1、1一次函数的图象与性质一、【教材分析】知识技能1、会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图像.2、结合图像，能直观地初步感知一次函数中的 k 和 b 的几何意义.3、掌握一次函数的性质.过程方法通过观察图像和师生、生生间的交流，初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用教学目标 情感态度1.在动手操作过程中,培养合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学数学的兴趣.教学重点 一次函数 y=kx+b 的图像及 b 的几何意义.教学难点 正比例函数及一次函数解析式中 k 和 b 的几何意义及其应用.二、【教学流程】教学环节教学问题设计 师生
2、活动 二次备课知识回【回顾练习】1设函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）A. 2 B. 2C. 4 D. 42一次函数 y=2 x+1 的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3一次函数 y=2x+4 交 x 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ）A（0，4） B（4，0）C（2，0） D（0，2）生课 前独立完成，课上交流展示；问题 1：问题 2：正比例函数与一次函数的图像及性质的灵活运用.问题 3：理解一次函数的图像时一条直线 ；老师与学生总结出选取（0， b）（-，0）两点.（-k2顾4.已知一
3、次函数 y=kx+2，当 x=1 时， y=1，求此函数的解析式 【分析】把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到 k 的值，写出解析式即可 ，0）就是直线与kbx 轴的交点坐标，即y=0 代入求 x.问题 4：【解答】解： 将 x=1， y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，可得 1= k+2，解得k=1,一次函数的解析式为 y=x+2.通过回顾练习，生总结归纳一次函数的图象与性质，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.综合【自主探究】1.若点 M（ k1， k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（ k1） x+k 的图象不经过第 象限 2. 2已知
4、k0， b0，则一次函数 y=kx b的大致图象为（ ）3直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（ ）A（4，0） B（0，4）C（4，0） D（0，4）首先确定点 M 所处的象限，然后确定 k 的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.归 纳： k 和 b 的符号作用： k 的符号3运用4已知一次函数 y=（m+2）x+3，若 y 随 x 值增大而增大，则 m 的取值范围是_5. 已知一次函数 y=kx+2，当 x=1 时， y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象【组内交
5、流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】决定函数的增减性，k0 时， y 随 x 的增大而增大， k0时， y 随 x 的增大而增大， k0 时， y 随4正补偿2、在平面直角坐标系中，将直线 y2 x1的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式是( )A y2 x2 B y2 x6 C y2 x4 D y2 x4归纳：直线 y kx b(k0)在平移过程中 k 值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数 b 后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移 m个单位，则直 线 y kx b(k0 )变为 y k
6、(x m) b(或 k(x m) b)，其口诀是上加下减，左加右减3、已知一次函数 y kx b(k0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，求此一次函数的解析式归纳：待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式 y kx b(k0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式x 的增大而减小； b的符号决定图象与 y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)解 析 将直线y2 x1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式是： y2( x2)112 x2，即 y2
7、x2.解 析 先根据一次函数y kx b(k0)的图象过点(0，2)可知b2，再用 k 表示出函数图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可完考点梳理：1.如果 y kx b(k0)，那么 y 叫 x 的一次函数，5三、【板书设计】善整合当 b=0 时，一次函数 y kx 也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2.一次函数 y kx b(k0)的图象是过点(0， b)与直线 y kx 平行的一条直线.它可以由直线 y kx 平移得到.它与 x 轴的交点为(- b/k,0),与 y 轴交点为(0， b) 3.一次函数图象性质如下表所示：函数 函 数取 值 大 致
8、 图 象 经 过 的 象 限 函 数 性 质 y=kx(k0) k 0 一 、 三 y随 x增 大 而 增大 k 0 二 、 四 y随 x增 大 而 减小 y=kx+b(k 0) k 0 b 0 一 、 二 、 三 y随 x增 大 而 增大 k 0 b 0 一 、 三 、 四 k 0 b 0 一 、 二 、 四 y随 x增 大 而 减小 k 0 b 0 二 、 三 、 四 4.确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：(1)由题意设出函数的关系式；(2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定
9、系数的值;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.师生梳理本课的知识点及及注意问归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.6函数 函 数取 值 大 致 图 象 经 过 的 象 限 函 数 性 质 y=kx(k0) k 0 一 、 三 y随 x增 大 而 增大 k 0 二 、 四 y随 x增 大 而 减小 y=kx+b(k 0) k 0 b 0 一 、 二 、 三 y随 x增 大 而 增大 k 0 b 0 一 、 三 、 四 k 0 b 0 一 、 二 、 四 y随 x增
10、 大 而 减小 k 0 b 0 二 、 三 、 四 四、【教后反思】由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图像是一条直线，本节课的重点是正比例 函数与一次函数的图像及由图像总结出函数的性质的应用。为了能使学生顺利地掌握一次函数的图象与性质的应用，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图像是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图像的基础上，由学生对图像进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用。整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生思考教学过程是未经修饰的实录，教学效果还是不错。不足之处：学生能掌握一次函数的图象与性质的直接应用，但是在一些实际问题与一次函数的图象与性质的应用方面做的不够好.总之，本节课学生接受的比较好，尚无知识盲点。以后更加努力.
