1、2016 届安徽省合肥市第一中学高三上学期段二（期中）考试数学（理）试题一、选择题1集合 ，则 （ ）32,4lg2xyBxyA BAA、 B、1,tt或C、 D、1,3xx或 1x【答案】B【解析】试题分析： 22lg401,Ayx位23Byx，所以 ，故选 BB1,3ttx或【考点】1集合的交集运算；2对数函数的定义域2要得到函数 的图象，需要将函数 的图象（ ）)2sin(y xy2sinA、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位33C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位【答案】D【解析】试题分析：将函数 的图象 ，得xy2sin3位个 单，即为 的图象故选 Dsin2()i()33
2、yx )2sin(xy【考点】三角函数 的图象变换sinyAx3已知 为等差数列， ，则 等于（ ）na 9,10564231 aa20A、-1 B、1 C、3 D、7【答案】B【解析】试题分析：设 的公差为 ，由 ， 得nd1531 9642a所以 选 B13=-6.2,39da2019.a【考点】等差数列的性质4已知 中， ，BC=4，则 的面积为（ ）ABC54cos,sACA、6 B、12 C、5 D、10【答案】A试卷第 2 页，总 15 页【解析】试题分析： ， 为锐角，则34coss5ABAB位，43sin12in1co25A位，角 C 为直角，issin1CB4位， 的面积35
3、i5sinAACB位 AB故选：A1134622B【考点】1三角恒等变换；2正弦定理的应用5设点 P 是曲线 上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 ，则角53xy 的取值范围是（ ）A、 B、32,0,32,0C、 D、, ,【答案】B【解析】试题分析：因 ，故切线斜率 ，切线倾斜角233yx3k的取值范围是 0,【考点】导数的几何意义6若定义在 R 上的函数 满足：对任意 ，有xf Rx21,，则下列说法一定正确的是（ ）12121fxfA、 为奇函数 B、 为偶函数 xfC、 为奇函数 D、 为偶函数xf 1【答案】C【解析】试题分析：对任意 有 ，令12xR位1212()()fxfxf
4、，得 令 ，得 ，120xf01x， 为奇函数故选 Cfxfxfx【考点】函数奇偶性的判断7将函数 的图象向右平移 个单位长度后2sin3f 0得到函数 的图象， 的图象都经过点 ，则 的值不可能是（ xgxgf, )23,0(P）A、 B、 C、 D、434547【答案】C【解析】试题分析：函数 的图象经过点22sin3xf，可得 ，所以函数 向右平移 个单位)23,0(P4()si()4f0长度后得到函数 的图象，又因为 的图象经过点gx3sin2()4x)(xg，所以 ，将答案代入只有 C 不满足)23,0(Pi()【考点】三角函数图像的平移8 “ ”是“函数 在区间 内单调递减”的（
5、）a1axf 0,A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：令 ，则 ，设 ，21taxx21tax201tax解得 ，所以，当 时，函数 在 上是减函数，在12xa0t，上是增函数，即极小值为 ，当 时， ，所以 时，函数， 14a0xt0a在区间 内单调递减；若函数 在区间()1)fxax0位 ()1)fx内单调递减，则 时， ，即 成立，所以,0(,)0(fx20a，故选 A2【考点】1导数的应用；2充分必要条件的判断【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识充分不必要条件、
6、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：充分不必要条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的充pq分不必要条件；必要不充分条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的必要不试卷第 4 页，总 15 页充分条件；既不充分也不必要条件：如果 ，且 ，则说 p 是 q 的既不pq充分也不必要条件9已知 ， ，则 =（ ）3232bfafbf74,1ff 2016fA、4028 B、4029 C、4030 D、4031【答案】D【解析】试题分析：函数 满足对任意实数 ，有知fxab位，由 ，令 ，得3232bafbf 147ff位41b位，令 ，得 ，41fff ab位235fff猜想： 下面
