1、234 中位线【知识与技能】1掌握三角形的中位线的概念和定理2了解三角形的重心及其性质 【过程与方法】灵活运用三角形中位线解决有关问题【情感态度】结合实际问题，进一步理解三角形中位 线的概念及性质，培养创造性思维【教学重点】经历三角形中位线性质定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题【教学难点】训练说理的能力一、创设情境，导入新知1如图，在 ABC 中， DE BC，则 ADE ABC.这个问题在本章第 23.3.1 节中我们已经解决问：若 D 是 AB 的中点，那么 E 是 AC 的中点吗？ DE 与 BC 的比是多少？2上述问题的逆命题是什么？二、合作探究，理解新知探究：三角形的中位线定
2、理1你写出的逆命题是什么？它成立吗？逆命题：如果 D、 E 分别是 AB、 AC 边的中点，那么 DE BC， DE BC.12说明：(1)另一个逆命题不考虑；(2)让学生画图，观察、猜想结论是否成立；(3)学生讨论、验证命题成立2证明：如图， ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 与 AC 的中点， .ADAB AEAC 12 A A， ADE ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)， ADE ABC， (相似三角形的对应角相等，DEBC 12对应边成比例) DE BC 且 DE BC.12思考：此命题还有其他证法吗？学生在前面
3、讨论的基础上，在教师引导下找出其他证法，最后教师归纳证法一：如图，延长 DE 到 F，使 EF DE.在 ADE 和 CEF 中， AE EC， DE EF， AED CEF， ADE CFE. CF AD， A ECF. AB CF.又 AD DB， CF BD.四边形 BCFD 是平行四边形 DF BC， DF BC. DE BC 且 DE BC.12证法二：作如下图所示的辅助线，即过 E 点作 AB 的平行线交 BC 于 N，交过 A 点与 BC平行的直线于 M.证法三：如下图，过 A、 B、 C 三点分别作 DE 的垂线3归纳(1)我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)
4、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半思考：中线和中位线有什么异同点？例题讲解例 1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在 ABC 中， AD DB， BE EC， AF FC.求证： AE、 DF 互相平分证明：连结 DE、 EF. AD DB， BE EC， DE AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)同理 EF AB.四边形 ADEF 是平行四边形 AE、 DF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)说明：对于文字证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明例 2：如图， ABC 中， D、 E 分别是边 BC、 AB 的中
5、点， AD、 CE 相交于 G. 求证： .GECE GDAD 13证明：连结 ED. D、 E 分别是边 BC、 AB 的中点， DE AC， (三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)DEAC 12 ACG DEG. .GEGC GDAG DEAC 12 .GECE GDAD 13思考：作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？这个结论用文字怎样叙述？学生小组合作解决，结论仍然成立，可得如下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .13【教学说明】引入重心的概念，了解重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的 .13例 3：
6、在四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？(让学生完成)操作与思考：1.请任画一个四边形，顺次连结四边形各边的中点2.猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由3.由 E、 F 分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？【教学说明】对大部分学生而言，此 题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思 维障碍，因此需要将 难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受 转化思想的重要性三、尝试练习，掌握新知1教材第 79 页练习第 1 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “随
7、堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获？1.三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理，注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键3.在这节课中我们一起经过试验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法. 4.本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分1.教材习题 23.4 第
8、 3、4 题2.已知：如图， ABC 的周长为 a，面积为 S，连结各边中点得 A1B1C1，再连结 A1B1C1各边中点得 A2B2C2则第 1 次连结所得 A1B1C1的周长_，面积_；第 2 次连结所得 A2B2C2的周长_，面积_；第 3 次连结所得A3B3C3的周长_，面积_第 n 次连结所得 AnBnCn的周长_，面积_3(1)如图， E、 F、 G、 H 分别是矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，四边形EFGH 是什么四边形？为什么？(2)如图， E、 F、 G、 H 分别是菱形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，四边形 EFGH是什么四边形？为什么？
