1、 4.1 因式分解【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程 2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、感受因式分解在解决相关问题中的作用【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解【学习过程】一、复习引入1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如： = 1325ab2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如： = bx3、整式乘法的平方差公式： = a4、整式乘法的完全平方公式： = ， = 22ba二、新知探究 1、做一做（1）计算下列各式：(m
2、4)(m 4)_ _； (y3) 2_ _；3x(x 1) _ _； m(a bc) _ _；a(a 1)(a1) _ _（2）根据上面的算式填空：m 216( )( )； y 26y9( )2；3x 23x( )( )； mambmc ( )( )；a 3a( )( )（ ） （1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。 因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。2、例题【例 1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（ab ）（a b） a2b 2 （2）x 32x 2x 2（x2）【
3、例 2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a 2b)4a 28ab； （2）6ax3ax 23ax(2x)；（3）a 24 (a2)(a2)； （4）x 23x2x(x3)236 ab1 xab分解因式注意：1、因式分解结果要以 的 的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高” 或“低”）于原来多项式的次数。补例 1:下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 221yxyx yxyx2yx2 yx1122 224yx22x补例 2:若因式分解 ，则 m 的值为 nxmx315补例 3:判断下列各式能否被 4 整除，并说明每一步的依据。 28.1542.3 26.3.124.三、成果巩固1、 课本 93 页随堂练习第 1 题、第 2 题 2、课本94 页习题 4.1 第 1 题、第 2 题【拓展训练】1、 （2008，泰安）已知 ，试求 k 的值22xkx2、比较大小: 与 02a3、已知多项式 （a、b、c 均为常数） ，分解因式的结果是 ，求x2 213xa、b、c 的值
