1、 数学（文科）试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）01xA2BxxAB0,1xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：“有一个人走 里路，第一378天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问第二天走了” （ 6）A 里 B 里 C 里 D
2、 里1929648243.将函数 的图象向右平移 个单位（ ） ，若所得图象对应的函数为偶函数，3sincofxxm0则 的最小值是（ ）mA B C D328564.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D32718327331825.已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 在 方向上的投影为（ ）ab60a6babA B C D1 576.如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体（滴管内液体忽略不计） ，设输液开始 分钟后，瓶内液面与进气管的距离为 厘米，已知当 时， ，如果x h0x13h瓶内的药液恰好 分钟滴完，则函数
3、 的图象为（ ）156hfxA BC D7.已知数列 是公比为 的等比数列，数列 是公差为 且各项均为正整数的等差数列，则数列na2nb3是（ ）nbA公差为 的等差数列 B公差为 的等差数列5 6C公比为 的等比数列 D公比为 的等比数列6 88.若 ，则 ，则 的值为（ ）,23cos2in4sin2A B C D17817818189.已知 是定义在 上周期为 的奇函数，当 时， ，则 fxR2,0x2logxf2017f（ ）A B C D121210.已知不等式 对任意实数 ， 都成立，则常数 的最小值为（ ）4xayxyaA B C D1 3411.已知函数 的定义域为 ，对任意
4、，有 ，且 ，则不等式fxR12x121fxff的解集为（ ）22log31log3xxfA B C D,0,11,0,3,0,112.已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）lnfxaxaA B C D1,20,20,1,2第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 xy1028xy3zxy14.已知 是边长为 的等边三角形，点 、 分别是边 、 的中点，点 为 中点，则ABCDEABCFDEF15.数列 满足 ， ， 为 的前 项和，则 na112, 02, nnna35anSa2016S16.在
5、 中，边 的垂直平分线交边 于 ，若 ， ， ，则 的面积为 ABCACD38BC7DABC三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10分）已知数列 的前 项和为 ，且 （ ） nanS21nna*N（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证： 13lognnbanbnT34n18. （本小题满分 12分）已知向量 ， ，函数 1,sinaxcos2,sin3bx 1cos2fxabxA（1）求函数 的解析式及其单调递增区间；fx（2）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 且 ，求 周长的
6、ABCCabc30fCAB取值范围19. （本小题满分 12分）在如图所示的几何体中， 是 的中点， DAEFDBP（）已知 ， 求证： ；ABCEACFB（）已知 ， 分别是 和 的中点求证： 平面 GHFBGHPAC20. （本小题满分 12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：yx，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为3218054,120,4,5xx元，若该项目不获利，政府将给予补贴20（）当 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则
7、政府每月0,3x至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21. （本小题满分 12分）已知函数 ，其中 2lnfxaxaR（1）若曲线 在点 处的切线的斜率为 ，求 的值；y,2f 1a（2）讨论函数 的单调性fx22. （本小题满分 12分）已知函数 （ ） ，其中 是自然对数的底数2xfae0ae（1）当 时，求 的极值；2afx（2）若 在 上是单调增函数，求 的取值范围；fx,a（3）当 时，求整数 的所有值，使方程 在 上有解t4fx,1t合肥一中 2017届高三第一学期段三考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5: 6-1
8、0: 11、12：CBADCDBADB二、填空题13. 14. 15. 16. 或1,9121082034三、解答题17.（本小题满分 10分）（1）当 时，由 得： n12Sa13（2） （ ） ， 13na*N1133loglnnnba3nab；2nnT311323111233nn n nT 4nn18.（本小题满分 12分）（1） ，2171cossincosin236fxxx由 ， 得 ，726kkZ53kkZ所以，函数 的单调递增区间为 ，fx,63Z（2）由（1） ，又 为 的内角，所以 ，71sin20fCCAB7126C3又 ，由正弦定理可得 ， ， ，c 2isiinabcA
9、BsinasibB32sin2ico23in3 6ab AA ， ， ， ，3C035661sin1262sin2A所以 的周长的取值范围为 ABC23,19.（本小题满分 12分）（1）证明：因为 ，所以 与 确定一个平面，连接 ，因为 ， 为 的中EFDPEFBDEACEA点，所以 ，同理可得 ，又因为 ， 平面 ， 平面ACACBFD，所以 平面 ，因为 平面 ，所以 BDF（2）解：设 的中点为 ，连接 、 ，在 中， 是 的中点，所以 ，又FIGIHEGCGIEP，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，同理，EPDBABDABABC平面 ，又 ，所以平面 平面 ，因为 平面 ，
10、HIACIIIPHI所以 平面G20.（本小题满分 12分）（）当时，该项目获利为 ，则 ，S 221100840xxx当 时， ，因此，该项目不会获利20,3x当 时， 取得最大值 ，所以政府每月至少需要补贴 元才能使该项目不亏损；S5050（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：21804,12,43,50xxy当 时， ，所以当 时， 取得最小值 ；120,4x2143yx120xyx240当 时，,58083A当且仅当 ，即 时， 取得最小值1802x4xyx30因为 ，所以当每月处理量为 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低240312021.（本小题满分 12分）（1）由 可知
11、，函数的定义域为 ，2lnfxax0x且 由题意， ，解得 2412af2（2） （ ）2xaxfxa 0x令 ，得 ，0f12当 时， ，令 ，得 ，令 ，得a0fx10fx1x所以， 在 上为减函数，在 上为增函数fx, ,当 ，即 时，令 ，得 或 ，令 ，得01202afx2ax0fx12ax所以， 在 上为减函数，在 和 上为增函数fx,0,2a1,当 ，即 时， 恒成立，所以， 在 上为增函数12a2fxfx0,当 ，即 时，令 ，得 或 ，令 ，得012afx12ax所以， 在 上为减函数，在 和 上为增函数fx1,2a,22.（本小题满分 12分）（1） ，则2xfxe2531
12、23xxfxee令 ， ，013，325fxfe极 大 值 13fxfe极 小 值（2）问题转化为 在 上恒成立；10xfxa2,又 即 在 上恒成立；0xe2302,令 ，对称轴213gxax0a102xa当 ，即 时， 在 上单调增，102g,min2x1当 ，即 时， 在 上单调减，在 上单调增，10a2gx12,a1,2a解得： 2313综上， 的取值范围是 a0,2（3） ，设 ，14xhxe231xhxe令 ，231xe256e令 ，得 ，560x 3，310xe极 大 值 210xe极 小 值， 存在 ， 时 ， 时10e20,x0x0,xx在 上单调减，在 上单调增h0,x0,x又 ， ， ，41e381he20h1450he由零点的存在性定理可知： 的根 ， 即 ， x4,3,xt
