1、1因式分解因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位,它是解方程与不等式的基础,更是很多综合题目的重点,因此,今天和大家分享如何啃下因式分解这个骨头。【基础知识查漏补缺】首先我们关于因式分解的基础知识一定要了然于胸,否则一切都是空谈。基础知识有:1. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式。因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形;因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式。2. 整式乘法的特点:单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+na,特殊情况(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab【因式分解的基础方法】1.提取
2、公因式法顾名思义,就是将多项式中各项相同的因式(公因式)提取出来,例如(x+1)a+(x+1)b-(x+1)c=(x+1)(a+b-c);判据(多项式具备什么特征选取这个方法):多项式的每一项有相同的因式;2.公式法说白了,就是套公式;平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,主要就是这两个公判据:多项式的项数为 2 或 3 项3.十字相乘法就是类似形式 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);判据: a)多项式的项数为 3 项;b)看常数项分解成两个数乘积后,这两个数相加是否等于 x 项前面的系数;举例如下图:24.分组分解法简而言之,
3、就是将多项式分成二或三组,分别分解,在提取公因式,如 xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);判据:多项式项数在 4 项或以上注意:一定要理解并记住每一种方法的判据,它是我们确定解题方法的关键!【解题思路】当我们拿到一道因式分解题目的时候,有这么多方法,我们到底选哪一种呢?注意,这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法,我们选取方法是有先后顺序的,如下图:3切记,解题时一定要按照这个顺序选取方法,尤其是对初学者而言,形成这样的解题思路非常重要,平时家长或老师可以给予适当引导。举例说明: (a-b)x2-x(a-b)+2(b-a)从而多项式(a-b)x2-x(a-b)+2(b-a)= (a-b)(x+1)(x-2)。虽然看上去这个过程比较复杂,知道各位同学按照这个方法多次练习,熟练后,解题速度和准确率都会非常高。接下来大家做几道题目练练手哈:(1)x3-6x2+9x (2) 5a4-5b4 (3)x2-5x-64