7、用数学归纳法证明猜想；2()*fnN证明：当 时成立假设 且 为整数 ，都成立令134位 (4nk位)，得 ，2akb位213fff ， 1121ffkfkk 即对 成立对任意正整数2n位都成立 故选：D1()2*fN位 2016403f【考点】1抽象函数；2数学归纳法10在直角三角形 中， ，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且ABC3，则 的取值范围为（ ）MNA、 B、 C、 D、25, 4,26,6,4【答案】D【解析】试题分析：以 为坐标原点， 为 轴建立平面坐标系，CAx则 ， 所在直线的方程为： ，设()30AB位A3yx，且 不妨设 ， ，()MaNb03ab位ab2MN，
8、， ， ，2210，232()()93Ca 位时有最小值 4；当 ，或 时有最大值 6， 的取值范围为1b0bCN，故选：D6,4【考点】平面向量数量积的运算11在 中，三边长 ，满足 ，则 的值为（ ）ABCcba,bc32tanAA、 B、 C、 D、514113【答案】C【解析】试题分析：因为 ，由正弦定理知bca3，根据和差化积公式及倍角公式可得：sin3siniCA， ，2co6os22ACcos3cos22AC，两边同时除以ssicin，得： 故选：cC1tan31taAtan1C【考点】1正弦定理；2三角函数的化简求值【思路点睛】由正弦定理及三角形内角和定理化简可得 ，si3si
9、ACA根据和差化积公式及倍角公式可得试卷第 6 页，总 15 页，两边同时除以cossin3cossin2222ACAC，利用同角三角函数基本关系式即可求解12设函数 ， 为自然对数的底数，若曲线 上存)(Raxefexysin在点 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）0,yx0yfA、 B、 C、 D、e1,e1,1,ee,1【答案】A【解析】试题分析：曲线 上存在点 ， 函数ysinx0,y00sinx位在 上单调递增下面证明 假设)(2Raxef1位 ()fy，则 ，不满足 同00()yc000()fyfcfyc0()fy理假设 ，则不满足 综上可得： 令函数f，化为 令 2xeaxxe(1
10、)xge位，函数 在 单调递增 10gg1位 gxe的取值范围是 故选：Aa1e位【考点】利用导数研究函数的单调性【思路点睛】曲线 上存在点 ，可得 函数sinyx0,y00sin1x位在 上单调递增利用函数 的单调性可以证明2xfea1位 f令函数 ，化为 令0()y2xfeaxxe利用导数研究其单调性即可得出( )xge位二、填空题13在平面直角坐标系内，由曲线 所围成的封闭图形的面积为 3,1xyx【答案】 3ln4【解析】试题分析：由曲线 ，直线 ，解得 xyyx1由 可得交点坐标为 由曲线 ，直线 所围成1xy位 31位3yx位封闭的平面图形的面积是 321191ln3()()l4l
11、n32Sxdx【考点】定积分在求面积中的应用14已知 为等差数列， 为等比数列，则cos,ins cos,is21co【答案】0【解析】试题分析：依题意可知 ， ，2sinicosin2sico1cos2sin2in2sic112sin241sisi02【考点】1等差数列与等比数列；2三角函数的求值15设点 O 为 的内部，点 D，E 分别为边 AC，BC 的中点，且 ，ABC 323ODE则 3【答案】6【解析】试题分析：点 分别为边 的中点， ，E位ACB位 2AC，2ABDE ， ，3OC2DO，132AB 36【考点】向量的模【思路点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义；首先，根据向量
12、的加法法则（三角形法则） ，用 表示出 ，然后再，根据用 表示出OABC位DE位OABC位取寻找 与 的关系，据此即可求出结果DE位232O16已知函数 ， ，设 为实数，若,21),ln(2xxf 42xgb存在实数 ，使 ，则 的取值范围是 a0bgf试卷第 8 页，总 15 页【答案】 5,1【解析】试题分析：当 时， ，当1()2x位12()0)fx位时， ，所以 ，所以只)2x位llnf位fx要 即可，即 解得 1(gb2(8b5b位【考点】分段函数的应用【思路点睛】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了能成立问题（一般解决能力问题时，利用函数值域之间的子集关系来求
