1、参考答案1C 2D 3A 4A 5 B 6B 7D 8C 9B 10D 11C 12A13 14915.1 16 417 （1） 4；（2） 1（1）由余弦定理及题设得222cosacbacB，又 0B， 4；（2）由（1）知 34AC，32coscos()ACA2cossinA2in()4，因为 304A，所以当 4时， 2cosC取得最大值 118 （I） ；（II）证明见解析.1na（I） 时， 时， ，又 ，两式相减得2214()nS24(1)nSa为是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，即()0,n nnaa. （II） 121()22nann，1)()35T又 1130,nnTa
2、，综上 nT成立.1,n19 （）证明见解析；（） 105（）证明：连 AC1，CB 1，则ACC 1和B 1CC1皆为正三角形取 CC1中点 O，连 OA，OB 1，则CC1OA，CC 1OB 1，则CC1平面 OAB1，则 CC1AB 1 4 分（）解：由（）知，OAOB 1 ，又 AB1 ，3 6所以 OAOB 1如图所示，分别以 OB1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则 C(0，1，0)，B 1( ，0，0)，A(0，0， )， 3 3设平面 CAB1的法向量为 m(x 1，y 1，z 1)， 因为 ( ，0， )， (0，1， )，AB1 3 3 AC 3所以 取 m(
3、1， ，1) 3x1 0y1 3z1 0，0x1 1y1 3z1 0， ) 3设平面 A1AB1的法向量为 n(x 2，y 2，z 2)， 因为 ( ，0， )， (0，2，0)，AB1 3 3 AA1 所以 取 n(1，0，1) 3x2 0y2 3z2 0，0x1 2y1 0z1 0， )则 cosm，n ，因为二面角 C-AB1-A1为钝角，mn|m|n| 25 2 105所以二面角 C-AB1-A1的余弦值为 10520 （1） ；（2）存在，且 .24xy(4,)N（1）设圆心 ，则 或 （舍） ，所以圆 .(,0)Ca)|20aa52:4Cxy（2）当直线 轴时， 轴平分 ，当直线
4、的斜率存在时，设直线 的方程为ABxABAB，()ykx， ，由,0Nt12,(,)yx24(1)ykx得： ， ， ，22()40kk21 214kx若 轴平分 ，则xABANk12yxtt12()()0kxtt1212()0xtxt，22(4)()04ktt所以当点 时，能使得 总成立.(,0)ANMB21 （1） ；（2） .21()4kxx2ln3（1）由已知可得 ，()fabxc函数 为偶函数，()2gxkx ，11()2kx即 恒成立，22axbcxabc所以 又 ， ， ，(1)0k0ac12a又对一切实数 ，不等式 恒成立，x2x 恒成立，21()ac0,114()0,2ac
5、， c24kxx（2）由（1）得， ，3211()f （ ） ， ，2()lnhxxm0x2(1)()2xmhx由题意得又 ，124,x3 ，解得 ，221()9m120x ， （ ）为 的零点，1x212x()lnst ， ，1()lnst022l0xxt两式相减得， ，1212122l()()xt又 ，从而()stx1212121212()()()()xyxsxt， 设 （ ） ，1212()lnxx1212()lnx12xn0则 （ ）记为 ，1212()()yx()l1n0()Mn，22()()nM 在 上单调递减，()10, ，min()l23故 的最小值为 2ln3112(xy22
6、 （） 1C的普通方程为213y， 2C的直角坐标方程为 40xy；（） 31(,)2（） 1的普通方程为2x， 2的直角坐标方程为 .（）由题意，可设点 P的直角坐标为 (3cos,in)，因为 2C是直线，所以 |PQ的最小值即为 P到2C的距离 ()d的最小值， | 4|() |sin()|32d.当且仅当 6kZ时， 取得最小值，最小值为 2，此时 的直角坐标为 31(,)2. 23 （） |13x；（） ,)试题解析：（）当 2a时， (|2|fx.解不等式 |2|6x，得 13.因此， ()f的解集为 |x. （）当 xR时， ()|2|12|fgax12|ax|a，当 12时等号成立，所以当 x时， ()3fx等价于 |3. 当 a时，等价于 1a，无解.当 1时，等价于 ，解得 2a.所以 的取值范围是 2,).
