1、二道中学 何凯,第19章 一次函数,19.2.1 正比例函数（2）,2,1、感悟正比例函数的图象及画法。2、掌握正比例函数的性质。,目标导航,2,1.正比例函数的定义,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一、温故知新,-4,-2,0,2,4,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,y=2x,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,4,2,0,-2,-4,函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右 。,函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，,相同点： 不同点：,呈上升趋
2、势,一、三,呈下降趋势,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,y=2x,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,归纳,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,两点 作图法,正比例函数y=kx图象经过点(0,0)和点(1,k),y=2x,看图说话,合作交流,正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点的一条直线。,（我们称它为直线y=kx),11,(1) 当k0时，直线 y=kx经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2) 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量
3、x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用：,2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图像是，它一定经过点 和 .,一条直线,(0，0),(1，k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 .,一、三,增大,看谁反应快,y 随 x 的减小而减小,(3)如果函数 y= - ax 的图像经过一、三象限,那么y = ax 的图像经过 .,二、
4、四象限,二、四象限,(4)已知 , 则函数 的图像经过哪些象限?,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）A B C D,B,x,y,0,1,1,当 |k| 越大时，图像越靠近y轴,当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称,补充性质：,y=x,y=3x,y=-x,y=-3x,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ),A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问： 如
5、果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,五.举例：进一步应用,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数k=m+1=20,m=1，,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,由2-k0得：k2,-k-2,由m2-2=1得：m=,又y随x增大而减小,1-m0 得 m1,m=,1、函数y=5x的图象过 第 象限, 经过
6、点(0, ) 与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,5,减小,该你显身手了！,2、在下列图像中，表示函数y=-kx (k0)的图像是（ ),A,B,3、正比例函数y=(m-1)x的图象 经过一、三象限，则m的取值 范围是（ ） A、m=1 B、m1 C、m1 D、m1,4、 正比例函数 y=kx(k0) 的图象 是一条 ，它一定经过点 （0， ）和（1， ）。,直线,0,k,填空题,5、如果 是正比例 函数,且y随x的增大而减小, 那么m= 。,2,6、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而 。,一、三,增大,7、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都 在直线y=-5x上，则y1与y2的关系 是（ ） A、 y1y2 B、 y1=y2 C 、y1y2 D、 y1y2,D,8、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1x2时，y1 y2,则m的取值范围是 。,m,课后小结,2、正比例函数y=kx（k是常数，k0） 图像的画法：,经过（0，0）与（1，k）的画直线即是所要作图像。,3、正比例函数的图像特点及其性质;,直线,一、三,上升,增大,直线,二、四,下降,减小,1、正比例函数的一般式是：y=kx（k是常数，k0）,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