13、解） ，由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数 的值域，从而化为最值问fx题即可三、解答题17设 的内角 A，B，C 的对边分别是 ，且 cba, BcCsin3o（1）求 B 的大小；（2）若 的中点为 D，求 BD 的长ac,3【答案】 （1） ；（2）132B【解析】试题分析：（1）依据正弦定理化简已知可得，可得 ，又sincosinsicosin3BCCBtan3，即可求 的值 （2）由 两边平方化简可解得 的值0 ADBD试题解析：解：（1）由正弦定理可得 3sincosinsicosinBCBCB，i3ci)i(化简可得： tanB又 ，所以03（2） ，两边
14、同时平方，得：DAC，2 141923BB213BD【考点】1正弦定理；2平面向量及应用18已知等差数列 的前 n 项和为 ， ，正项数列 满足anS25,32anbnsnb3321（1）求数列 的通项公式；n,（2）若 对一切正整数 n 均成立，求实数 的取值范围na12 【答案】 （1） ； ；（2）n 132b35【解析】试题分析：（1）由已知利用等差数前 项和、通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列 的通项公式；由 ，得 ，na12()3nnbS 12311()nnbS 两式相除能求出数列 的通项公式 （2）由已知条件根据 为奇数和 为偶数两种b情况分类讨论，能求出实数 的取值范围试
15、题解析：解：（1）由已知 d=2，故则又故 ,3,5,5233aaS 12na， ，相除得nSnb3.211321nSnb 1nbn又 满足上式，故11 2（2） 即 对一切正整数 均成立，nna121nnn 为奇数时， 恒成立，则2 为偶数时， 恒成立，则n12n35综上 352【考点】1等差数列与等比数列；2数列的求和19篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率不被对方运动员的拦截率。某运动员在距球篮 10 米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮 1 米以内（不含 1 米）为 100距离球篮 x 米处，命中率下降至该运动员投球被拦截率为x%0试求该运动员在
16、比赛时：（结果精确34.19的 整 数 部 分 ， 如为 实 数x到 ）（1）在三分线（约距球篮 672 米）处的进攻成功率为多少？（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？试卷第 10 页，总 15 页【答案】 （1） ；（2）35%0.56【解析】试题分析：（1）由已知条件分别求出投篮命中率、投篮不被拦截率及该运动员的进攻率，由此能求出在三分线（约距球篮 672 米）处的进攻成功率 （2）由已知条件利用均值定理能求出在距球篮几米处的进攻成功率最大，并能求出最大进攻成功率试题解析：解：（1）依题意，投篮命中率为 ，投篮不被拦截率为x%10；%90x故该运动员的进攻率（设为
17、）为 =yxx10)901()1.0)(91(xx设 ，,tt则 )9.01(.)1.0)(9.1ttty当 时，72.6x%35.,72.6（2） ，当且仅当 ，即 取等号tt9.019.01t9.1015.3t但 ， 或 时， 可能有最大值，当 时， ，当 时，*Nt34y36.0y4t，54.0y当 时， 有最大值 ，这时 ，即 ty0.562xx答：在三分线处进攻率为 ，在距离球篮 2 至 3 米的进攻成功率最大，最大成功率%3为 56【考点】古典概型及其概率计算公式20已知函数 )1ln()(,12xxgkxf（1）若函数 的图象在原点处的切线 与函数 的图象相切，求实数 k 的值；gf（2）若对于 ，总存在 ，且 满足,0et 4,21x21x，其中 e 为自然对数的底数，求实数 k 的取值范围21ixfi【答案】 （1） ；（2）k498【解析】试题分析：（1）求出 的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线方程，gx联立抛物线的方程，运用判别式为 ，解方程，可得 ；（2）分别求得0k的值域，由题意可得它们为包含关系，解不等式，即可得到所求范围fxg位
