1、二道中学 何凯,第19章 一次函数,19.2.1 正比例函数（1）,学习目标,1.掌握正比例函数的概念. 2.弄清正比例函数解析式中字母的意义. 3.会求正比例函数的解析式.,2,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600128=200（km）,y=200x （0x128）,（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=
2、20045=9000,3,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,L=2r,m=7.8V,（2）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位 ）大小变化而变化；,4,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,5,观察与发现,
3、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,6,归纳与总结,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,勤学 好问,这里为什么强调k是常数， k0呢？,下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？,是，比例系数k=3.,不是.,是，比例系数k=,你能举出一些正比例函数的例子吗？,S 不是r的正比例函数，S是,的正比例函数.,试一试,7,1下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？,是，比例系数k=8,不是,不是,是，
4、比例系数k= ,练一练,（5）y=2x-1,不是,理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,10,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,11,正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.,y = 4x,y = 5x,必做题,12
5、,已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.,0 10,-6 10,0x5,-12y20,13,应用新知,例2 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。 （1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。,解： （1）,（2）当x=7时，y=47=28,14,例3 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，
6、y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：,当x=4时,当x=-3时,15,已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.,解：, y与x+2 成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,必做题,16,已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。,选做题,17,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围
7、； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。,当x =4时，y =100，100=4k。,解得 k= 25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,18,小试身手,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x（5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函数， 正比例系数为-0.1,是正比例函数，
8、 正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,课本练习,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数,当堂训练,若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值
9、y.,解（1）设该正比例函数解析式为y=kx.把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k 解得k=-3所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x,（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-27,1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千
10、米,22,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，,（2）由已知得30t40,把t =4，S =2代入，得 2=4t。,解得 k= 0.5 。,所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。, 302S40,即15 S20。,由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。,（3）由已知得20S22, 200.5t22,即40t44。,所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。,23,本课小结,函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。,（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法,1、正比例函数的定义,2、求正比例函数解析式的两种方法：,3、在知道正比例函数解析式的前提下,函数的值与取值范围,自变量的值与取值范围,24,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
