A 是一次函数 与反比例函数 的图象在第一象yxmmyx限内的交点，且 。3AOBS该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析式；如果不能确定，请说明理由。如果线段 AC 的延长线与反比例函数的图象的另一支交点 D 点，过 D 作 DE 轴于 E，那x么ODE 的面积与AOB 的面积的大小关系能否确定？
31、请判定AOD 为何特殊，并证明你的结论。分析： 能。设 ，则00,mAx 0132AOBmSx 6一次函数的解析式为 ；反比例函数的解析式为 。6yx6yx能。 AOBDES点 D 也在双曲线上，且 DE 轴。x 而 1632OE3AOBS ABDSAOD 为钝角等腰三角形。由题意，有解得 或 6yx135xy2315xy ，35A， 1D，在 RtAOB 与 RtDOE 中， 43AO又由图象可知AOD90AOD 是钝角等腰三角形。2、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，与 轴、yaxbkyxx轴交于 C、D，已知 ， ,点 B 的坐标为 。y5OA1tn2OC12
32、m，求反比例函数和一次函数的解析式；求AOB 的面积。分析：过 A 作 AE 轴于 Ex ， ，则可设 ，5O1tan2AOC1AEx12OxxyOABCDE20在 RtAOE 中， 2215x ， 即 ， 1xAEO21A，又A 点在反比例函数 的图象上kyx 即 反比例函数的解析式为12k 2yx又 在双曲线上Bm， 412142B，把 ， 代入 中，有A， ， yaxb解得142ab23b一次函数的解析式为 yx 一次函数 与 轴交于 D23yx OD13230.75.AOBOBSSA三、练习： 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 A、B 两点。8yxyx求 A、B 两点坐标；求A
33、OB 的面积。四、小结：1、直角坐标系中图形的面积一般以坐标轴为底边分成来求；2、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。五、作业：1、课堂：基础训练P 11 1，2；2、课外：同上。9探究内容：1.3 实际生活中的反比例函数（1）目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型；2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。xyOABD21重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；2、在实际问题中确定自变量的取值范围。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数 （ 是常数， ）的图象与性质：kyx0k 时0k
34、 时二、新知探究：实际生活中的反比例函数：问题 1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ （ 为常数， ）PVk0k 0pv压强大到一定程度时，气球便会爆炸。问题 2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？ FCPS p即当 F 一定时，S 越小，P 越大。题例：某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房 ABCD。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为 20 元平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元平方米。设健身房的高为 3 米，一面旧墙壁 AB 长为 米，修建
35、健身房的总投入为 元。xy求 与 的函数关系式；yx为了合理利用大厅，要求自变量 必须满足条件 ，当投入资金为 4800 元时，问812x利用旧墙壁总长度为多少米？分析：矩形 ABCD 的面积为 60 平方米， 米ABx另一面旧墙 米60BCx旧墙壁总长为 米，等于新墙壁总长。修建健身房的费用 即60603238yxxAA603yx由题意，有 3048解得 ，16x2经检验， ， 都是方程的根，但12812x 0x A CBD20m11m22即利用旧墙壁的总长为 （米）601三、练习：某件商品的成本价为 15 元，据市场调查知，每天的销售量 （件）与销售价格 （元）有yx下列关系：销售价格 x
36、 20 25 30 50销售量 y 15 12 10 6仔细观察，你能发现什么规律？你能写出 与 的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画yx出它的图象。四、小结：根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。五、作业： 1、课堂：某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 80 元，在销售中发现，该衬衣的月销售量 （件）y是销售价 （元）的反比例函数，且当售价定为 100 元件时，每月可销出 30 件。x求 与 之间的函数关系式；y若商场计划月赚利润 2000 元，则其单价应定为多少元？2、课外：基础训练P 10 1，2。10探究内容：1.3 实际生活中的反比例函数（2）23目标设计：1、分析实例，了解
37、反比例函数在实际生活中的应用；2、能够运用所学知识分析解决生活实例。重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数，也不是反比例函数。1、小红 1 分钟可以制作 2 朵花， 分钟可以制作 朵花；xy2、体积为 100cm3的长方体，高为 hcm 时，底面积为 Scm3;3、用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 cm，面积为 cm2；xy4、小李接到对长为 100m 的管道进行检修的任务，设每天能完成 10m， 天后剩下的未检修x的
