1、1专题三 5 大数学思想方法第三节 转化与化归思想类型十一 “一般”与“特殊”之间的转化(2018浙江湖州中考)已知在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D，E 分别为 AC，BC 边上的点(不包括端点)，且 m，连结 AE，过点 D 作 DMAE，垂足为点 M，延长 DM 交 AB 于点 F.DCBE ACBC(1)如图 1，过点 E 作 EHAB 于点 H，连结 DH.求证：四边形 DHEC 是平行四边形；若 m ，求证：AEDF；22(2)如图 2，若 m ，求 的值35 DFAE【分析】(1)先判断出BHEBAC，进而判断出 HEDC，即可得出结论；先判断出 ACAB，BHHE，再
2、判断出HEAAFD，即可得出结论；(2)过 E 作 EGAB 于 G，先判断出EGBCAB，进而求出 EGBE35，得出 EGCD，再判断出AFMAEG，进而判断出FADEGA，即可得出结论【自主解答】2从特殊到一般，从具体到抽象是研究数学的一种基本方法在一般情况下难以发现的规律，在特殊条件下容易暴露，特殊情况下得出的结论、方法也往往可以推广到一般情形所以，特殊与一般之间的转化，可以用来验证命题的正确性，探索解题途径12(2018广西桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，M，N，C 三点的坐标分别为( ，1)，(3，1)，12(3，0)，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连结 AC，过点 A
3、作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为(0，b)，则 b 的取值范围是( )A. b1 B b114 54C b D b194 12 9413(2018甘肃陇南中考)如图，A 过点 O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点 B 是 x 轴下方A 上的一3点，连结 BO，BD，则OBD 的度数是( )A15 B30 C45 D60类型十二 “复杂”与“简单”之间的转化(2018浙江台州中考)解不等式组： x 1 3，3（ x 2） x 0.)【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【自主解答】3数学解题的过程
4、是分析问题和解决问题的过程，对于较复杂的问题可以通过分析，将问题转化为几个简单的问题来解决，如把“多元问题”转化为“一元问题”、把“高次问题”转化为“一次问题”、 把“分式问题”转化为“整式问题”等，实现复杂问题简单化14(2018四川遂宁中考)如图，已知抛物线 yax 24xc(a0)与反比例函数 y 的图象相交于 B，9x且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C(0，6)，A 是抛物线 yax 24xc(a0)的顶点，P 点是 x轴上一动点，当 PAPB 最小时，P 点的坐标为_类型十三 “生活”与“数学”之间的转化(2018浙江绍兴中考)如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连结
5、，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B，C，D 始终在一直线上，延长 DE 交 MN 于点 F.已知 ACDE20 cm，AECD10 cm，BD40 cm.4(1)窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数；(2)窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点 A，B 之间的距离(精确到 0.1 cm)(参考数据：1.732， 2.449)3 6【分析】(1)根据平行四边形的性质和判定可以解答本题；(2)根据锐角三角函数可以求得 AB 的长，从而可以解答本题【自主解
6、答】数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象所以，要重视数学知识的应用在解决实际问题时，要重在分析，把实际问题转化为数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力15(2018浙江绍兴中考)实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 15 cm，底面的长是 30 cm，宽是 20 cm，容器内的水深为 x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点 A 的三条棱的长分别 10 cm，10 cm，y cm(y15)，当铁块的顶部高出水面 2 cm 时，x，y 满足的关
7、系式是_5类型十四 “数”与“形”之间的转化(2018四川德阳中考)已知函数 y 使 ya 成立的 x 的值恰好只有 3（ x 2） 2 2， x 4，（ x 6） 2 2， x 4 )个时，a 的值为_【分析】首先在坐标系中画出已知函数 y 的图象，利用数形结合的方法即可找（ x 2） 2 2， x 4（ x 6） 2 2， x 4)到使 ya 成立的 x 值恰好有 3 个的 a 值【自主解答】“数”与“形”反映了事物两方面的属性，数与形之间的相互转化、相互联系，体现了数学是一个有机整体数形结合能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，是一条合理的解题途径16(2018
8、江苏泰州中考)平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx 22mxm 22m2 的图象与 x 轴有两个交点(1)当 m2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标；(2)过点 P(0，m1)作直线 ly 轴，二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上)，求 m 的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m 的值6参考答案类型十一【例 11】 (1)EHAB，BAC90，EHCA，BHEBAC， .BEBC HEAC ， ，DCBE ACBC BEBC DCAC ，HEDC.HEAC DCACEH
9、DC，四边形 DHEC 是平行四边形 ，BAC90，ACAB.ACBC 22 ，HEDC， .DCBE 22 HEBE 22BHE90，BHHE.HEDC，BHCD，AHAD.DMAE，EHAB，EHAAMF90，HAEHEAHAEAFM90，HEAAFD.EHAFAD90，HEAAFD，AEDF.(2)如图，过点 E 作 EGAB 于 G.CAAB，EGCA，EGBCAB， ，EGCA BEBC .EGBE CABC 35 ，EGCD.CDBE 357设 EGCD3x，AC3y，BE5x，BC5y，BG4x，AB4y.EGAAMF90，GEAEAGEAGAFM，AFMAEG.FADEGA90
10、，FADEGA， .DFAE ADAG 3y 3x4y 4x 34变式训练12B 13.B类型十二【例 12】 x 1 3， 3（ x 2） x 0， )解不等式得 x4，解不等式得 x3，不等式，不等式的解集在数轴上表示如图原不等式组的解集为 3x4.变式训练14( ，0) 125类型十三【例 13】 (1)ACDE20 cm，AECD10 cm，四边形 ACDE 是平行四边形，ACDE，DFBCAB.CAB85，DFB85.(2)如图，作 CGAB 于点 G.8AC20，CGA90，CAB60，CG10 ，AG10.3BD40，CD10，CB30，BG 10 ，302 （ 10 3） 2
11、6ABAGBG1010 10102.44934.4934.5 cm，6即 A，B 之间的距离为 34.5 cm.变式训练15y (0x )或 y (6x8)6x 105 656 120 15x2类型十四【例 14】 函数 y 的图象如图，（ x 2） 2 2， x 4（ x 6） 2 2， x 4)根据图象知，当 y2 时，对应成立的 x 值恰好有三个，a2.故答案 2.变式训练16解：(1)当 m2 时，抛物线表达式为 yx 24x2.令 y0，则 x24x20，解得 x12 ，x 22 ，2 2抛物线与 x 轴交点坐标为(2 ，0)，(2 ，0)2 2(2)yx 22mxm 22m2(xm) 22m2，抛物线顶点坐标为 A(m，2m2)二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l 上)，当直线 l 在 x 轴上方时，不等式无解2m 2 m 1，m 1 0，2m 2 0， )当直线 l 在 x 轴下方时，92m 2 m 1，2m 2 0，m 1 0， )解得3m1.(3)由(1)点 A 在点 B 上方，则 AB(2m2)(m1)m3，ABO 的面积 S (m3)(m) m2 m.12 12 32 0，12当 m 时，S 最大 .b2a 32 98
