1、30.4 二次函数的应用第 1 课时 抛物线形问题来源:学优高考网1掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题2利用二次函数解决拱桥、涵洞关问题3能运用二次函数的图象与性质进行决策来源:gkstk.Com一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为 8 米，两侧距地面 4 米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点：拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米水面下降 1 米时，水面的宽度为_米解析：如图，建立直角坐标系，设这
2、条抛物线为 y ax2，把点(2，2)代入，得2 a22， a ， y x2，当 y3 时， x2 3， x .故答案为 2 .12 12 12 6 6方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题来源:学优高考网 gkstk如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点
3、 M 及抛物线顶点 P 的坐标；来源:gkstk.Com(2)求出这条抛物线的函数关系式；来源:学优高考网(3)若要搭建一个矩形“支撑架” AD DC CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M(12，0)和抛物线顶点 P(6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为 y a(x6)26，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长 AD DC CB二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题解：(1)
4、根据题意，分别求出 M(12，0)，最大高度为 6 米，点 P 的纵坐标为 6，底部宽度为 12 米，所以点 P 的横坐标为 6，即 P(6，6)(2)设此函数关系式为 y a(x6) 26.因为函数 y a(x6) 26 经过点(0，3)，所以3 a(06) 26，即 a .所以此函数关系式为 y (x6) 26 x2 x3.112 112 112(3)设 A(m，0)，则 B(12 m，0)， C(12 m， m2 m3)，112D(m， m2 m3)即“支撑架”总长 AD DC CB( m2 m3)(122 m)112 112( m2 m3) m218.因为此二次函数的图象开口向下所以当 m0 时，112 16AD DC CB 有最大值为 18.三、板书设计建立二次函数模型：（1）拱桥问题；（2）涵洞问题.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.
