1、19.2.1 正比例函数(第 1 课时)学习目标： 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式.学习重点： 正确理解正比例函数的概念.学习难点： 根据已知条件写出正比例函数解析式.一、自主学习1.函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量 x 和 y，对于变量 x的每一个值，变量 y 都有 的值和它对应，我们就把 x 称为 ，y 是 x 的 .如果当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 .2.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值( 也就是商) ，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例
2、关系.二、合作探究阅读课本 P86-P87 内容回答下列问题：问题 1：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km，设列车的平均速度为300km/h.(1)列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，(结果保留一位小数)(2)列车的行程 y(单位：km) 是与运行时间 t(单位：h)的函数吗?它们之间的数量关系是：.(注意：实际问题要给出自变量的范围)(3)由 (2)中的关系式求出当 t=2.5 时，y = ;当 y=1200 时，t= .(4)列车从北京南站出发 2.5h 后，是否已经过了距始发站 1100km 的南京南站? 问题 2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
3、系吗?如果是，写出函数解析式：(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化. (2)铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位：g) 随它的体积 V(单位：cm 3)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm) 随练习本的本数 n 的变化而变化. (4)冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2,物体的温度 T( 单位：)随时间 t(单位：min)的变化而变化. 来源:学优高考网三、数学概念以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式.定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做，k 必须满足的条件是 ，变量 x 的指数是 .四、例
4、题讲解1.若 是正比例函数，求 m 的值2532mxy2.已知 y 与 x 成正比例，当 x=2 时 y-4，求 y 与 x 之间的函数关系式.解：设 y=kx(k 是不为 0 的常数)，当 x=2 时 y-4 故：k= y 与 x 之间的函数关系式为： (以上先设出待定系数 k,再由条件求出 k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法.注意这里的 y 与 x 是变量哟.)来源:gkstk.Com变式题：已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=3 时 y10，求 y 与 x 之间的函数关系式.来源:学优高考网五、反馈练习1.完成教材第 87 页练习题.2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是
5、( )A.圆的面积与它的半径 来源: 学优高考网 gkstkB.面积为常数 S 时矩形的长 y 与宽经 xC.路程是常数时，行驶的速度 v 与时间 tD.三角形的底边是常数 a 时它的面积 S 与这条边上的高 h3.下列函数关系中是正比例函数的是( )xy=3； y= ；y=kx ；y=-5x；y=7.8x ； y = y=x3 x3；来源: 学优高考网 gkstkk)1(2)81(24.分别指出下列正比例函数中常数 k 的值 ；y=3 x ； ； .3xy)12(xy275.函数 y=kx 中当 x=3 时，y=6,则 k=6.已知 ，当 m= 时，y 是 x 的正比例函数.2)(m六、检测验收1.函数 y=(2k)x 是正比例函数,则 k 的取值范围是 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是 ( )A.xy=2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=错误！未找到引用源。x3.若函数 y=(2m+1)x2+(12m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m 的值为( )A.m B.m=错误！未找到引用源。 C.m错误！未找到引用源。 D.m=12错误！未找到引用源。4.已知 y2 与 x+1 成正比例，当 x8 时，y 6，写出 y 与 x 之间的函数关系式，并分别求出 x4 和 x 3 时 y 的值.