38、管道长为 m。y二、新知探究：题例：1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运用反比例函数的性质进行解答。分析：强调须用“反比例函数的性质进行解答” 。如：小明家离学校 S 千米，上学时，小明每小时走 V1千米，他弟弟每小时走 V2千米。小明和弟弟上学所用的时间 t（小时）与他们各自的速度 V（千米时）是反比例函数吗？如果是，请写出他们各自的解析式；如果不是，请说明理由；如果 ，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。12V解：均是反比例函数，解析式分别为 120stv如果 ，那么小明花的时间少。因为在反比例函数 中， ，且 ，所以12V stv0S12V随 的增大而减小。t2、为了预防
39、流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比例；药物燃烧后， 与 成反比例。观测得yx yx药物 8 分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时， 关于 的函数关系式为 ，自变量 的取值范围是 y，药物燃烧后， 关于 的函数关系式为 ，此时自变量 的取值范围是 。x x研究表明，当空气中的每立方米含药量低于 1.6 毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 1
40、0 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析： 由图中（8，6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上，很容易求出它们的解析68Oyx24式； ， ； ， ；34yx084yx8将 代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（ 时， 即1.6 1.6y48.x（分钟） ） ；30x将 分别代入两函数解析式中，求出相应的两个 值，再求其差并与 10 比较，若达到y x或超过 10，则本次消毒有效；否则无效。 （把 代入 中，得 ；把 代入3y44x3y中，得 。1641210，本次消毒有效）48yx16三、练习：你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透着数学知
41、识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积） 的反比例函数，ym2Sm其图象如图：写出 与 的函数关系式；ys当面条粗 时，求面条的总长度是多少？21.6四、小结： 1、读懂题意，看清图象；2、特别注意自变量的取值范围。五、作业：1、课堂：基础训练P 11 3；2、课外：继续完成基础训练 。O xyP（4,32）4322511探讨内容：第 1 章 反比例函数（复习课）目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，并能利用性质解决实际问题。重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；2、利用反比例函数的性质解决实际问题。探讨准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、基本知识
42、：1、反比例函数的定义： 一般地，如果两个变量 与 的关系可以表示成 （ 是常数， ）的形式，那么称xykyx0k是 的反比例函数。yx反比例函数解析式的几种表示法： k为 常 数 ， k01ykx为 常 数 ， k0xyk为 常 数 ， k0自变量的取值范围： 的一切实数。x2、反比例函数的图象和性质：图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。性质：在反比例函数 （ ）中kyx0当 时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内， 随 的增大而减小；0k yx当 时， （与上类似）由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面
43、积等于 。k3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。二、典型题例： 1、已知 ，若 是 的反比例函数，求 的值。213ayxyxa分析：由题意，得解得2310a213a或 或即当 时， 是反比例函数。2或 21ayx2、如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点，其中点 Ak2kyx的坐标为 。3，分别求出这两个函数解析式；求出 B 点坐标。26分析： 点 A 在俩函数图象上32， ，1k23k ，126正比例函数的解析式是 ，2yx反比例函数的解析式是 。6方法 1： 方法 2：由题意，有 反比例函数的图象关于原点成中心对称解得 或 B 点和
44、A 点关于原点中心对称26yx132xy23xyA ，B B3， ， - 32， -3、在反比例函数 的图象上有一点 ，它的横坐标 与纵坐标 是方程kyx,pmnmn的两根。240t求 的值； 求点 到原点 的距离。kpo分析： 在函数 的图象上 由题意，有,pmnkyx 即 ，k 2mn4n又 、 是方程 的两根 n240t21620m m 205OPn 即点 到原点的距离为 。2k p2三、小结： 牢记反比例函数的图象与性质，注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意，仔细作答。四、作业：1、课堂：点 是双曲线 上一点，且 、 是一元二次方程 的两根，求双,Amn1ykxmn2360x曲线的解
45、析式。已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为1yx+，求一次函数和反比例函数的解析式。0,3PxxyOAB272、课外：完成基础训练 。12探讨内容：第 1 章 单元测试卷评析目标设计：通过评析单元自测卷，引导学生查漏补缺，分析问题，解决问题，优化学习方法，巩固本章知识。重点难点：引导学生分析错误产生的原因，找准补救措施。探讨准备：投影片等。探究过程：一、试卷分析：二、讲评试卷：1、若反比例函数 的图象在第四象限，则有（ ）21myxA、 、 B、 C、 D、2m122m分析：双曲线在第四象限 即210122、已知 ，点 在反比例函数 的图象上，则直线 不经过第几象限？abA,Pabayxyaxb
