1、思考：证明两条线段相等有哪些常用方法？,1、证明这两条线段所在三角形全等；2、证明这两条线段所在三角形为等腰三角形；3、找中间项等量代换；4、证明特殊四边形；5、求长度直接证明；6、用比例线段证明。,比例线段证明两条线段相等,主讲：范平,用比例线段证明线段a和线段b相等的常见方法有三种：方法一：构建 方法二：构建方法三：构建,例1：如图，在正方形ABCD中，EFBE交CD于F,ABE=FBE 求证：E为AD的中点,分析：要证明AE=ED，只需构建,图形分解,例2：如图，正方形ABCD中，EFBE交CD于F,ABE=FBE 求证：E为AD的中点,证明：EFBE，BEF=90 四边形ABCD为正方
2、形，A=90，BEF=A ABE=FBE，ABEEBF ,再由BAEEDF，得出,AE=ED,E即为AD中点,例2：已知：在ABC中，AM是BC边上的中线，D是AM上任意一点，过点D作EFBC，分别交AB、AC于点E、F。求证：ED=DF。,分析：要证ED=DF，只要构建,例2：已知：在ABC中，AM是BC边上的中线，D是AM上任意一点，过点D作EFBC，分别交AB、AC于点E、F。求证：ED=DF。,证明：EDBM，,DFMC，,又BM=MC,ED=DF,如图，在ABC中，AHBC于H，CFAB于F，,D是AB上一点，AD=AH,DEBC，,求证：DE=CF。,例3：,图形分解,要证明DE=
3、CF，只要证明,如右图，由DEBC，可得,又因为AD=AH，将上面比例式替换得,再由右图中BAHBCF，可得,等量代换得,所以DE=CF,例4:如图，已知EDBC， （1）求证：四边形为 ABCD 平行四边形； （2）联结GD，若GBC=FDG，求证：BG=DG ，所以只需证,第2问分析：要证BG=DG，因为,例3:如图，已知，EDBC， （1）求证：四边形为 ABCD 平行四边形； （2）联结GD，若GBC=FDG，求证：BG=DG GBC=FDG GED=FDG 又EGD=EGD GEDGDF FG:DG=DG:EG 又 BG=DG,（2）证明：BCED， GBC=GED ,用比例线段证明
4、线段a和线段b相等的常见方法有三种：方法一：构建 方法二：构建方法三：构建,课堂小结,证明线段相等的方法很多，那什么时候选择用比例线段的方法比较合适呢？,1、题目条件中有平行线；2、题目条件中有线段；3、题目条件中能证明三角形相似。,具体情况具体分析，多做题多总结多对比。,学生练习：1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在边AB上，CEDE，点F在AE上，且ADF=EDC。求证：AF=BE。,2、如图，已知：M为正方形ABCD的边AB上一点，BPCM于点P，N是BC上一点，PDPN.求证：BM=BN。,3、如图，四边形ABCD，ABD=ACD=90，联结AD、BC，ADBC，垂足为E，求证：AB=AC,谢 谢,
