1、5.2 二次函数的图象和性质（6）教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点难点：来源:学优高考网 gkstk根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y6x 2 12x； (2)y4x 28x102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?二、范例有
2、了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题；例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?例 2某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?小结：让学生回顾解题过程，讨论
3、、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习1：求下列函数的最大值或最小值。(1)yx 24x2 (2)yx 25x (3)y5x 210 (4)y2x 28x142。已知一个矩形的周长是 24cm。(1)写出矩形面积 S 与一边长 a 的函数关系式。(2)当 a 长多少时，S 最大?3填空：来源:学优高考网 gkstk(1)二次函数 yx 22x5 取最小值时，自变量 x 的值是_；(2)已知二次函数 yx 26xm 的
4、最小值为 1，那么 m 的值是_。4如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为 xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?来源:学优高考网5如图(2)，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，B30，若边长 ABx(cm)。(1)写出 ABCD 的面积 y(cm2)与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围。(2)当 x 取什么值时，y 的值最大?并求最大值。 （3） 求二次函数的函数关系式四、小结1通过本节课的学习，你学到了什么知识? 存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。五、作业：来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk
